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,2.4三角形的中位线,如图，D,E,F分别为ABC三边中点，所以DF,DE,EF分别是三角形的三条中位线.,连结三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线,探究,如图，EF是ABC的一条中位线.EFBC吗？量一量EF与BC的长各是多少？你能猜测出EF和BC具有怎样的位置关系和数量关系吗？为什么？,我猜测EFBC.,我量得EF=1cm，BC=2cm，猜测EF=BC.,这些猜测正确吗？我们来进行证明.,如图，将AEF绕点F旋转180，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E,F,G在一条直线上.由于旋转不改变图形的形状和大小，所以有CG=AE=BE,GF=EF,G=AEF.则EACG,即BECG.四边形BCGE是平行四边形.,EGBC.又EF=FG,EF=EG=BC.从而EFBC.由此得到三角形的中位线定理：,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,例如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F,G,H,得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？解连接AC.EF是ABC的一条中位线，EFAC,且EF=AC.又HG是DAC的一条中位线，HGAC,且HG=AC.EFHG，且EF=HG.四边形EFGH是平行四边形.,练习,1.已知ABC各边的长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连接各点中点所构成的DEF的周长.,解：DEF的周长5.2cm.,练习,2.如图，ABC的边AB，BC,CA上的中点分别是D,E,F.（1）四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？（2）四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？为什么？,解：（1）四边形ADEF是平行四边形，理由：D,E,F是ABC的边AB，BC,CA上的中点，DEAC，EFAB.四边形ADEF是平行四边形.（2）又D,F是ABC的边AB,CA上的中点，AD=BD,AF=FC.四边形ADEF是平行四边形.EF=AD=BD,DE=AF=FC.四边形ADEF的周长为：AD+DE+EF+AF=AD+BD+AF+FC=AB+AC.,这节课我们学习了：,中位线定理,中位线的概念,连接三
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