自动控制理论实验报告-根轨迹仿真分析

根轨迹仿真分析 实验报告 0 编号：编号： 根轨迹仿真分析根轨迹仿真分析 实验报告实验报告 学生姓名学生姓名 专专 业业 班班 级级 学学 号号 日日 期期 根轨迹仿真分析 实验报告 1 自动控制理论自动控制理论 根轨迹仿真根轨迹仿真分析实验报告分析实验报告 一一、实验目的实验目的 1.学习和掌握根轨迹的原理及绘制方法； 2.掌握开环零、极点在不同配置时，闭环根轨迹的变化特点及对系统动态性 能的影响； 3.掌握当增加开环零、极点时，闭环根轨迹的变化特点及对系统动态性能的 影响； 4.知道产生零度根轨迹的原因，了解参数根轨迹的绘制方法； 5.了解运用计算机仿真绘制根轨迹的方法。 二二、实验内容实验内容 1.观察二极点一零点系统的根轨迹。 （1）指出该根轨迹的起始点与终止点， 并说明它们与开环传函零、极点的关系； （2）指出根轨迹的分支数，在图上读出 分离点坐标； （3）指出该类型根轨迹图形的特点，并在进一步实验中验证。 2.改变开环零极点位置对根轨迹的影响。 （1）给定一组 Z，p1，p2的值，绘出 它的根轨迹； （2）取 1 1 pp ， 2 2 pp ，分别使 ZZ ，ZZ ，绘出根轨迹，观察改变开 环零点位置对系统性能的影响； （3）取ZZ ，改变 1 p、 2 p与 p1、p2的大小关系，绘出根轨迹，观察改变 开环极点位置对系统性能的影响。 3.改变零极点个数对根轨迹的影响。 （1）输入参数 Z，观 察当增加一个开环零点时 根轨迹的变化， 零点位置变 化对根轨迹的影响， 对闭环 系统的响应的影响； 图 2.1 图 2.2 图 2.3 根轨迹仿真分析 实验报告 2 （2）输入参数 P，观察当增加一个开环极点时根轨迹的变化，极点位置变 化对根轨迹的影响，对闭环系统的响应的影响； （3）观察同时引入开环极点和零点时，闭环根轨迹的变化和闭环系统的响 应的变化； （4）观察引入重极点或者重零点时系统的根轨迹； （5）观察增加一对开环偶极子时系统根轨迹的变化，以及系统动态响应和 稳态特性的变化； （6）观察当引入的开环零极点与原系统零极点对消时根轨迹的变化。 4.互逆系统的根轨迹。 321 32 32 321 22 11 sss sss sHsG sss sss sHsG 观察如式（2-1）描述的互逆系统根轨迹的异同。 5.零度根轨迹。 观察根据图 2.4 系统所绘制的根轨迹与一般根轨迹的区别，判断导致零度根 轨迹的原因。 观察根据图 2.5 系统所绘制的根轨迹，判断导致零度根轨迹的原因。 6.参数根轨迹。 绘制式（2-2）的根轨迹，并与计算机绘制图形比较。 0 11 2 2 3 KsKsKs 其中 K1及 K2是可变参数，且其值都在 0 到之间。 7.绘制任意系统的根轨迹。 自由改变 a0、a1、a2、b0、b1、b2、b3和 r 的值，观察绘制出的根轨迹图。 （2-1） （2-2） 图 2.4 图 2.5 图 2.6 根轨迹仿真分析 实验报告 3 三三、实验实验结果结果 1.观察二极点一零点系统的 根轨迹。 如图 3.1 所示， 根轨迹始于开 环极点41. 1 , 1和41. 1 , 1 ， 终于开环零点0 , 2及无穷远处， 有两条分支， 分离点为0 ,73. 3， 为一段圆弧。 2.改变开环零极点位置对根轨迹的影响。 （1）使 Z=2，p1=3，p2=4，则根轨迹如图 3.2 所示。零点为0 , 2，极点为 .321 , 5 . 1和.321 , 5 . 1，阶跃响应如图 3.3 所示。 图 3.2 图 3.3 （2）使ZZ3， 1 1 3pp， 2 2 4pp，其根轨迹如图 3.4 所示。零 点为0 , 3，极点为.321 , 5 . 1和.321 , 5 . 1，阶跃响应如图 3.5 所示。 图 3.1 图 3.4 图 3.5 根轨迹仿真分析 实验报告 4 再使ZZ1， 1 1 3pp， 2 2 4pp，其根轨迹如图 3.6 所示。零点为 0 , 1，极点为.321 , 5 . 1和.321 , 5 . 1，阶跃响应如图 3.7 所示。 图 3.6 图 3.7 根据实验结果，可以说明增加开环零点可以改善系统的稳定性，且所增加的 开环零点越接近坐标原点，微分作用越强，系统的相对稳定性越好 （3）使ZZ 2， 1 1 4pp， 2 2 5pp，其根轨迹如图 3.8 所示。零 点为0 , 2，极点为2 , 2和2 , 2 ，阶跃响应如图 3.9 所示。 图 3.8 图 3.9 再使ZZ 2， 1 1 2pp， 2 2 2pp，其根轨迹如图 3.10 所示。零点 为0 , 2，极点为.411 , 1和41. 1 , 1 ，阶跃响应如图 3.11 所示。 根轨迹仿真分析 实验报告 5 图 3.10 图 3.11 实验结果表明所增加的开环极点越接近原点，积分作用越强，超调量越大， 系统的相对稳定性越差。 