西北工业大学飞行器结构力学电子教案7

飞行器结构力学基础电子教学教案,西北工业大学航空学院航空结构工程系,第七章受剪板式薄壁结构内力和位移计算,第一讲,7.1引言、计算模型7.2受剪板式薄壁结构元件的平衡,7.1引言、计算模型,现代飞行器除了少数几个部位（如：发动机架、起落架、操纵系统的传动机构等）仍采用杆系结构外，其余大部分都采用薄壁结构。这种结构是由横向骨架（机身的隔框、机翼的翼肋）、纵向骨架（机身的桁梁、桁条，机翼的梁、桁条）和蒙皮组成。薄壁结构各元件之间的连接关系比较复杂，且每种元件的受力情况及其在传力中的作用也很复杂。为了能对实际工程结构进行分析，就必须对所有影响计算的因素（载荷、几何形状、传力路线、材料特性等）进行分析，保留起主要作用的因素，略去次要因素，使结构简化，分析切实可行。我们称这一简化过程为结构的理想化。实际结构在理想化之后，就变换成另一种与原结构不尽相同但又保持了原结构在受力和传力过程中的基本和主要力学特征的另一种理想化了的结构，即计算模型。,受剪板式薄壁结构计算模型，实践证明是比较切合实际的，是用于解决工程薄壁结构问题的有效途径之一。这种受剪板式的薄壁结构计算模型及其内力和位移的计算方法就是本章所要介绍的主要内容。,飞机薄壁结构典型元件受力分析及其理想化,（1）蒙皮,在结构作为一个整体的受力和传力过程中，蒙皮的主要作用是支承和传递由于剪切和扭转而引起的剪应力，同时它还部分支承和传递由于弯曲而引起的正应力。正应力主要由较强的长桁和突缘等纵向元件承担，蒙皮在这方面的作用是第二位的。因此，在对蒙皮进行理想化的时候，假设蒙皮只承受并传递剪应力；蒙皮实际上具有的承受并传递正应力的能力将人为地附加到纵向元件（如长桁）上去。,由于蒙皮壁厚一般很薄，可近似认为蒙皮上的剪应力大小沿厚度方向不变化，且剪应力沿厚度中线的切线方向。因为剪应力的值沿厚度方向不变，所以可以用剪应力沿厚度方向的合力q=t来替代剪应力，称q为剪流，用半箭头表示。,飞机薄壁结构典型元件受力分析及其理想化,（2）长桁,为了使计算模型的力学特性与实际结构的相同或相近，应该把蒙皮承受正应力的能力附加到与蒙皮相连的长桁上去。,蒙皮的附加面积可以这样计算：令所考虑的长桁面积为Ast，它与左右长桁的间距分别为d1和d2，蒙皮的厚度为t。,理想化长桁的集中面积为,其中，Ask,e为蒙皮的有效面积：,长桁理想化为一根具有集中面积的杆，这是一根假想的杆，它的全部面积集中在蒙皮剖面内的一点上，没有高度，也没有宽度。在计算模型中，我们将用一个小圆来表示理想化的杆元件。理想化长桁的集中面积由两部分组成，即长桁的真实面积和蒙皮的有效面积。,飞机薄壁结构典型元件受力分析及其理想化,（3）翼梁,翼梁由上、下凸缘和腹板组成，通常在根部与机身固接，在凸缘上和蒙皮相连接。墙也叫做腹板，没有凸缘或只有很弱的凸缘。和长桁不同之处在于，翼梁凸缘除和蒙皮相连外，还和腹板连接。因此，在对凸缘理想化时，除凸缘自身面积外和蒙皮的有效面积，还应把腹板承受弯曲正应力的能力折算成腹板的有效面积。于是，凸缘的有效面积为,其中，Af为凸缘自身的横截面积；Ask,e是蒙皮的有效面积，其计算的方法和长桁一节中的相同；Aw,e为翼梁腹板的有效面积，等于,理想化后的腹板厚度仍为tw，但只承受和传递剪力，不再承受正应力。,飞机薄壁结构典型元件受力分析及其理想化,（4）翼肋,翼肋从本质上讲也是梁，它的理想化与翼梁相似。加强翼肋一般布置有较强的缘条，进行理想化时，翼肋腹板只承受剪流，而把腹板承受正应力的能力折算到缘条上，除缘条的自身面积Af外，其余的有效面积计算都和翼梁的相同，,普通的腹板式翼肋大多是薄板冲压件，通过弯边与蒙皮相连。