2019年河北省中考数学试卷详解版16题纠错.pdf

2019年河北省中考数学试卷 一、选择题（1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题2 分，共42分） 答案 解析 A.B.C.D. 下列图形为正多边形的是（） 1 D 正多边形所有边相等，所有角相等 答案 解析 A.B.C.D. 规定为表示向右移动 记作则表示向左移动记作（） 2 B 表示向右，记为“ ”，表示向左，记为“ ” A.B.C.D. 如图，从点 观测点 的仰角是（） 3 答案 解析 B 仰角为视线与水平线夹角 故选 答案 解析 A.B.C.D. 语句“ 的 与 的和不超过 ”可以表示为（） 4 A ，不超过：小于等于 答案 解析 A.B.C.D. 如图，菱形中，则（） 5 D 菱形对角线平分一组对角 答案 解析 A.B.C.D. 小明总结了以下结论：； ；，其中一定成立的个数是（ ） 6 C 正确，错误，除法无分配律 故选 答案 解析 A.代表B. 代表同位角C. 代表D. 代表 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是（） 7 C 、代表， 、代表内错角， 、代表 答案 解析 A.B. C.D. 一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（） 8 D 答案 A.B.C.D. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有 个小正三角形涂黑，还需涂黑 个小正三角形，使它们 与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则 的最小值为（） 9 C 解析 至少需要 个小三角形构成等边三角形 答案 解析 A.B. C.D. 根据尺规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（） 10 C “外心”垂直平分线的交点 故选 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类； 去图书馆收集学生借阅图书的记录； 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比； 整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（） 11 答案 解析 A. B. C. D. D 统计调查一般分四步：收集数据整理数据描述数据分析数据 答案 解析 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 如图，函数的图象所在坐标系的原点是（） 12 A 由， 可知：图象关于 轴对称，因此原点在上， 且，因此原点在上；交点为，即为原点 故选 答案 解析 A. 段 B. 段 C. 段 D. 段 如图，若 为正 . 整 . 数 . ，则表示的值的点落在（） 13 B ， 为正整数， ， 原式， 落在 故选 答案 解析 A.B. C.D. 图是图中长方体的三视图，若用 表示面积，且 主 ， 左 ，则 俯 （ ） 正面 图 主视图左视图 俯视图 图 14 A 右左 ， 主 ， 两个面积结果都含“ ”， 则， 俯 主 右 答案 解析 A. 不存在实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个根是 D. 有两个相等的实数根 小刚在解关于 的方程时，只抄对了，解出来一个根是 ，他核对时发现所抄的 比原方程的 值小 ，则原方程的根的情况是（） 15 A ， ， 所抄方程中 比原方程 值小 ， 错误方程为， 是错误方程的根， 将代入得， ， 原方程为：， ， 原方程不存在实数根 故选 对于题目：“如图 ，平面上，正方形内有一长为、宽为 的矩形，它可以在正方形的内 . 部 . 及 . 边 . 界 . 通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数 ” 甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长 ，再取最小整数 ， 图 甲：如图 ，思路是当 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取 16 答案 解析 A. 甲的思路错，他的值对B. 乙的思路和他的 值都对 C. 甲和丙的 值都对D. 甲、乙的思路都错，而丙的思路对 图 乙：如图 ，思路是当 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取 图 丙：如图 ，思路是当 为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取 图 下列正确的是（） B 矩形边上任意两点所连接线段中， 最长线段为， 正方形边上任意两点， 所连接线段中最短线段长为，即， 则只需保证时取最小整数即可 甲： 当是就可以转过去， ， 大于的最小整数为， ， 甲的思路对，但结果不对 乙： 矩形外接圆（正方形内接圆）直径等于矩形对角线长度（）， 也等于正方形边长， 乙的思路和甲的思路相同， 乙得到， 故乙的思路对，答案也对 丙： ， ， 在中， ， ， 即， 同理， ， ， ，（矩形对角线边长） 矩形会卡位无法旋转， 丙思路不对，结果也不对 故选 二、填空题（本大题共3小题，共11分） 答案 解析 若，则 的值为 17 ，故 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数 示例： 即则 18 用含 的式子表示(1) 答案 解析 当时， 的值为(2) (1) (2) 依题意，得(1) ，则， 当时，有， 故 (2) 答案 解析 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了 ， ， 三地的坐标，数据如图（单位： ），笔直铁路经过 ， 两地 A B 19 ， 间的距离为(1) 计划修一条从 到铁路的最 . 