(江苏)高考数学-压轴大题突破练-直线与圆

直线和圆练习的中型问题1.已知圆o: x2 y2=4和点M(1，a)。(1)如果存在点m，并且只有一条直线与圆o相切，则求出a的值，求出切线方程。(2)如果a=，则与点m相交的圆的两个弦AC，BD互垂，并取得AC BD的最大值。解决方案(1)根据条件知道圆o上的点m。因此，如果1 a2=4，则a=。如果A=，则点m为(1，kOM=，k切线=-，此时，切线方程式为y-=-(x-1)。X y-4=0。如果A=-，则点m为(1，-)，kom=-，k切线=。相切方程式为y=(x-1)。即x-y-4=0。相切方程式为x y-4=0或x-y-4=0。(2) o为直线AC，BD的距离分别为D1，d2(d1，d20)，D d=om2=3。Ac=2，BD=2。所以AC BD=2 2 .否则(AC BD) 2=4 (4-d 4-d 2)=4 5 2=4 (5 2)。因为2d2d d=3，所以DD、仅当D1=D2=时，才需要等号。所以是。所以(AC BD) 2 4 (5 2)=40。所以交流BD 2，Ac BD的最大值为2。2.已知圆c: (x 1) 2 y2=8。(1)点Q(x，y)是圆c的上一个点，用于获取x y的值范围。(2)在线x y-7=0处找到点P(m，n)，使通过该点的圆c的切线段最短。解决方案(1)设置x y=t。Q(x，y)是圆的任意点，因为直线与圆相交或相切。-5 t 3，2，也就是说，x y的范围为-5，3。(2)这是因为从中心点c到直线x y-7=0的距离D=42=r，由于切线、圆心和切点的连接、切线上的点和圆心的连接，直线形成了直角三角形，半径设置为值，因此与圆分离。因此，中心需要垂直线x y-7=0、垂直线、通过互垂点的最短线段和互垂点。将圆的圆心设定为直线x y-7=0的垂直线的x-y c=0。因为线穿过中心(-1，0)，所以-1-0 c=0，也就是c=1，X y-7=0和x-y 1=0的交点为(3，4)、点p坐标为(3，4)。3.已知点P(0，5)和圆c: x2 y2 4x-12y 24=0。(1)如果直线l通过点p，并且由圆c修剪的直线段长度为4，则求l的方程；(2)寻找通过p点的圆c的弦中点的轨迹方程式。解决方案(1)图中所示，ab=4，圆c表达式为标准表达式(x 2) 2 (y-6) 2=16，圆c的中心坐标为(-2，6)，半径r=4，d设置为直线段AB的中点时，CDAB、Ad=2，AC=4。您可以从RtACD中获得CD=2。如果直线l的斜率为k，则直线l的方程式为y-5=kx，即kx-y 5=0。点c到直线l的距离公式：=2，K=。因此，直线l的方程式为3x-4y 20=0。直线l的斜率不存在时，问题也得到满足。此时，方程式为x=0。线l的方程式为x=0或3x-4y 20=0。(2)设定了p点的圆c的弦具有中点D(x，y)。Cd PD，即=0，(x 2，y-6) (x，y-5)=0，简化的轨迹方程为x2 y2 2x-11y 30=0。4.a值为什么(1)直线L1: x 2ay-1=0与直线L2: (3a-1) x-ay-1=0平行？(2)直线L3: 2x ay=2与直线l4: ax 2y=1垂直吗？解法(1)如果a=0，则两条直线的斜率不存在直线L1:x-1=0；直线L2:x 1=0；此时L1/L2。 a0时L1: y=-x，L2: y=x-，直线L1的坡率为k1=-、直线L2的坡率为k2=、要使两条线平行，必须执行以下操作A=。合成 如果a=0或a=合适，两条直线平行。(2)方法1 a=0时，直线L3的斜率不存在；直线L3: x-1=0，直线l4: y-=0，此时L3l4。如果a0，则直线L3: y=-x和直线l4: y=-x，直线L3的斜率为k3=-，直线l4的斜率为k4=-，如果两条直线要垂直，则k3k4=-1，-=-1，如果没有实数a，则方程式成立。合成 适当的a=0，两条直线垂直。方法2使直线L3: 2x ay=2和直线l4: ax 2y=1垂直，并且根据两条直线的垂直先决条件，必须将其解释为a1a 2 b1b 2=0，即2a 2a=0，a=0，因此从a=0开始，两条直线垂直。5.圆c的方程式为x2 y2 ax 2y a2=0，特定点为A(1，2)，它有两个值范围，会将点A(1，2)穿过圆的切线。解圆c的方程式公式为(x ) 2 (y 1) 2=，0，中心点c的坐标为(-，-1)，半径r=。如果点a在圆之外，则点a可以是圆的两条切线。ACr、也就是说，简化a2 a 90。嗯，此时直线和圆没有相遇，扔掉吧。圆c的方程式为(x-2) 2 (y-1) 2=5。(3)点B(0，2)线x y 2=0的镜射点b-(-4，-2)，P b