在这种情况下，把弯边视为缘条，其面积为Af=btr，其中b为弯边的宽度，tr为翼肋的板厚。,飞机薄壁结构典型元件受力分析及其理想化,（5）隔框,机身的蒙皮和纵向加强元件（长桁与桁梁）的理想化与机翼的相似，但隔框的理想化与翼肋则有较大差异。在计算模型中，隔框的理想化根据框的承力特点进行，以受剪、弯为主的框可理想化为框架或梁，以承受轴向力和传递剪流为主的壁板，可以用杆板结构。,例如，把普通框理想化成环形框架，图(b)所示之环形加强框可视为由若干直梁段构成（图(a)）。有时，隔框也可以理想化为框架杆板组合结构或纯粹的杆板组合结构（图(b)、(c)）。,(a)(b)(c),在受剪板式薄壁结构的计算模型中，除了满足小变形和线弹性这两个基本假设外，还引入了以下几个简化假设：,受剪板式薄壁结构的计算模型,（1）假设骨架是主要承力构件，骨架的交叉点是铰接的结点，将蒙皮上的局部空气动力载荷都等效地简化到结点上。,（2）组成骨架的杆子只承受轴向力；镶在骨架上的板（蒙皮）四边只受剪切，即每块板与其周围的杆子之间只有剪力作用。,受剪板式薄壁结构的计算模型,（3）板的厚度相对于长、宽等其它尺寸是很小的，可以认为板很薄。因此可近似认为板剖面上的剪应力沿厚度不变（如图(a)示）。,设壁厚度为t，由于剪应力沿壁厚均匀分布，将沿薄壁周边的剪应力用q=t代替，称q为剪流。剪流的常用单位为力/长度，在图上常用半箭头表示。,受剪板式薄壁结构的计算模型,（4）板剖面上的剪流q的方向总是沿着板剖面中线的切线方向。由于一般情况下，蒙皮表面没有切向载荷，根据剪应力互等定理，垂直于剖面中线的剪应力分量也就不存在。,（5）常剪流板每一个边上的剪流沿周线不变（即剪流为常量）。这样，板的每一个边上就只有一个未知剪流。,采用了上述简化假设的受剪板式薄壁结构计算模型中，只包含两类结构元件：承受轴力的杆和承受剪流的板，杆和板之间只有剪流作用。,受剪板式薄壁结构计算模型的几个例子。,图(a)机身圆形框，可以简化为由若干段直梁所组成的受力模型,图(b)机翼，可以简化为由若干个盒式结构组成的受力模型,机身笼式计算模型,机翼盒式模型,7.2受剪板式薄壁结构元件的平衡,1、板的平衡,组成飞机薄壁结构的板元件，按其平面形状的不同一般可简化分：（1）三角形板；（2）长方形板（矩形板）；（3）平行四边形板；（4）梯形板。,另一方面，按照板有无曲度可分为平板和曲板。通常蒙皮的曲率较小，一般可以略去不计，近似地作为平板研究。,（1）三角形板的平衡,切出镶在三角形骨架内的三角形板，用未知剪流代替杆子对它的作用。由于受剪板式计算模型中，杆和板之间只有剪流作用，且板每一边的剪流为一常量，所以我们可以用三个剪流、来表示三角形板的受力，如图示。,剪流的下标ij表示板对杆作用的剪流是由i点指向j点，因此杆对板的剪流就是由点j指向i点。,现对图示的三角形板，任取一角顶点如取1点作为力矩中心，建立力矩平衡方程式，有：,同理可得、也都等于零。,所以，对三角形板：,三角形板在受剪板式计算模型中是不受力的。,从物理意义上说，因三角形骨架本身是能够承受外载荷而保持其几何外形不变的几何不变系统，这样，外力就主要由板周围的三角形骨架负担，而传到板上的力是很小的，故可近似认为三角形板不受力。,（2）长方形板的平衡,由平面力系有三个平衡方程，可得：,因此，长方形受剪板四边的剪流均相等，即,长方形受剪板四边的剪流相等，只有一个未知力q。长方形受剪板相当于起一个约束的作用，C1。,长方形板四个边上的四个未知剪流q12、q14、q32、q34，板在其作用下处于平衡,（3）平行四边形板的平衡,由平面力系有三个平衡方程，同样可证：平行四边形受剪板四边剪流相等，即有：,平行四边形受剪板四边的剪流相等，只有一个未知力q。