2019年河南省中考数学试卷详解版.pdf

2019年河南省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 答案 解析 A.B.C.D. 的绝对值是（ ） 1 B 答案 解析 A.B.C.D. 成人每天维生素 的摄入量约为克数据“”用科学记数法表示为（） 2 C 故选 答案 解析 A.B.C.D. 如图，则的度数为（） 3 B ， ， ， ， 故选 答案 解析 A.B.C.D. 下列计算正确的是（） 4 D A选项：，故 错误； B选项：，故 错误； C选项：，故 错误； D选项：，故 正确 故选D. 答案 A. 主视图相同B. 左视图相同 C. 俯视图相同D. 三种视图都不相同 如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图关于平移前 后几何体的三视图，下列说法正确的是（） 正面 图图 5 A 解析 图的三视图为： 主视图左视图 俯视图 ， 图的三视图为： 主视图 左视图 俯视图 故选 答案 解析 A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根D. 没有实数根 一元二次方程的根的情况是（） 6 A 原方程可化为：， ， ， 方程由两个不相等的实数根 故选 答案 A.元B.元C.元D.元 某超市销售 ， ， ， 四种矿泉水，它们的单价依次是 元、 元、 元、 元某天的销售情况 如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（） 7 C 解析这天销售的矿泉水的平均单价是（元） 故选 答案 解析 A.B.C.D. 已知抛物线经过和两点，则 的值为（） 8 D 抛物线经过和两点， 可知函数的对称轴， ， ， ， 将点代入函数解析式，可得 故选 答案 解析 A.B.C.D. 如图，在四边形中，分别以点 ， 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点 ，作射线交于点 ，交于点 若点 是的中点， 则的长为（） 9 A 如图，连接，则 ， 在与中， ， ， ， ， 在中， ， ， ， 故选 A.B.C.D. 如图，在中，顶点，将与正方形组成的图形绕点 顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点 的坐标为（） 10 答案 解析 D ， ， 四边形为正方形， ， ， ， 每 次一个循环，第次旋转结束时，相当于与正方形组成的图形绕点 顺时针 旋转 次，每次旋转， 点 的坐标为 故选 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 答案 解析 计算： 11 原式 答案 解析 不等式组的解集是 12 解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为 答案 解析 现有两个不透明的袋子，一个装有 个红球、 个白球，另一个装有 个黄球、 个红球，这些球除 颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 13 列表如下： 黄红红 红（黄，红）（红，红）（红，红） 红（黄，红）（红，红）（红，红） 白（黄，白）（红，白）（红，白） 由表知，共有 种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有 种结果， 所以摸出的两个球颜色相同的概率为 ， 故答案为： 答案 解析 如图，在扇形中，半径交弦于点 ，且若，则阴 影部分的面积为 14 作于点 ， 在扇形中，半径交弦于点 ，且， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积是： 扇形 ， 故答案为： 答案 解析 如图，在矩形中，点 在边上，且连接，将沿 折叠，若点 的对应点落在矩形的边上，则 的值为 15 或 分两种情况： 当点落在边上时，如图 ， 图 四边形是矩形， ， 将沿折叠，点 的对应点落在边上， ， ， ， 当点落在边上时，如图 ， 图 四边形是矩形， ， 将沿折叠，点 的对应点落在边上， ， ， 在与中， ， ， ，即， 解得，（舍去） 综上，所求 的值为 或 故答案为： 或 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 答案 先化简，再求值：，其中 16 解析原式 ， 当时，原式 答案 解析 如图，在中，以为直径的半圆 交于点 ，点 是上不 与点 ， 重合的任意一点，连接交于点 ，连接并延长交于点 17 求证：(1) 填空：(2) 若，且点 是的中点，则的长为1 取的中点，当的度数为时，四边形为菱形2 证明见解析(1) 1 2 (2) 如图 ， 图 ， 是 的直径， ， (1) ， ， ， ， ， 如图 ，过 作于， 图 点 是的中点， ， ， ， ， ，即， ， ，即， ， 故答案为 1 连接， 图 2 (2) 点是的中点， ， ， ， ， 四边形为菱形， ， ， 故答案为： 某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生 进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下： 七年级成绩频数分布直方图： 成绩分 频数 七年级成绩在这一组的是： 七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级平均数中位数 七 八 根据以上信息，回答下列问题： 18 在这次测试中，七年级在分以上（含分）的有人(1) 答案 解析 表中的值为(2) 在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是分，请判断两位学生在各自年 