短 . 公 . 路 . ，并在 上建一个维修站 ，使 到 ， 的距离相 等，则 ， 间的距离为 (2) (1) (2) 坐标， 坐标，故距离(1) 如图所示， x y O A B D (2) 即坐标系纵轴， 记 与交点为 ， 设， ， 而， ， 故有， 解得， ， 所以当 到 、 距离相等时， 、 间距离 三、解答题（本大题共7小题，共67分） 答案 解析 有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个 内，填入 ， ， ， 中的某一个（可重复使 用），然后计算结果 20 计算：(1) 若，请推算 内的符号(2) 在“”的 内填入符号后，使计算所得的数最小，直接写出这个最小数(3) (1) (2) (3) 故答案为： (1) (2) 故答案为： 故答案为： (3) 答案 解析 已知：整式，整式 21 尝试 化简整式 (1) 发现求整式 (2) 联想 由上可知，当时， 为直角三角形的三边 长，如图填写下表中的 的值 直角三角形三边 勾股数组 勾股数组 (3) (1) (2) 直角三角形三边 勾股数组 勾股数组 (3) (1) ， ， ， ， (2) ，； ， 直角三角形三边 勾股数组 勾股数组 (3) 答案 某教室有三种品牌的 个乒乓球，价格是 ， ， （单位：元）三种，从中随机拿出球，已知 (一 次拿到 元球) 22 求这 个球的价格的众数(1) 若甲组已拿走一个 元球训练，乙组准备从剩余 个球中随机拿一个训练(2) 所剩的 个球价格的中位数与原来 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由1 乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列 . 表 . 法 . 求乙组两次都拿到 元球的概率 又拿 先拿 2 元(1) 相同；证明见解析1(2) 解析 又拿 先拿 (两次都拿到 元球) 2 (一次拿到 元球)， ， ， 元球有 个， 个球价格的众数为： (1) 原来 个球的价格分别为 ， ， 、 ， 原中位数为：元， 两组剩下的 个球的价格为 ， 、 ， 现在的中位数为： 元 相同 1 又拿 先拿 由上表可知： (两次都拿到 元球) 2 (2) 如图，和中，边与边交于点 （不与点重合），点 ， 在异侧， 为的内心 23 求证：(1) 答案 解析 设，试用含 的式子表示，并求的最大值(2) 当时，的取值范围为，分别直接写出， 的值(3) 证明见解析(1) ，最大值为 (2) ，(3) 在和中， ， (1) 当时，最大，最短（垂线段最短）， ， ， 在中， ， ， ， ， ， ， (2) ， ， 故最大值为 连接， 平分，平分， ， 即， ， ， ， 即， ， 与重合 (3) 答案 解析 长为的春游队伍，以的速度向东行进，如图 和图 ，当队伍排尾行进到位置时， 在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为，当甲返 回排尾后，他及队伍均停止行进，设排尾从位置 开始行进的时间为，排头与 的距离为 头 尾头 东 甲 图 头 东 图 尾 24 当时，解答：(1) 求 头 与 的函数关系式（不写 的取值范围）1 当甲赶到排头位置时，求 头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置 的 距离为 甲 ，求 甲 与 的函数关系式（不写 的取值范围） 2 设甲这次往返队伍的总时间为，求与 的函数关系式（不写 的取值范围），并写 出队伍在此过程中行进的路程 (2) 头 1 头 ； 甲 2 (1) ；(2) 队伍长度，排头速度， 故 头 1 当甲赶到排头时，有 ， 故 头 甲从排头返回时，起始时间为， 故 甲 2 (1) 甲往返的总时间 (2) 则队伍行进总路程为 答案 如图，平行四边形中，点 为延长线上一点，过点 作 切于点 ，设 25 如图 ， 为何值时，圆心 落在上？若此时 交于点 ，直接指出与的位置 关系 图 (1) 在时，如图 ， 与交于点 ，求的度数，并通过计算比较弦与劣弧 长度的大小 图 (2) 当 与线段只有一个公共点时，直接写出 的取值范围 备用图 (3) ，(1) ，劣弧（其中，）(2) (3) 解析当圆心 在上时，即为直径， ， ， 又， ，即， 由，得，即 又为直径， ， (1) 作的延长线于点 ， 由题意，则， ， ， ，即， 又， 为等腰直角三角形，即， 连，过 作于点 ， ， (2) 由垂径定理得， ， 又， ， ， ， ， 得， 劣弧长度为， ， 劣弧 略(3) 答案 如图，若 是正数，直线与 轴交于点 ；直线与 轴交于点 ；抛物线 的顶点为 ，且 与 轴右交点为 26 若，求 的值，并求此时 的对称轴与 的交点坐标(1) 当点 在 下方时，求点 与 距离的最大值(2) 设，点，分别在 ， 和 上，且是，的平均数，求点 与点 间的距离 (3) 在 和 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整点的点称为“美点”，分别直接写 在和时“美点”的个数 (4) ，对称轴，交点为(1) 解析 (2) (3) 当时，有个美点， 当时，有个美点 (4) 由，得