平行四边形受剪板相当于起一个约束的作用，C1。,（4）梯形板的平衡,对于图示的梯形板，也有四个剪流及三个平衡方程式。,可知，梯形板两腰上的剪流值相等，现以表示之，则有,由以上关系可推出：,故又可称为两对边的几何平均剪流。,（4）梯形板的平衡,现在用平均剪流表示梯形板两腰的剪流。则梯形板各边的剪流为：,显然，梯形板两底边的剪流等于腰上的剪流乘以两底边的长度比，而且长边剪流小于，短边剪流大于。,梯形受剪板四边的剪流中，只有一个未知力。因此，梯形受剪板也相当于起一个约束的作用，C1。,利用板元件的静力平衡条件，确定的板平衡时剪流的真实方向应该是，它们在相邻两边总是头对头和尾对尾的。,注意事项：,对于任一受剪板，若通过剪流箭头方向所指的角顶作出对角线，如图示虚线，那么这个对角线只可能有两种方向，一般可用正负号区别不同方向的剪流，若规定某一方向为正时，则另一方向就规定为负。,对于平板，其四边剪流的合力都在板平面之内。如果板的曲度较大，就不能作为平板处理了。,（5）曲板的剪流平衡,对图示的曲板，为了建立曲板力的平衡方程式，应首先求出各边剪流合力。,已经知道，对任意曲边，其剪流合力及其作用线的位置为：,可以证明，曲板两对边所形成的力偶位于两个平行平面上。除此而外，关于平板各剪流之间的关系式，同样适用于曲板。,2、杆元件的平衡,受剪板式薄壁结构的计算模型中，杆与板之间只有相互作用的剪流存在。剪流的方向与杆轴线方向一致。对于杆元件，除了承受板传来的剪流外，还同时承受两端结点作用的轴向力，杆在这些力的共同作用下处于平衡。,对于图示的杆元件：,（1）杆端轴力和，以拉为正。,（2）剪流代表板作用给杆的剪流，它等于与该杆连接的所有板的剪流的代数和。,（3）杆任一截面上的轴力为,杆轴力沿杆轴线线性变化，其斜率为,（4）杆轴力的内力图，有4中可能。,由全杆的平衡方程：若剪流已知，则杆一端的轴力可以用剪流和另一端的轴力来表示，即杆子两端的轴力仅相当于一个独立变量。因此，受剪杆相当于起一个约束。,返回,飞行器结构力学基础电子教学教案,西北工业大学航空学院航空结构工程系,第七章受剪板式薄壁结构内力和位移计算,第二讲,7.3静定平面薄壁结构内力计算,一、平面薄壁结构的组成分析,受剪板式薄壁结构的计算模型是由结点、杆和板元件组成。如果这些元件的中心点和中线都在同一平面内，则称为平面薄壁结构，它只能承受作用在此平面内的外载荷。,一、平面薄壁结构的组成分析,在研究薄壁结构的组成规律时，可以把结点看成为自由体，每个平面结点具有2个自由度；把杆和板看成为约束，杆和四边形板均起1个约束作用。,（固定结构）,（自由结构）,一、平面薄壁结构的组成分析,组成规则1：从某一几何不变的基础开始，每增加二个自由结点，用三根杆子和一块四边形板来固定，得到的是无多余约束的几何不变系统，即平面静定结构。,“单边连接”,每增加一个格子时，新增加的格子只有一个边与原基础相连，即所谓的“单边连接”。,一、平面薄壁结构的组成分析,组成规则2：从某一几何不变的基础开始，每增加一个自由结点，用二根杆子和一块四边形板来固定，则结构增加一个多余约束，静不定度等于1。,“双边连接”,新增加的格子有二个边与原基础相连，即所谓的“双边连接”。,f？,f2,一、平面薄壁结构的组成分析,特别注意：内“十”字结点是指该该结点周围的四根杆和四块板都完整的结点。,f？,f内“十”字结点数目2,内“十”字结点,f1,一、平面薄壁结构的组成分析,f？,f内“十”字结点数目18,如何利用组成法来分析？,有多少个内“十”字结点？,18个单连格子，故f18。