级的排名谁更靠前，并说明理由 (3) 该校七年级学生有人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的 人数 (4) (1) (2) 甲学生在该年级的排名更靠前； 七年级学生甲的成绩大于中位数分，其名次在该班名之前，八年级学生乙的成 绩小于中位数分，其名次在该班名之后， 甲学生在该年级的排名更靠前 (3) (4) 在这次测试中，七年级在分以上（含分）的有人， 故答案为： (1) 七年级人成绩的中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据分别为、 ， ， 故答案为： (2) 七年级学生甲的成绩大于中位数分，其名次在该班名之前，八年级学生乙的成 绩小于中位数分，其名次在该班名之后， 甲学生在该年级的排名更靠前 (3) 估计七年级成绩超过平均数分的人数为（人）(4) 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如图所示，炎帝塑像 在高的小山上，在 处测得塑像底部 的仰角为，再沿方向前进到达 处，测得 塑像顶部 的仰角为，求炎帝塑像的高度（精确到，参考数据：， ，） 19 答案 解析 ， ， ， ， ， ， ， 在中， ， ， 答：炎帝塑像的高度约为 答案 学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买 个 奖品和 个 奖品共需元；购买 个 奖品和 个 奖品共需元 20 求 、 两种奖品的单价(1) 学校准备购买 、 两种奖品共个，且 奖品的数量不少于 奖品数量的 请设计处最 省钱的购买方案，并说明理由 (2) 的单价元， 的单价元(1) 购买 奖品 个， 奖品个，花费最少；证明见解析(2) 解析设 的单价为 元， 的单价为 元， 根据题意， 得， ， 的单价元， 的单价元 (1) 设购买 奖品 个，则购买 奖品为个，购买奖品的花费为元， 由题意可知， ， ， 当时，有最小值为元， 即购买 奖品 个，购买 奖品个，花费最少 (2) 模具计划生产面积为 ，周长为的矩形模具，对于的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解 决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： 21 建立函数模式， 设矩形相邻两边的长分别为 ， ，由矩形的面积为 ，得，即，即， 由周长为，得，即，满足要求的应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标 (1) 画出函数图象， 函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到， 请在同一直角坐标系中直接画出直线 (2) 平移直线，观察函数图象(3) 当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，周长的值为 1 在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长的取 值范围 2 得出结论， 若能产生出面积为 的矩形模具，则周长的取值范围为 (4) 答案 解析 一(1) 画图见解析(2) 1 个、 个、 个三种情况2 (3) (4) ， 都是边长，因此，都是正数， 故点在第一象限， 答案为：一 (1) 图象如下所示：(2) 把点代入得， ，解得： 1(3) 在直线平移过程中，交点个数有： 个、 个、 个三种情况， 联立和并整理得：， 时，两个函数有交点， 解得： 2 由得：(4) 答案 在中，点 是平面内不与点 ， 重合的任意一点，连接，将线 段绕点 逆时针旋转 得到线段，连接， 22 观察猜想：如图 ，当时，的值是，直线与直线相交所成的较小 角的度数是 A B C D P 图1 (1) 类比探究：如图 ，当时，请写出的值及直线与直线相交所成的小角的 度数，并就图 的情形说明理由 A B C D P 图2 (2) 解决问题：当时，若点 ， 分别是，的中点，点 在直线上，请直接写 出点 ， ， 在同一直线上时的值 A B C EF 备用图 (3) 1 2 (1) 解析 ，理由见解析(2) (3) 如图 中，延长交的延长线于 ，设交于点 ， A B C D E O P 图1 ， ， ， ， ,， ， ， ，线与直线相交所成的较小角的度数是 故答案为 ， (1) 如图 中，设交于点 ，交于点 ， AB C D E O P 图2 ， , ， ， ， ， ， 直线与直线相交所成的小角的度数为 (2) 如图中，当点 在线段上时，延长交的延长线于， AB C D P O E H F 图3-1 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四点共圆， ， ， ，设，则,， 如图中，当点 在线段上时， (3) AB C D EPF 图3-2 同法可证：，设，则,， ， 答案 解析 如图，抛物线交 轴于 ， 两点，交 轴于点 直线经过点 ， 备用图 23 求抛物线的解析式(1) 点 是抛物线上一动点，过点 作 轴的垂线，交直线于点，设点 的横坐标为(2) 当是直角三角形时，求点 的坐标1 作点 关于点 的对称点，则平面内存在直线 ，使点， ，到该直线的距离都 相等当点 在 轴右侧的抛物线上，且与点 不重合时，请直接写出直线 ： 的解析式（ ， 可用含的式子表示） 2 抛物线的解析式为(1) 当是直角三角形时，点 的坐标为或1 直线 的解析式为2 (2) 当时，(1) 点 的坐标为； 当时， 解得：， 点 的坐标为 将，代入，得： ，解得：， 抛物线的解析式为 轴， ， 分两种情况考虑，如图 所示 图 （ ）当时，轴， 点 的纵坐标为 当时， 解得：， 点 的坐标为 （ ）当时