数学北师大版八年级上册北师大数学八年级上第七章第5节三角形的内角和定理.ppt

7.5三角形内角和定理,义务教育教科书数学八年级上册（北师大版）,贵州省毕节梁才学校武箭,课堂是舞台，我们是主角，我的舞台我作主.我自信，我成功，我快乐！,小明同学打扫卫生时不小心把一块三角形玻璃的一个角打碎了，他很想知道这个被打碎的角的度数，你能帮他想出办法来吗？,AB,CD,三角形三内角和等于180.,1、证明三角形的内角和定理，并能进行简单的应用2、在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力,已知:如图,ABC.求证:A+B+C=1800.,1、思考：你能用自己的语言说说证明思路吗?你还有其它的方法吗？（在导学案上画图操作，只要求说理，不要求书写具体过程）,2、将你的方法与小组内的同学进行交流，并将图形画在白板上，稍后与全班同学进行交流。,已知:如图,ABC.求证:A+B+C=1800.,证明:延长BC到D,过点C作CEAB,则,1=A(两直线平行,内错角相等),2=B(两直线平行,同位角相等).,又1+2+3=1800(平角的定义),A+B+ACB=1800(等量代换).,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),还可以把三个角“凑”成同旁内角,如图过点C作直线CEAB,三角形内角和定理,三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形:A=1800(B+C).B=1800(A+C).C=1800(A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,1、在ABC中，A=35，B=75，则C=.2、在ABC中,A=50,B=C,则C=.3、直角三角形的两锐角之和是多少度?4、等边三角形的一个内角是多少度?,直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.,70,65,5.已知:如图在ABC中，DEBC,A=600,C=700.求证：ADE=500.,6、如图，已知ABC中，A=50，ABC和ACB的平分线BE、CF交于点O.求BOC,解:,ABC+ACB=1800A(等式的性质),又BE、CF分别平分ABC和ACB(已知),BOC=1800(1+2)=1800650=1150(等式的性质),A+ABC+ACB=1800(三角形的内角和定理),ABC+ACB=1800500=1300(等量代换),1=ABC2=ACB(角平分线的定义),1+2=（ABC+ACB）=1300=650(等式的性质),又BOC+1+2=1800(三角形的内角和定理),6、如图，已知ABC中，A=,ABC和ACB的平分线BE、CF交于点O.求BOC,解:,ABC+ACB=1800A(等式的性质),又BE、CF分别平分ABC和ACB(已知),BOC=1800(1+2)=1800(900)=900,A+ABC+ACB=1800(三角形的内角和定理),ABC+ACB=1800(等量代换),1=ABC2=ACB(角平分线的定义),1+2=（ABC+ACB）=(1800)=900,又BOC+1+2=1800(三角形的内角和定理),通过本节课的学习,你学习了哪些知识？你有哪些收获?,人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。列夫托尔斯泰,结