全国100所名校2020年高考模拟示范卷七数学理科试题答案详解MNJY.doc

全国100所名校最新高考模拟示范卷数学卷（七）（120分钟 150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的实部是虚部的两倍，且满足，则实数（ ）AB5C1D92已知集合，则（ ）ABCD3已知点，点在直线上，若，则点的坐标是（ ）ABCD4已知，且，则等于（ ）ABCD5执行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ）A1BCD6我国法定劳动年龄是16周岁至退休年龄（退休年龄一般指男60周岁，女干部身份55周岁，女工人50周岁）为更好了解我国劳动年龄人口变化情况，有关专家统计了20102025年我国劳动年龄人口和1559周岁人口数量（含预测），得到下表：其中2010年劳动年龄人口是9.20亿人，则下列结论不正确的是（ ）A2012年劳动年龄人口比2011年减少了400万人以上B20112018这8年1559周岁人口数的平均数是9.34亿C20162018年，1559周岁人口数每年的减少率都小于同年劳动人口每年的减少率D20152020年这6年1559周岁人口数的方差小于这6年劳动人口数的方差7已知直线与双曲线的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线的焦距为（ ）A4B6CD88已知函数的图象在和处的切线互相垂直，且，则（ ）A2B3C4D69我国古代数学著作九章算术有如下问题“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈问积几何？”题中的“圆亭”是一个几何体，其三视图如图所示，其中正视图和侧视图是高为1丈的全等梯形，俯视图中的两个圆的周长分别是2丈和3丈，取，则该圆亭外接球的球心到下底面的距离为（ ）A丈B丈C丈D丈10若函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ）ABCD11已知函数是上的函数，当时，若，则（ ）A或B1或CD12如图，在长方体中，是的中点，点是上一点，动点在上底面上，且满足三棱锥的体积等于1，则直线与所成角的正切值的最大值为（ ）ABCD2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13已知实数，满足约束条件，则的最大值为 14一个书架的其中一层摆放了7本书，现要把新拿来的2本不同的数学书和1本化学书放入该层，要求2本数学书要放在一起，则不同的摆放方法有 种（用数字作答）15在中，且，则 16椭圆的右焦点为，直线与相交于、两点若，则椭圆的离心率为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17在等差数列中，各项均为正数的等比数列的首项为1，其前项和为，且（1）求与；（2）设数列满足，求18如图，在四棱锥中，底面，是上一点，且（1）求证：平面；（2）是的中点，若二面角的平面角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值19秉承“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市环保部门通过制定评分标准，先对本市50%的企业进行评估，评出四个等级，并根据等级给予相应的奖惩，如下表所示：评估得分评定等级不合格合格良好优秀奖励（万元）204080（1）环保部门对企业抽查评估完成后，随机抽取了50家企业的评估得分（分）为样本，得到如下频率分布表：评估得分频率0.040.100.200.12其中、表示模糊不清的两个数字，但知道样本评估得分的平均数是73.6现从样本外的数百个企业评估得分中随机抽取3个，若以样本中频率为概率，求至少有两家企业的奖励不少于40万元的概率；（2）某企业为取得一个好的得分，在评估前投入80万元进行技术改造，由于技术水平问题，被评定为“合格”“良好”和“优秀”的概率分别为，和，且由此增加的产值分别为20万元，40万元和60万元设该企业当年因改造而增加的利润为万元，求的数学期望20直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点（1）设点在第一象限，过作抛物线的准线的垂线，为垂足，且，直线与直线关于直线对称，求直线的方程；（2）过且与垂直的直线与圆交于，两点，若与面积之和为，求的值21设函数，（1）讨论在上的单调性；（2）当时，若存在正实数，使得对，都有，求实数的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）（1）若，是圆上一动点，求点到直线的距离的最小值和最大值；（2）直线与关于原点对称，且直线截曲线的弦长等于，求实数的值23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围；（2）设表示，二者中较小的一个，若函数，求函数的值域2020年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试参考答案1A 本题考查复数的概念和运算，由题意得2B 本题考查集合的运算，3D 本题考查向量的坐标运算设点，则，的坐标是4B 本题考查余弦的倍角公式由已知得，5D 本题考查程序框图，；，；，结束循环，输出的值6C 本题考查统计知识2012年劳动年龄人口数比2011减少了460万人，故A项正确；通过计算可判断B项正确；C项不正确，计算后即可判断，应该是大于；D项正确，由图得1559周岁人口数减幅比较小，而劳动人口数的减幅比较大7B 本题考查双曲线的性质设直线与渐近线平行，过点，则有，解得，双曲线的焦距为68A 本题考查导数的几何意义的应用，则，化简得，9D 本题考查数学史和三视图由三视图可得，该几何体是一个圆台，其上、下底面的半径分别为丈和丈，高为1丈设球心到下底面的距离为丈，则，解得10C 本题考查三角函数的性质，则当，又在上有两个零点，解得11C 本题考查函数的奇偶性的应用当时，当时，由，得或，得或（舍去），函数是奇函数，12A 本题考查立体几何的综合应用在底面上取一点，使得三棱锥的体积等于1，即三棱锥的体积等于1，由已知条件得下底面，与重合，过作，且交于，则，过作，且交于，则连接，则平面平面，当点在上运动时，满足三棱锥的体积等于1，又直线与所成角就是直线与所成角，即为所求，当点与重合时，取最大值，即1310 本题考查线性规划的应用根据约束条件画出可行域（图略），当取直线和的交点时，取最大值1014144 本题考查排列组合先把两本数学书不分开放入该层，有种摆放方法，再把化学书放入，有种摆放方法，故共有种摆放方法156 本题考查解三角形由余弦定理得，即由正弦定理得由得16 本题考查椭圆的离心率，设，即，则，即，又，由得，即，或（舍去），解得17解：本题考查等差数列、等比数列和裂项求和（1）设数列的公差为，数列的公比为，则，得，又，解得，（2）由（1）得，则，18解：本题考查线面垂直、二面角角以及线面角（1）证明：底面，过作，垂足为，即，平面（2）由（1）得平面是二面角的平面角底面，则以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，令，则，直线与平面所成角的正弦值为19解：本题考查概率与统计（1）样本评估得分的平均数是73.6，即，又，由解得，则企业评估得分不少于70分的频率为0.6，至少有两家企业的奖励不少于40万元的概率（2）依题意，的可能取值为，0，60，且该企业被抽中的概率为，则，的分布列为06020解：本题考查抛物线概念及其与直线的位置关系（1）设抛物线的准线与轴的交点为，根据抛物线的定义得，则，点的坐标为，直线的斜率为，直线与直线关于直线对称，直线的方程为，即（2）设直线的方程为，与联立得，令，则，直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，圆的半径为，与面积之和，直线与圆有两个交点，且，令，则，由，解得或（舍去），得21解：本题考查导数的综合应用（1）由，得，当时，由，得，即函数在上单调递增，由，得，即函数在上单调递减；当，在上恒成立，即函数在上单调递增（2）当时，由（1）结合函数图象知，使得对任意，都有，则由得设，令得，令得若，则，在上单调递减，注意到，对任意，与题设不符；若，则，在上单调递增，对任意，符合题意此时取，可得对任意，都有综上所述，的取值范围为22解：本题考查直线和圆的极坐标与参数方程（1）当时，由，得曲线是圆的部分，如图所示，将直线的直角坐标方程化为，由图得，当与重合时，取最小值；又