数学北师大版九年级下册锐角三角函数-正切.ppt

第一章解直角三角形,九年级下册,复习回顾,第一章解直角三角形,锐角三角函数第1课时,1.通过生活中梯子倾斜的引例，经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义，并会用正切值来判断梯子或斜坡的陡与缓.2.会用正切表示直角三角形中两直角边的比，并能进行简单的计算.,10m,1m,5m,10m,（1）,（2）,哪个梯子更陡？,（一）生活问题,铅直高度,水平宽度,倾斜角,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,（二）观察探究,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,5m,2m,A,B,C,4m,2m,E,F,D,（1）,（2）,比眼力比速度:哪个梯子更陡？,A,B1,C1,C2,B2,(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?,(2)和有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,（三）观察探究二,A,B1,C1,C2,B2,(2)和有什么关系?,(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,A,B1,C1,C2,B2,(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?,(2)和有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,A,B1,C1,C2,B2,(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?,(2)和有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,A,B1,C1,C2,B2,(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?,(2)和有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,A,B1,C1,C2,B2,(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?,(2)和有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,A,B,C,A的对边,A的邻边,A的对边,A的邻边,tanA,在RtABC中,如果,锐角A确定,那么,A的对边与邻边的比,随之确定,这个比叫做,A的正切.,记作:tanA,a,b,c,读？,tanA的值越大，梯子越陡,（四）收获成果,定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，A是一个锐角.2）tanA0且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比（注意顺序).3）tanA不表示“tan”乘以“A”.4）tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关,请你用不同的符号表示下列图形中两个锐角的正切,tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。但BAC的正切表示为:tanBAC,1的正切表示为:tan1.的正切表示为:tan.,一.判断:,五.应用,二、如图,C=90,CDAB.,CD,AD,BC,AC,BD,CD,三、根据下列图中所给条件分别求出下列图中A、B的正切值。,通过上述计算，你有什么发现？,互余两角的正切值互为倒数,四、下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?,【解析】:甲梯中,乙梯中,tantan,甲梯更陡.,用数学去解释生活,如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度(即tan)就是:,老师提示:坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比),即坡度等于坡角的