3.改变零极点个数对根轨迹的影响。 （1）先不改变零极点个数，其根轨迹如图 3.12 所示，阶跃响应如图 3.13。 图 3.12 图 3.13 若使 a=1，b=0，Z=1，P=0，则其根轨迹如图 3.14，零点为0 , 1，0 , 2， 极点为0 , 3，.832 , 1，.832 , 1 ，阶跃响应如图 3.15。 图 3.14 图 3.15 根轨迹仿真分析 实验报告 6 若使 a=1，b=0，Z=3，P=0，则其根轨迹如图 3.16，零点为0 , 3，0 , 2， 极点为0 , 3，.832 , 1，.832 , 1 ，阶跃响应如图 3.17。 图 3.16 图 3.17 以上结果表明，增加开环零点相当于增加微分环节，使根轨迹向左移动或弯 曲，从而提高了系统的相对稳定性，并且使系统阻尼增加，过渡过程时间缩短。 零点越靠近原点，系统稳定性越好，但动态性能较差。 （2）若使 a=0，b=1，Z=0，P=2，则其根轨迹如图 3.18，零点为0 , 2， 极点为0 , 3，.832 , 1，.832 , 1 ，0 , 2，阶跃响应如图 3.19。 图 3.18 图 3.19 若使 a=0，b=1，Z=0，P=4，则其根轨迹如图 3.20，零点为0 , 2，极点为 0 , 3，.832 , 1，.832 , 1 ，0 , 4，阶跃响应如图 3.21。 根轨迹仿真分析 实验报告 7 图 3.20 图 3.21 上述实验结果表明，增加开环极点相当于增加积分环节，使根轨迹向右移动 或弯曲， 从而降低了系统的相对稳定性， 并使系统阻尼减小， 过渡过程时间加长。 增加的开环极点越接近坐标原点，积分作用越强，系统的相对稳定性越差。 （3） 若使 a=1， b=1， Z=1， P=4， 即同时引入开环零点0 , 1和极点0 , 4， 则其根轨迹如图 3.22，阶跃响应如图 3.23。 图 3.22 图 3.23 结果表明，同时引入开环零点和极 点对根轨迹的影响是：哪一个离原点更 近，则哪一个对根轨迹的影响越大。图 3.22 为零点距离原点较近，则根轨迹向 左移，系统地相对稳定性增强。 （4）若引入重零点0 , 1，则其根 轨迹如图 3.24 所示，零点为0 , 2， 图 3.24 根轨迹仿真分析 实验报告 8 0 , 1，0 , 1，极点为0 , 3， .832 , 1，2.83 , 1 。 若引入重极点0 , 1，则其根轨 迹如图 3.25 所示，零点为0 , 2，极 点为0 , 3，.832 , 1，2.83 , 1 ， 0 , 1，0 , 1。 （5）未增加开环偶极子时，其根轨迹如图 3.26 所示，零点为0 , 2，极点 为0 , 3，.832 , 1，2.83 , 1 。 若增加一对开环偶极子 9 8 s s ，则其根轨迹如图 3.27 所示，零点为0 , 2， 0 , 8，极点为0 , 3，.832 , 1，2.83 , 1 ，0 , 9。 图 3.26 图 3.27 以上结果表明，增加开环偶极子前后的根轨迹几乎没有差别，开环偶极子对 系统动态性能和稳态性能的影响很小， 几乎可以略去。 （6）若引入开环极点0 , 2与原 系统零点对消，则其根轨迹如图 3.28 所 示。零点为0 , 2，极点为0 , 3， .832 , 1，2.83 , 1 ，0 , 2。结果 图 3.25 图 3.28 根轨迹仿真分析 实验报告 9 表明，引入开环极点0 , 2与原系统零点对消，则根轨迹向右移，系统的稳定性 变差。 若引入开环零点0 , 3与原 系统开环极点对消，则其根轨迹 如图 3.29 所示。零点为0 , 2， 0 , 3， 极点为0 , 3，.832 , 1， 2.83 , 1 。结果表明，引入开 环零点0 , 3与原系统开环极点 对消，则根轨迹向左移，系统稳定性增强。 4.互逆系统的根轨迹。 式（2-1）中， sHsG 11 的根轨迹如图 3.30 所示， sHsG 22 的根轨迹如图 3.31 所示，可以看出互逆系统的根轨迹图像除零极点位置交换外，图形无变化 图 3.30 图 3.31 5.零度根轨迹。 图2.4所示系统根轨迹如图3.32所示， 图2.5所示系统根轨迹如图3.33所示。 引起零度根轨迹具有两种情况： （1）非最小相位系统中包含 s 最高次幂的系 数为负的因子； （2）控制系统中包含有正反馈内回路。由于在零度根轨迹绘制法 则中， 实轴上某一区域若右边开环实数零极点个数之和为偶数，则该区域必是根 轨迹， 故根轨迹图中在实轴上有某一点至正无穷为根轨迹时， 该图为零度根轨迹。 图 3.29 根轨迹仿真分析 实验报告 10 图 3.32 图 3.33 6.参数根轨迹。 绘制式（2-2）的根轨迹。 以 K1为参量绘制根轨迹，传递函数为 0 1 2 3 1 K s sK sHsG 根轨迹如图 3.34 所示。 以 K2为参量绘制根轨迹，传递函数为 1