2019—2020年高二数学寒假作业(4)——立体几何

20192020学年度高二（上）寒假作业（4） 立体几何一、填空题：1下列说法正确的有_（填上正确的序号）过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直若，则若，则2下列推理错误的是 ；，且不共线重合3给定空间中的直线l及平面条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的 条件4四棱锥P-ABCD 的底面ABCD是边长为2的正方形，PA底面ABCD且PA = 4，则PC与底面ABCD所成角的正切值为 5，是空间三条直线，则下列命题中正确命题的个数是 ，； ，；，共面； ，共点，共面6给出下列命题:若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直；若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行；若两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m垂直；若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中,所有真命题的序号为 7已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题：若l，m，则lm； 若l，l，m，则lm；若lm，m，则l； 若l，m，则lm其中真命题是 (写出所有真命题的序号)8设a、b是两条不同的直线，a、b是两个不同的平面，则下列四个命题：若，则；若，则；若，；若，则其中所有正确的命题序号是 9已知a、b是两个不同的平面，m，n是平面a及b之外的两条不同直线，给出四个论断：mn；ab；nb；ma以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，写出你认为正确的一个命题: （写出一个即可）10如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=，则它的5个面中，互相垂直的面有 对11设a和b为不重合的两个平面，给出下列命题：若a内的两条相交直线分别平行于b内的两条直线，则a平行于b；若a外一条直线l与a内的一条直线平行，则l和a平行；设a和b相交于直线l，若a内有一条直线垂直于l，则a和b垂直；直线l与a垂直的等价条件是l与a内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）ABCDD1A1B1C1M12如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是DD1的中点，则下列结论正确的是 （填序号）线段A1M与B1C所在直线为异面直线；对角线BD1平面AB1C；平面AMC平面AB1C；直线A1M/平面AB1C13如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点 E，F，且，有下列结论： ； EF平面ABCD； 三棱锥ABEF的体积为定值其中正确结论的序号是 14在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，有下列下面四个结论：BC/平面PDF；DF平面PAE；平面PDF平面ABC；平面PAE平面 ABC其中所有正确结论的序号是 二、解答题：15如图：已知正方形ABCD的边长为2，且AE平面CDE，AD与平面CDE所成角为30ABCDE（1）求证：AB平面CDE；（2）求三棱锥D-ACE的体积16如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，是等边三角形，已知，（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；ABCMPD（2）求四棱锥的体积17如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知平面AA1C1C平面ABCD，且，（1）求证：；AD1C1A1B1BCD（2）在棱BC上取一点E，使得平面DCC1D1，求的值18如图，ABC为正三角形，平面AEC平面ABC，BDCE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点求证：（1）DE=DA；ECMDBAGF（2）平面BDM平面ECA；（3）平面DEA平面ECA19已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且DAB=60，AD=AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点（1）求证：直线MF平面ABCD；（2）求证：平面AFC1平面ACC1A120如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD中，AP=BQ=b（0b1），截面PQEFAD，截面PQGHAD（1）证明：平面PQEF和平面PQ