细分曲面造型及应用

细分曲面造型及应用,李桂清浙江大学CADCG国家重点实验室2001-09-28,2,内容提要,1背景2细分曲面简介3尖锐特征造型4曲面混合5N边洞填充63D布状样条曲线和曲面7法向插值与网格简化8结论与展望,3,背景,参数曲面造型的困境物体复杂性受到限制曲面的3D网格逼近表示受关注3D医学数据、3D散乱数据3D网格数据的有效表示传输、存储、编辑、变形等定位:算法研究,4,2细分曲面简介,2.1细分方法发展历史2.2什么是细分曲面?2.3细分方法研究内容2.4细分模式举例,5,2.1细分方法发展历史,1980年前后Chaikin曲线算法(1974)Catmull-Clark模式、Doo-Sabin特征分析（78）1990年前后Loop(1987)，Dyn-Levin-Sabin(1989,1990)Ball(b)细分曲面的初始控制网格.,(a),(b),38,5.3基于细分曲面的N边洞填充,问题描述与构造方法与填充完全相同中心顶点采用rautzsch-Umlauf权值,图5.5与奇顶点相邻的边点与面点模板.,比较,39,5.4实验结果,图5.7六边洞填充.,图5.6三边洞填充.,图5.8八边洞连续填充.,三边洞与六边洞填充(图5.6-5.7)八边洞填充(图5.8),40,5.5小结,三次B样条曲面的N边洞和连续填充基曲面与填充曲面二阶连续拼接新顶点计算：启发式+交互,41,6离散布状样条,6.1背景介绍6.2离散曲率6.3离散布状样条6.4离散Frenet标架6.53D离散布状样条曲线6.6开网格上的离散布状样条曲面6.7小结,42,6.1背景介绍,3D曲线造型曲面造型,娱乐设施(过山车),高速公路构造光顺曲线曲面的两种方法最小能量方法:Moreton92,Welch黄色:旧网格,47,6.4离散Frenet标架,多边形离散Frenet标架定义为(图6.6):,图6.6离散Frenet标架.,48,6.53D离散布状样条曲线(1),离散曲率密切向量3D离散布状样条(3DDCS)均匀参化最小二乘意义下离散曲率密切向量线性分布,取极小值,49,6.53D离散布状样条曲线(2),构造3DDCS的迭代算法(从3D多边形构造)对作一次r倍线性线分得从到重复如下步骤(图6.7,6.8)求中插值顶点的离散曲率密切法向估计的离散Frenet标架所有的顶点个数相同:,图6.7新顶点计算,图6.8流程,求曲率,50,6.53D离散布状样条曲线(3),图例,图6.93DDCS,图6.10开3DDCS,图6.11PDCS,51,6.53D离散布状样条曲线(3),迭代算法的数值收敛性误差:相应顶点距离之和迭代次数与平均误差关系(图6.12),一次细分,52,6.5开网格上的离散布状样条曲面(1),定义与闭网格类似,但边界曲线定义成3DDCS构造基本与Schneider(d-e)Loop曲面;(f-g)蝶形曲面,54,6.6小结,定义离散Frenet标架和离散曲率密切向量将PDCS推广到3DDCS在数值上对算法的收敛作了分析在此基础上构造开网格上的DCSS比Loop曲面更能保持特征；比蝶形曲面更光顺用途构造光顺离散曲面生成光顺控制顶点,55,7应用,7.1法向插值7.2二次B样条顶点和法向插值7.3三次B样条顶点和法向插值7.4三角网格简化7.5一个三角网格简化算法7.6小结,56,7.1法向插值,法向插值应用显示屏曝光用的校正透镜毕2000，曹2000曲线和曲面形状的设计Biermann2000传统参数方法反求顶点实现位置插值Farin1997逐片构造实现法向插值曹2000存在问题把法向分解为切向，不唯一,一阶连续,57,7.2二次B样条顶点与法向插值,问题描述：（图7.1)矩形网格+顶点法向N求:二次B样条插值曲面二次B样条曲面性质过四边形面的中心(图7.2)中心点处法向为四边形的平均法向,图7.1顶点与法向,图7.2四边形,58,7.2.1方法(图7.3),设网格与有相同拓扑求W使的四边形面中心对应V中指定顶点以Doo-Sabin模式对细分得旋转的与插值顶点相对应的四边形面,但保持中心不变,图7.3流程,59,7.2.2实验结果,两组不同法向的结果（图7.4）分片构造,避免求解大型线性方程组(图7.5）,图7.4单片插值,图7.5分片构造,60,7.3三次B样条顶点与法向插值,问题描述：矩形网格V+顶点法向N求:三次B样条插值曲面三次B样条曲面性质过模板中心(图7.6)中心点处法向为四边形的平均法向,图7.6模板,61,7.3.1方法(图7.7),设网格与有相同拓扑求对作Catmull-Clark细分得对作Doo-Sabin细分得旋转中模板使插值法向,CC细分,图7.7流程,DS细分,62,7.3.2实验结果,三次B样条插值曲面(图7.8)法向分布与光顺(图7.9),图7.8单片插值,图7.9分片构造,63,7.4三角网格简化(1),三角网格简化分类(按简化网格顶点的构成，图7.10)无新顶点Kalvin1996,马小虎1998,Schroeder1992,周昆1998全部新顶点GregTurk92,Eck1995混合型Hoppe93,96,97,图7.10分类图示,64,7.4三角网格简化(2),基于三角形折叠的方法Hamann1994三角形折叠（图7.11）新顶点计算：二次曲面拟合(图7.12)较复杂可能不稳定,65,7.5一个三角网格简化算法(1),三角形平坦度(图7.13),图7.13的1-环.,66,7.5一个三角网格简化算法(2),新顶点计算蝶形模式提取1-环(图7.3)逼近解(图7.4),图7.14的1-环.,图7.15的1-环.,67,7.5三角网格简化(3),改进李现民2001基于边折叠图例(图7.16),原网v=48485,f=96966,r=21.68%,r=1.60%,r=0.71%,图7.16一个简化的例子,68,7.6小结,法向插值给出二次和三次B样条曲面的简单性质应用细分模式设计求解插值曲面的方法一、二阶连续;可分片求解三角网格简化提出一种平坦度度量方法采用蝶形模式求新顶点,69,8结论与展望,8.1结论8.2将来的工作,70,8.1结论,基于网格拓扑修改的尖锐特征生成方法曲面混合&N边洞填充,二阶连续拼接