,一、平面薄壁结构的组成分析,f？,1,2,f123,f内“十”字结点数目,内“十”字结点数目3,按组成法：,“三边连接”,增加两个静不定度。,一、平面薄壁结构的组成分析,其他分析方法：增减元件法。,对于飞机结构上常见的环形薄壁框结构，内部有“开口”，可用简便方法分析其组成。,增加元件法。假想将中间的开口用板补起来，此时结构有四个内结点，所以有4个多余约束，因中间的板实际上是不存在的，减去一个约束。因此原结构实际上有3个多余约束。即f3。,去掉约束法。假想去掉二杆和一块四边形板，此时的结构是没有内“十”字结点的静定结构。因原结构实际上多了三个元件，故原结构是具有3个多余约束的静不定结构，即f3。,例题：判断平面薄壁结构的静不定度。,f20119,f0,f1,f4+3-2=5,f8,f3,二、静定平面薄壁结构的内力计算,受剪板式薄壁结构计算模型与杆系结构类似，它相当于用一些板件代替桁架中的某些杆件而得到的结构。因此在计算内力的方法上可用解桁架结构内力所用的结点法和截面法。,用结点法时，可由结点的平衡条件求出各杆在该结点处的轴力，再由杆子的平衡求得板的剪流。或者求出杆子一端轴力及板的剪流之后，再由杆子的平衡求出另一端的轴力。根据具体情况灵活地、交替地运用结点和杆子的平衡条件，求出结构的全部内力。,用截面法时，因为薄壁结构的元件有杆也有板，而杆的轴力是变化的，所以切面通常取在杆板交界处，且应注意在切开处有板的未知剪流存在。,无论用何种方法，若适当运用分析桁架时所提到的判定零力杆端的原则，就会使计算更为简便。,零力杆端的判断,（1）若一杆与共线的二杆交于无载荷作用的结点，则此杆在该结点处的杆端轴力为零。,（2）若不共线的二杆交于无载荷作用的结点，则此二杆在该结点处的杆端轴力均为零。,已知杆端轴力，求板的剪流。,已知杆一端轴力和板的剪流，求另一端的轴力。,【例1】试求图示加强肋后段在外力作用下的内力图。,解：,1、组成分析。,梯形格子与基础单边连接，故为无多余约束的几何不变体，静定系统。,2、求内力。,判断零力杆端：,由2点的平衡：,由23杆的平衡：,取梯形板为分离体，可求出其它边的剪流：,由12杆的平衡：,由34杆的平衡：,梯形板的平均剪流为：,【例1】试求图示加强肋后段在外力作用下的内力图。,【例1】试求图示加强肋后段在外力作用下的内力图。,3、验证：取整个结构为分离体，检查内力计算结果是否满足平衡条件：,4、最后，绘制力图。绘力图时，剪流的方向按板对杆的作用力方向来画，并要标出有代表性的轴力和剪流的数值。,【例2】求图示平面薄壁结构的内力图。已知外力为一自平衡力系，结构中杆4-5与杆5-6在5点切开。,解：,1、组成分析。,内“十”字结点被切断，结构为静定系统。,2、求内力。,判断零力杆端，如图所示。,根据受力情况，假设各板的剪流方向如图所示。,由1-4-7杆的平衡：,由4-5杆的平衡：,由1-2杆的平衡：,由7-8杆的平衡：,由3-6-9杆的平衡：,由5-6杆的平衡：,由3-6杆的平衡：,由2-5杆的平衡：,3、绘制力图，如图所示。,【例3】求图示平面薄壁结构的内力图。已知：P=3000N，a=100mm。,解：,1、组成分析。,内部无内“十”字结点被切断，故结构为静定系统。,2、求内力。,判断零力杆端，如图所示。,假设各板的剪流方向如图所示。,或组成法：在的基础上，单连、，再增加3个外部约束将其固定再基础上，故结构为静定的。,取整个结构为分离体，由平衡条件得：,【例3】求图示平面薄壁结构的内力图。已知：P=3000N，a=100mm。,由1-2杆的平衡：,由2-3杆的平衡：,由3-6杆的平衡：,由6-10杆的平衡：,3、绘制力图，如图所示。