数学北师大版八年级下册一次函数与一元一次不等式.ppt

一元一次函数与一元一次不等式,宁夏永宁三中纳明,新课导入,上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法.,探究1：一元一次不等式与一次函数的关系作出函数y=2x5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x5=0?（2）x取哪些值时，2x50?（3）x取哪些值时，2x50?（4）x取哪些值时，2x53?想一想：如果y=2x5，那么当x取何值时，y0?,y,推进新课,由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值大（小）于0时，可求出自变量相应的取值范围,探究2:解决实际问题.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：,（1）何时哥哥能追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？,解：设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4xy2=3x+9函数图象如图：,从图象上来看：（1）9s时哥哥追上弟弟；（2）当0x9时，弟弟跑在哥哥前面；（3）当x9时，哥哥跑在弟弟前面；（4）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;,1.用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10,运用新知,解法1：原不等式化为3x-60，画出直线y=3x-6，可以看出，当x2时，这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-60，所以不等式的解集为x2,解法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10，可以看出，它们交点的横坐标为2，当x2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方，这时5x+42x+10，所以不等式的解集为x2,2.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？,解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=2000.75x=150 xy2=2000.8（x1）=160 x160,当y1=y2时，150 x=160 x160，解得x=16;当y1y2时，150 x160 x160，解得x16;当y1y2时，150 x160 x160，解得x16.因为参加旅游的人数为1025人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17x25时，选择甲旅行社费用较少，当10x15时，选择乙旅行社费用较少.,3.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.,甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.那么甲商场的收费y1（元）与所买的电脑台数x之间的关系是.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系是.（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？（3）什么情况下两家商场的收费相同？,解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有y1=6000+（125%）（x1）6000=4500 x+1500y2=80%6000 x=4800 x,（1）当y1y2时，有4500 x+15004800 x解得x5即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；（2）当y1y2时，有4500 x+15004800 x.解得x5.即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；（3）当