第二章-控制系统的数学模型 1

主讲人：金伟东西南交通大学电气工程学院2013，2，第二章控制系统的数学模型，2.1简介Introduction2.2输入输出模型Input-OutputModels2.3块模型BlockDiagramModels2.4状态空间模型StateVariableModels2.5线性常数系统：常数系数线性常微分方程线性时变系统：可变系数线性常微分方程非线性系统：非线性常微分方程分布参数系统：偏微分方程离散系统：差分方程，5，2.1简介，线性控制系统说明方法线性控制系统数学模型，6，2.1简介，线性控制系统输入输出数学模型，7，2.1简介，7，2.1简介嵌套均质、返回、8，2.2输入输出模型、线性常数系统、输入/输出(I/O)模型：用系统的输入、输出信号或相应转换表示的数学模型；I/O是时域信号r(t)、y(t)微分方程多域信号R(s)、Y(s)传递函数频域信号R(jw)、Y(jw)频率特性、列出每个链接的微分方程。去除中间变量，输入/输出关系，10，2.2.1时间区域的数学模型-微分方程，2.2.1.2非线性数学模型的线性化，x(t)和响应y(t)之间的非线性关系，(2.2)，(2.3)，11，2.2.1时间区域的数学，(2.4)，12，2.2.2.1周期的数学模型-微分方程，非线性弹簧的弹性和位移的关系13，2.2.1周期的数学模型-微分方程，对于多元函数关系，14，2.2.2 . 2多域的数学模型-传递函数，2 . 2 . 2表示系统数学模型的阶n，表示系统的固有特性，与输入r(t)的形式无关。传递函数是研究线性系统动态特性的重要工具。使用Laplace转换给定传递函数G(s)是最常见的形式。16，2.2.2多域的数学模型-传递函数G(s)也通常表示为：其中，-zi-系统零-pj-系统极，(2.7)，(2.8)，17，2.2.2多域的数学模型-传递函数，2.2.2.2典型链接的传递函数惯性链接，其中t-惯性链接时间常数，(2.2 工程实现更困难，工程经常使用带有惯性链接的微分，(2.16)，(2.17)，(2.2.2.2多域的数学模型-传递函数，比例链接，Kp是比例系数(增益)，(2.18)，(2.2 通过2.2.2.3网络传递函数推导电力网络的传递函数时，通过电路元素的复合阻抗，根据电路规律显示直接系统传递函数、25，2.2.3频域的数学模型-频率特性、频率特性：在正弦输入信号下，以G(jw)表示系统输出的稳态分量与输入量的复数的比率。(2.22)，26，2.2.4岁I/o模型之间的关系，返回，27，2.3块模型，2.3.1系统映射系统映射：系统的函数框图。图形数学模型，以图形方式表示系统各个方面的传输功能和信号流。每个链接都显示为块图。此框根据传输关系连接每个方块图。即E(s)、28，2.3.1系统结构图、每个链路的传输和信号连接、系统结构图、系统传递函数、实验、模拟分析、系统、29，2.3.2块图的基本转换、原理：输出、输入信号变化(端口条件保持不变) 简化下一个方框图、33，2.3.2方框图的基本转换、下一个方框图、34，2.3.2方框图的基本转换、简化下一个方框图、35，E(s)、2.3.3反馈控制系统的传递函数、负反馈控制系统的一般结构、B (s)=h 称为前向传递函数的开环传递函数、2.3.3反馈控制系统的传递函数、负反馈控制系统的典型结构图、返回、37，2.4状态空间模型、状态：动态系统的状态是系统的最小变量集(称为状态变量)，如果知道瞬间t=t0的状态变量集和时间tt0的输入量，那么在任何时刻系统的行为都是完全的状态变量：动态系统的状态变量是确定动态系统状态的最小变量集。状态矢量：如果需要n个状态变量来完整描述给定系统的行为，那么这n个状态变量可以说是矢量x的n个分量。这个向量称为状态向量。状态空间：在MIMO系统中包含n个状态变量、m个输入量和q个输出量、包含n个状态变量的状态矢量成熟函数空间(可通过以下表达式描述系统)、39，2.4.1状态微分方程、MIMO系统中包含n个状态变量、m个输入量和q个输出量、可通过以下表达式描述系统的系统中：2.4.1状态微分方程线性定常系统的状态空间表达式状态方程输出方程，(2.24)，42，2.4.1状态微分方程，选择状态变量必须满足：选择最小状态变量为状态向量的元素。这些最小状态变量可以充分说明系统的状态。状态向量中的元素必须独立于定线。通过状态微分方程的分析可以知道。状态空间表达式是系统的完整描述，其核心是状态方程。系统的状态空间表示不是唯一的。43，2.4.1状态微分方程，RLC系列网络状态空间表达式解决方案：选择容量电压vC和电感电流iL作为状态变量，44，2.4.1状态微分方程，列写图标RLC网络状态空间表达式解决方案：选择vC和iL作为状态变量，系统对45，2.4.2状态空间模型的响应，线性常量系统的状态方程计算状态转换矩阵的相应计算方法包括：多个：根据复合域方法定义返回，48，2.5输入输出模型和状态空间模型之间的转换，从2.5.1状态空间模型转换为传递函数(数组)n阶线性常数系统，考虑零初始条件，使用Laplace转换，例如，(2.28) 50，2.5输入输出模型和状态空间模型之间的转换，以下RLC网络、从系统状态传输矩阵推导系统传输函数、51，2.5输入输出模型和状态空间模型之间的转换、从2.5.2传输函数转换为状态空间模型、传输函数、状态空间模型、状态空间模型可以转换为唯一的传输函数(数组)。 在传输函数中，转换为系统的实现问题的状态空间模型。由于状态量选择的多样性，对于一个传递函数(数组)，系统实现不是唯一的。以下是“可控制规格”的