,由5-9杆的平衡：,由5-6杆的平衡：,【例3】求图示平面薄壁结构的内力图。已知：P=3000N，a=100mm。,【例4】绘制平面薄壁结构的内力图。,解：,1、组成分析。,内部无内“十”字结点被切断，故结构为静定系统。,2、求内力。,判断零力杆端，假设各板的剪流方向，如图所示。,飞行器结构力学基础电子教学教案,西北工业大学航空学院航空结构工程系,第七章受剪板式薄壁结构内力和位移计算,第三讲,7.4静定空间薄壁结构内力计算,一、空间薄壁结构的组成分析,组成薄壁结构的各元件的中心点和中线不都在同一平面内，则称为空间薄壁结构，它可以承受任意方向的外载荷。,一、空间薄壁结构的组成分析,在研究空间薄壁结构的组成规律时，仍把结点看成为自由体，每个空间结点具有3个自由度；把杆和板看成为约束，杆和四边形板均起1个约束作用。,空间薄壁结构中还有一种起着保持外形作用的元件，即框和肋，这种元件也可看成为约束物。通常框和肋总是制成在其自身平面内是几何不变的，而在垂直于本身平面的方向上是不能受力的，因此它只能在本身平面内起约束作用。把框看成带铰的刚盘，我们知道连有n个结点的带铰刚盘所具有的最少约束数应为C=2n-3。,带铰刚盘,一、空间薄壁结构的组成分析,有两种形式的空间薄壁结构：笼式结构：形状恰似鸟笼，如机身计算模型通常简化成笼式结构。盒式结构：形状如盒，如机翼计算模型通常简化成盒式结构。,笼式结构,盒式结构,一、空间薄壁结构的组成分析,（1）自由的单层空心薄壁结构,它是由两个在自身平面内几何不变的端框以及纵向杆件及薄板组成。,设每个端框上有n个结点，两个端框共有2n个结点。,系统的自由度数为N2n36n。,每一个端框的约束数为2n3；,纵向有n根杆和n块板，约束数为2n；,系统全部的约束数为C2(2n-3)+2n+6。,则：fCN6n6n0，满足几何不变的必要条件。,从结构的组成来看，将每块纵向板看成一根斜杆，则没有一个结点是只用同一平面的杆连接的。根据桁架理论可以判断出这系统是几何不变的。故单层空心的自由薄壁结构（笼式或盒式结构）是静定的。,一、空间薄壁结构的组成分析,（1）自由的单层空心薄壁结构,n3时，称为三缘条盒段。,所谓空心指的是结构内部无纵向构件。若内部还有纵向构件，它就不再是静定的了，而是它有多余约束的，其多余约束数恰好等于内部隔板的约束数。,n4时，称为四缘条盒段。,三缘条盒段,四缘条盒段,内部有一纵向隔板，f1。,一、空间薄壁结构的组成分析,（2）一端固定的单层空心薄壁结构,有一个端框固定再基础上，形成不可移动的薄壁结构。,设每个端框上有n个结点。,系统的自由度数为N3n。,自由端框的约束数为2n3；,纵向有n根杆和n块板，约束数为2n；,系统全部的约束数为C2n-3+2n4n3。,则：fCNn3，满足几何不变的必要条件。,一端固定的单层空心笼式（或盒式）结构，一般是具有多余约束的静不定结构，其多余约束数等于（n-3）。,一端固定的三角形盒段是没有多余约束的静定结构。一端固定的四缘条盒段是具有1个多余约束。,一、空间薄壁结构的组成分析,（3）多层空间薄壁结构,分析多层自由空间薄壁结构的静定性时，可将其最边上的一层看作为基础，其余各层逐次连接上去，每连上一层就增加（n3）个多余约束。所以一般情况下，多层自由空间薄壁结构是静不定的。,对于四缘条盒段：,单连的四缘条盒段，f1。,双连的四缘条盒段，f3。