《2.1.1曲线与方程》课件4.ppt

第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程,曲线的方程和方程的曲线的概念,这个方程的解,曲线上的点,1.判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)若以方程f(x，y)=0的解为坐标的点都在曲线C上，则方程f(x，y)=0即为曲线C的方程.()(2)若曲线C上的点满足方程F(x，y)=0，则坐标不满足方程F(x，y)=0的点不在曲线C上.()(3)方程x+y-2=0是以A(2，0)，B(0，2)为端点的线段的方程.(),【解析】(1)错误，曲线的方程必须满足两个条件.(2)正确，根据曲线的方程和方程的曲线的概念，不满足方程F(x，y)=0的点，显然不在曲线C上.(3)错误，以方程的解为坐标的点不一定在线段AB上，如M(-4，6)就不在线段AB上.答案:(1)(2)(3),2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)写出曲线xy-4x-3y=0上一点的坐标.(2)直线C1:x+y=0与直线C2:x-y+2=0的交点坐标为.(3)点A在方程x2+(y-1)2=10表示的曲线上，则m=.,【解析】(1)取x=1，代入得y-4-3y=0，所以，y=-2，故点(1，-2)在曲线上.答案:(1，-2)(答案不惟一)(2)由得答案:(-1，1)(3)由点在曲线x2+(y-1)2=10上，所以+(-m-1)2=10，解得m=2或m=答案:2或,【要点探究】知识点曲线的方程和方程的曲线对曲线的方程与方程的曲线的定义的四点说明(1)定义中的条件说明曲线上没有点的坐标不是方程的解，即曲线上每个点的坐标都符合这个条件.(2)定义中的条件说明符合条件的所有解构成的点都应在曲线上.,(3)定义的实质是平面曲线上的点集M|p(M)和方程f(x，y)=0的解集(x，y)|f(x，y)=0之间是一一对应关系.因此平面曲线可以理解为平面内符合某种条件的点的集合.(4)从集合角度看:若设曲线C上的点的坐标组成集合A，以方程f(x，y)=0的实数解为坐标的点组成集合B，则AB且BA，所以A=B.,【知识拓展】两曲线的交点坐标与相应方程组的解之间的关系曲线C1，C2的方程分别为f(x，y)=0和g(x，y)=0.(1)若P(x0，y0)为C1，C2交点，则(2)交点的个数与的解的组数相同.特别地，C1与C2没有公共点没有解.,【微思考】(1)是否所有曲线都有相应的方程？提示:不一定，有的曲线有方程，有的曲线就没有方程.如图，随意画一条曲线，则求不出方程与之对应.,(2)怎样判断方程是曲线的方程？提示:判断方程是否是曲线的方程，要从两个方面着手，一是检验曲线上点的坐标是否都适合方程，二是检验以方程的解为坐标的点是否都在曲线上.,【即时练】1.已知坐标满足方程F(x，y)=0的点都在曲线C上，那么()A.曲线C上的点的坐标都适合方程F(x，y)=0B.凡坐标不适合F(x，y)=0的点都不在曲线C上C.不在曲线C上的点的坐标必不适合F(x，y)=0D.不在曲线C上的点的坐标有些适合F(x，y)=0，有些不适合F(x，y)=0,【解析】选C.满足方程F(x，y)=0的点都在曲线C上，但曲线C上的点的坐标不一定都适合方程F(x，y)=0，故A不正确；坐标不适合F(x，y)=0的点，也可能在曲线C上，故B不正确；因为满足方程F(x，y)=0的点都在曲线C上，故不在曲线C上的点必不适合方程F(x，y)=0，故C正确，D不正确.,2.设方程f(x，y)=0的解集非空，如果命题“坐标满足方程f(x，y)=0的点都在曲线C上”是不正确的，则下面命题中正确的是()A.坐标满足f(x，y)=0的点都不在曲线C上B.曲线C上的点的坐标不满足f(x，y)=0C.坐标满足f(x，y)=0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上D.一定有不在曲线C上的点，其坐标满足f(x，y)=0,【解析】选D.“坐标满足方程f(x，y)=0的点都在曲线C上”不正确，就是说“坐标满足方程f(x，y)=0的点不都在曲线C上”是正确的.这意味着一定有这样的点(x0，y0)，虽然满足方程f(x0，y0)=0，但(x0，y0)C，即一定有不在曲线C上的点，其坐标满足f(x，y)=0，故应选D.,【题型示范】类型一点与曲线的关系及应用【典例1】(1)点P(a+1，a+4)在曲线y=x2+5x+3上，则a的值是.(2)(2014天津高二检测)若曲线y2=xy+2x+k通过点(a，-a)(aR)，则k的取值范围是.,【解题探究】1.题(1)中由条件点P(a+1，a+4)在曲线y=x2+5x+3上，能得出什么结论？2.题(2)如何求二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最值？,【探究提示】1.由条件可得出点的坐标满足方程.2.对y=ax2+bx+c配方得y=当a0时，y有最小值当a1，即x1，且当x=1时y0，故选D.,【拓展类型】曲线的交点问题【备选例题】(1)若直线x-2y-2k=0与y=x+k的交点在曲线x2+y2=25上，则k的值是()A.1B.-1C.1或-1D.以上都不对(2)求直线y=x+与曲线y=x2的交点.,【解析】(1)选C.联立得方程组解得交点为(-4k，-3k)，代入圆的方程中.即(-4k)2+(-3k)2=25，所以k=1.(2)由把代入得x+=x2，即x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3.将x1=-1，x2=3代入得y1=，y2=所以所求交点为,【方法技巧】求曲线交点的三个步骤,【易错误区】方程变形中不是恒等变形致误【典例】(2014衡水高二检测)方程(x+y-2)=0表示的曲线是()A.一个圆和一条直线B.半个圆和一条直线C.一个圆和两条射线D.一个圆和一条线段,【解析】选C.(x+y-2)=0变形为:x2+y2-9=0或表示以原点为圆心，3为半径的圆和直线x+y-2=0在圆x2+y2-9=0外面的两条射线.,【常见误区】,【防范措施】合理进行转化将方程变形时，前后应保持等价，否则，变形后的方程表示的曲线不是原方程代表的曲线.另外当方程中含有根式时，要注意根式必须有意义.如本例含有根式，在化简时就容易忽视根式必须有意义