中考数学一轮复习解直角三角形复习指导

解直角三角形复习指导 1什么条件下可以解直角三角形?三角形中共有六个元素.在直角三角形中，由于有一个角(即直角)是已知的，所以通常是在已知两个元素求另外三个元素，这里的元素是指边和角(直角除外).已知的两个元素中，不能都是锐角，因为一个三角形只知道角不能确定三角形的大小，所以根本不可能求出三边的长.故已知的两个元素中，至少要知道一条边.解直角三角形有两种类型：(1)已知一边和一锐角，求另外两边和另一锐角；(2)已知两边求第三边和两个锐角.例1已知：在ABC中，C90，a7，A60，求B，b,c.解：B90A906030,batanB7tan30说明：(1)求三角形的边长，应算出最简结果(包括分母有理化).因本题没有给出精确度，所以最后结果可以保留根式的形式.(2)本题还可以用勾股定理或直角三角形中30的内角所对的边等于斜边的一半，来求边c.2解直角三角形两种类型的解法如下表已知解法公式已知边和一锐角斜边和锐角C、AB90A，acsinA，bcsinBC、BA90B，bcsinB，acsinA直角边和一锐角a、AB90A，batanA，ca、BA90B，abcotB，cb、BA90B，abtanA，cb、AB90A，abtanA，c已知两边两直角边a、b斜边和一直角边、a、b注意：(1)尽量使用给定的原始数据；(2)角的某种三角函数值确定后，可以查表求出角的度数.3解直角三角形时应注意以下几点：(1)解直角三角形的公式不可死记，要灵活地运用；(2)解直角三角形求出的元素(不包括直角)共有3个；(3)要准确地应用公式，认真计算，防止出错；(4)解直角三角形时，近似计算的数字，如无特别说明，边长保留四个有效数字，角精确到1；(5)尽可能避免开方运算；(6)有些图形虽然不是直角三角形，但可添加适当的辅助线，把它们分割成一些直角三角形和矩形，从而把它们转化为直角三角形的问题来解决.例2如图，在ABC中，B30，C45，AC2，求AB和BC.分析：因为ABC不是直角三角形，故不能应用直角三角形中的三角函数的定义.通过作BC边上的高，可把原三角形变成两个直角三角形，再利用三角函数的定义，即可求解.解：过点A作ADBC于D.在RtADC中，AC2，C45，sinC，ADACsin452，DCAD.在RtABD中，B30，AD，AB2AD2.cosB，BDABcosB2.BCBDDC.AB为2，BC为.说明：斜三角形中的边角计算问题，往往通过作高转化为解直角三角形的问题.这也是本章解题的基本方法之一，必须熟练掌握.例3一个等腰三角形的两边长为4和6，求底角的余切值.分析：在一些与直角三角形密切联系的图形(如等腰三角形、等腰梯形或一般梯形等图形)中，我们往往根据给出的条件，构造直角三角形，本题则通过作底边上的高，构造出底角所在的直角三角形，从而求出底角的余切值.解：如图，过顶点A作底边BC的垂线，垂足为D.(1)当AB4，BC6时，ABAC，ADBC，BDDC3，ADcotB(2)当ABAC6，BC4时，AD