,一、空间薄壁结构的组成分析,例：空间薄壁结构组成分析,f=3,f=4,一、空间薄壁结构的组成分析,例：空间薄壁结构组成分析,f=4,f=22,一、空间薄壁结构的组成分析,例：空间薄壁结构组成分析,f=3,f=8,f=2,f=28,f=9,f=29,二、静定空间薄壁结构内力计算,飞行器结构力学基础电子教学教案,西北工业大学航空学院航空结构工程系,第七章受剪板式薄壁结构内力和位移计算,第四讲,7.5静定薄壁结构的位移计算,薄壁结构位移计算的单位载荷法,同样可利用基于虚功原理（虚力原理）的单位载荷法，计算静定平面和空间薄壁结构的位移。,用单位载荷法计算结构位移时，必须要建立两个状态，一个是满足协调条件的真实位移状态，一个是仅需满足平衡条件的单位载荷状态。,真实的位移状态,平衡的虚力状态,虚功原理,薄壁结构位移计算的单位载荷法,式中，dVip表示第i个结构元件在真实广义内力Sip作用下的微段的广义位移。,真实的位移状态,平衡的虚力状态,m点处的广义位移为：,薄壁结构典型元件的广义力与广义位移,如图所示的矩形受剪板，在剪流的作用下变形如图中虚线所示。可取剪流q为广义力，在板变形时，只有沿着边1-2之合力Q12=qL在位移L作功，所作的功为,而板的变形L为,（1）矩形受剪板,式中Fm=Lh，为板的平面面积。,由功的定义可知：,为对应于广义力q的广义位移。,薄壁结构典型元件的广义力与广义位移,如图所示的变轴力杆。,（2）变轴力杆,杆任意截面上的轴力为,假设杆子横断面积为常数A。dx段的位移为,在平衡力作用下全杆的功为,杆上作用有三个力N1、N2和q。且有：,薄壁结构典型元件的广义力与广义位移,（2）变轴力杆,显然，如果取N1、N2为广义力，则相应的广义位移为：,薄壁结构典型元件的广义力与广义位移,如图所示的平行四边形受剪板，板周边作用有常剪流q。,（3）平行四边形受剪板,现截取2-3-5三角形，当2-5边与3-4边垂直时，边2-5上除了有剪流q25外，同时有正应力存在。,由三角形板2-3-5平衡，得：,薄壁结构典型元件的广义力与广义位移,（3）平行四边形受剪板,设想将三角形板2-3-5取下，并补于1-4边上，则组成了与原平行四边形受力相当的矩形板。,薄壁结构典型元件的广义力与广义位移,（3）平行四边形受剪板,为便于计算，此矩形板可分解为受剪与受拉的两个矩形板，这两种状态下的力所作的功相加就得到力对平行四边形板所作之功。,薄壁结构典型元件的广义力与广义位移,（3）平行四边形受剪板,平行四边形板的总的功为,再将及、代入上式，可得,显然，若q为广义力，则为其广义位移。,薄壁结构典型元件的广义力与广义位移,如图所示的梯形受剪板，这里只给出功的计算公式，不再推导。,（3）梯形受剪板,显然，若为广义力，则为其广义位移。,受剪板式薄壁结构中的元件包括有变轴力杆及各种形状的受剪板，应用单位载荷定理求解薄壁结构位移的一般公式可表达为：,下标带1的量表示在所求位移处的与所求位移形式相对应的单位力在薄壁结构中所引起的内力，即单位载荷状态，即1状态；下标带2的量表示实际外力在薄壁结构中所引起的内力，即R状态。,静定薄壁结构位移计算的单位载荷法一般表达式,计算静定薄壁结构位移的基本步骤与杆系结构相同，这里不再赘述。,【例1】加强肋后段简化计算模型如图所示，求在外载荷P的作用下，结点A处的垂直位移。已知P=12000N，材料弹性模量上、下缘条各由两根角材组成，每根角材的剖面面积为，支柱由一根角材制成，其剖面面积，腹板厚度，支柱高，。,解：,1、三个单连的矩形格子，故该薄壁结构为静定的。,2、首先作R状态，即实际外力在薄壁结构中所引起的的内力，如图示。,3、为求A处的垂直位移，在A点的垂直方向上施加一单位力，该单位力在结构中所引起的内力(状态1)如图所示。,4、代入薄壁结构位移计算的单位载荷法公式中，,负号表示位移的方向与所加单位力的方向相反。,【例1】加强肋后段简化计算模型如图所示，求在外载荷P的作用下，结点A处的垂直位移。