1.4三角函数的图象

,正弦函数、余弦函数的图象,1.4.1,三角函数,三角函数线,正弦函数余弦函数正切函数,正切线AT,P,M,A(1,0),T,sin=MP,cos=OM,tan=AT,正弦线MP,余弦线OM,复习回顾,情景设置,揭示课题展示目标,学习目标:,（1）利用单位圆中的三角函数线作出,的图象，明确图象的形状；,（2）根据关系,，作出,的图象；,（3）会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。,重点：正弦函数、余弦函数的图像难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点，正弦函数与余弦函数图像间的关系。,自学检测,1.正弦函数：表达式，定义域余弦函数：表达式，定义域2.叙述利用正弦线画图象的步骤：,做法：（1）作圆（2）等分（3）作正弦线（4）平移（5）连线,自学检测,3.函数图象上的五个关键点是：4.经过怎样的变换可以由函数的图象得到的图象。,个单位长度,合作探究,问题：如何作出正弦函数的图象？,y=sinxx0,2,y=sinxxR,终边相同角的三角函数值相等,即：sin(x+2k)=sinx,kZ,描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来,利用图象平移,A,B,步骤：列表，描点，连线.,途径：利用单位圆中正弦线（表示正弦）来解决.,正弦曲线,余弦函数的图象,正弦函数的图象,y=cosx=sin(x+),xR,余弦曲线,正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,思考：如何由正弦函数图像得到余弦函数图像？,(0,0),(,1),(,0),(,-1),(2,0),五点画图法,五点法,正弦函数图像上的关键点：,y=sinx,x0,2,注：在精确度要求不太高时,用“五点法”画图，得到函数的简图。,余弦曲线,(0,1),(,0),(,-1),(,0),(2,1),类似于正弦函数图像的五个关键点，请找出余弦函数的五个关键点，并将它们的坐标填入下表，然后做出y=cosx,x0,2的简图。,2,1,-1,0,0,1,0,活动：小组讨论,探究：,理论迁移,例1（1）画出函数y=1+sinx，x0,2的简图：,02,0,1,0,-1,0,o,1,-1,2,y=sinx，x0,2,y=1+sinx，x0,2,步骤：1.列表2.描点3.连线,解：按五个关键点列表：,描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图所示：,1,2,1,1,0,（2）画出函数y=-cosx，x0,2的简图：,02,1,0,-1,0,1,-1010-1,y=-cosx，x0,2,y=cosx，x0,2,解：按五个关键点列表：,描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图所示：,练习（1）画出函数y=1+3cosx，x0,2的简图,（2）画出函数y=2sinx-1，x0,2的简图,函数和ycosx的图象有何关系?请在同一坐标系中画出它们的简图。,想一想?,归纳总结,1：我们是如何作出正弦函数以及余弦函数图象的？,2：,精确做图：利用三角函数线。,粗略做图：五点法。,y=cosx，x0,2,y=sinx，x0,2,作业布置,1.画出下列函数的简图(1)y=1-sinx,x0,2(2)y=cosx+2,x0,2(3)y=0.5sinx,x0,2(4)y=1+2sinx,x0,22.完成课时活页（六）1-9，选作10,11,新课导学,根据正弦函数和余弦函数的图像，你能说