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探索三角形全等的条件(ASAAAS),西安市高陵区泾渭中学张淑敏,北师大版数学七年级下册第四章,回顾：,（1）给定三角形的一个条件：,可能出现的结果是：,一条边,一个角,（2）给定三角形的两个条件时：,可能出现的结果是：,两条边,两个角,一边一角,（3）给定三个条件时：,可能出现的结果是：,三个角,三条边,两角一边,继续探讨三角形全等的条件：,两角一边,思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？,A,B,C,A,B,C,图1,图2,在图1中，边AB是A与B的夹边，,在图2中，边BC是A的对边，,我们称这种位置关系为两角夹边,我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。,如何用符号语言来表达呢?,ABCEFD（ASA）,A,C,B,两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).,证明:在ABC与EFD中,A=EAB=EFB=F,在ABC和DEF中，A=D,B=E,BC=EF,ABC和DEF全等吗？为什么？,A,C,B,E,D,F,探索2,分析：能否转化为ASA?,证明：A=D,B=E(已知),C=F(三角形内角和定理),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF（ASA）,你能从上题中得到什么结论？,两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。,如何用符号语言来表达呢?,证明:在ABC与DEF中,A=E,ABCDEF（AAS）,A,C,B,B=F,BC=FD,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”,（ASA）,两个三角形全等的判定方法,例1已知：如图，AB=AC，A=A，B=C求证：ABEACD,A=A（已知）AB=AC（已知）B=C（已知）,证明：在ABE和ACD中,ABEACD（ASA）,练习1,1、如图，已知AB=DE，A=D，,B=E，则ABCDEF的理由是：,2、如图，已知AB=DE,A=D，,C=F，则ABCDEF的理由是：,角边角（ASA）,角角边（AAS）,例2、如图，AB=AC,B=C,那么ABE和ACD全等吗？为什么？,证明:在ABE与ACD中B=C（已知）AB=AC（已知）A=A（公共角）ABEACD（ASA）,练习2.如图,O是AB的中点，=，与全等吗?为什么？,两角和夹边对应相等,1.如图，AD=AE,B=C，那么BE=CD吗？ADC=AEB吗？,例3,O,A,B,C,D,E,F,1、如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件-，才能使ABCDEF（写出一个即可）。,B=E,或A=D,你能吗?,（ASA）,（AAS）,（ABDE）,小结,方法要点：（1）做题时尽可能把已知标识到图上；（2）证明的过程就是：准备条件、应用条件、得出结论；（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。,知识要点：1)两角和它们的夹边对应相
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