已知P=12000N，材料弹性模量上、下缘条各由两根角材组成，每根角材的剖面面积为，支柱由一根角材制成，其剖面面积，腹板厚度，支柱高，。,如要求杆4-A的转角，如何施加单位广义力？,负号表示位移的方向与所加单位力的方向相反。,【例1】加强肋后段简化计算模型如图所示，求在外载荷P的作用下，结点A处的垂直位移。已知P=12000N，材料弹性模量上、下缘条各由两根角材组成，每根角材的剖面面积为，支柱由一根角材制成，其剖面面积，腹板厚度，支柱高，。,【例2】图示为下部开口的盒段。试求在扭矩作用下自由端的扭转角。已知梁缘条横断面积。认为端肋是完全刚性的。,解：,1、因单连盒段下部开口，故该薄壁结构为静定的。,2、首先作R状态，即实际外力在薄壁结构中所引起的的内力。,可取端肋为分离体，求出端肋上的剪流。,然后取缘条为分离体求出各轴力，如图所示。,【例2】图示为下部开口的盒段。试求在扭矩作用下自由端的扭转角。已知梁缘条横断面积。认为端肋是完全刚性的。,3、为求端肋的扭转角，在端肋上施加一单位扭矩m=1，显然，1状态与R状态相似，且有，,4、代入单位载荷法公式，求出扭转角，,飞行器结构力学基础电子教学教案,西北工业大学航空学院航空结构工程系,第七章受剪板式薄壁结构内力和位移计算,第五讲,7.6静不定薄壁结构内力和位移计算,1、静不定薄壁结构内力计算,所谓静不定结构，是指具有多余约束的几何不变系统，其静力特征是在外力作用下，结构的全部未知力（内力和支反力）仅由静力平衡条件不能确定，或者不能完全确定，即有多余未知力。多余未知力与多余约束是一一对应的关系。因此，必须借助变形协调条件，建立关于多余未知力（多余约束）的补充方程。,静不定结构内力解=,静力平衡方程,满足变形协调条件的关于多余未知力的补充方程,由力法基本原理，解K次静不定结构的方法为：首先解除K个多余约束并代以多余未知力(广义力)X1，X2，XK。再根据平衡条件求出P状态和K个单位状态j(j=1，2，K)的内力。然后根据叠加原理，结构的真实内力(即R状态)为,式中、分别表示P状态和单位状态j中的各元件内力，m为元件总数。,1、静不定薄壁结构内力计算,为了求得多余未知力（广义力），利用变形协调条件，即各切口处相对位移（广义位移）等于零，建立一组典型方程组（即力法正则方程）,解此方程组，即可求得各多余未知力。式中表示各单位状态i之间以及各单位状态与P状态之间的位移影响系数。,1、静不定薄壁结构内力计算,对于薄壁结构，式中的各影响系数可通过下式计算得到：,1、静不定薄壁结构内力计算,例题3-7求图示平面薄壁结构的内力，已知各杆的截面面积均为f，杆长为a，板厚为t，且有，。,解：1、几何特性分析。结构中有2个内结点，故结构为2次静不定。,2、选取多余约束。建立力法正则方程，求解多余未知力。将内十字结点5、6处切断，得静定的基本系统，并取杆4-5在5端处的轴力和杆5-6在6端处的轴力作为多余约束力。则P状态和两个单位状态1、2如下图所示。,1、静不定薄壁结构内力计算,计算各影响系数，得,例题3-7解：,例题3-7解：,例题3-7解：,将系数代入典型方程，得,解出多余未知力为,例题3-7解：,3、利用叠加原理求出结构真实内力，并绘制内力图。,例题3-8求图示空间薄壁结构的内力。已知此结构的肋、梁腹板及梁与肋上的支柱是完全刚性的。梁、肋缘条的剖面面积均为f=0.005m2，板的厚度t=0.001m，L=1m，H=0.2m，E/G=2.67，P1=P3=10000N，P2=5000N。,解：1、几何特性分析。由图可知，该结构端面是静定的平面薄壁结构，将此平面薄壁结构用纵向的7块板和6根杆与基础