数学北师大版九年级下册确定二次函数表达式（第一课时）.ppt

北师大九年级数学下册,确定二次函数表达式教学设计垣曲初中梁冬志,一、指导思想与理论依据数学课程标准中指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，会用已有的知识经验，解决新情境中的数学问题。教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，数学教学活动应调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；课标中的要求：会用待定系数法确定二次函数表达式，掌握二次函数的应用。这一节内容是为应用做准备的。,二、教学背景分析,学情分析我校是垣曲县示范初中，大部分学生家长对孩子的学习比较重视，学生学习积极性高，数学基础相对比较好，部分学生思维灵活。学生已经学习了二次函数的一般式和顶点式表达式，二次函数的图象和性质，尤其对特殊类型的二次函数图象已有充分的认识。以前学生已经学习了用待定系数法确定一次函数和反比例函数的关系式，因此本节课学生用类比的方法学习待定系数法确定二次函数的表达式应该并不陌生和困难。,因此，在上本节课之前，我对我所带九年级两个班共计96个学生进行了一次相关知识测试，,测试题：1、已知一次函数图象过（0,3）（1,5），求该函数的表达式；2、某二次函数图象的对称轴为y轴，则有。3、若二次函数的图象过原点，则其表达式可表示为。4、已知一个二次函数的图象与抛物线y=-2x2的形状和开口方向相同，且顶点坐标为（2，-1），则此二次函数表达式为。若顶点坐标为（-3，-2），则表达式又可表示为。第（1）小题，正确率约85%，每班有6人左右不知道解题方法，有2-3人方程组解错了；第（2）（3）小题，正确率约76%，错误的原因是不知道系数a、b、c对抛物线的影响；第（4）小题，正确率80%。,基于以上结果，在课堂上鼓励学生敢于探究与实践，充分调动学生自主学习积极性和培养学生主动发展的习惯和能力。在学生自主学习时，要注意引导学生灵活应用二次函数的两种形式:一般式，顶点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程。,教学内容分析,本节内容是义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）九年级下册第二章第3节确定二次函数的表达式的第1课时.本节课是在学习二次函数的表达式和图象性质的基础上展现，目的为二次函数的实际应用奠基，是本章学习的关键点。在中考题中，一般情况下最后一道大题的第一小问就是求二次函数表达式的题目，所以要求90%以上的学生掌握本节知识。,三、教学目标的确定,1、能够根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式。2、经历根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的方法技巧。3、能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，培养学生积极参与的意识，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习理念，养成学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯，激发和调动学生学习的积极性和主动性，培养数学的应用意识。,四、教学重难点,本节课既要承接上一节课的数形结合的数学思想，又要能够根据实际问题抽象数学模型，用待定系数法求解二次函数表达式，学生能够根据条件灵活应用二次函数的两种形式:一般式，顶点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.因此本节课重点和难点都确定为：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.1,五、教学过程设计,为了达到教学目标，本节课设计了六个教学环节：,教学过程,(一)复习回顾,1、二次函数表达式的一般形式是什么?y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0)2、二次函数表达式的顶点式是什么?y=a(x-h)2+k(a0).3、我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k0)的关系式时，通常需要个独立的条件；确定反比例函数y=(k0)的关系式时，通常只需要个条件.如果要确定二次函数的关系式y=ax+bx+c(a、b、c为常数,a0)，通常又需要几个条件?(学生思考讨论后，回答),设计意图：为下面新课学习打基础,方式：（出示PPT）先让学生回忆，然后在组内互相提问；,预期效果：大部分学生应该能够轻松回答，获得成功的喜悦，提高学习热情,(二)初步探究,活动一出示例1（多媒体展示）例1、已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（1，3），求出这个二次函数的表达式.进一步提问：（1）若将条件改为已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，经过的点的坐标不变，所求表达式是什么。（2）若将条件改为已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点，经过的点的坐标不变，所求表达式是什么。（3）你能再编一道已知两个点的坐标求表达式的题目吗？（4）思考：在什么情况下，已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式。,设计意图：此例求二次函数的表达式，一方面让学生深入探究根据不同的条件灵活选用二次函数的不同形式，通过待定系数法求出函数关系式，另一方面让学生通过实例感受确定二次函数需要三个条件，题目中有一个隐含条件时，只需要已知图象经过的两个点的坐标即可。,学生活动：类比一次函数的待定系数法自主完成，展示汇报。同桌之间互相批改。学生自己编的题目，学生只要说出解答方法即可。对于变式（3），如果学生编不出来，可以小组交流，也可以查阅课本。,(三)深入探究,活动二（课本开始的引例）1.如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？2.已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x=-1且经过A（1,0），C（0,3）求抛物线的解析式？,设计意图：通过引例，体会数形结合思想。通过第2小题，让学生熟练用各种不同的方法求表达式。,学生活动：学生自主解答，教师巡视，解答有困难的可以小组交流。对于例2的几种不同的解法，学生口述方法，然后多媒体展示规范的解答步骤，学生自己红笔批改，规范解答步骤。,练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。,（1）如图，已知某抛物线y=-x2+bx+c的图象，则此抛物线的表达式为。,(2)图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。,(四)反馈练习与知识拓展,学生活动：学生能从不同角度掌握求二次函数表达式的方法对于练习题2，应给学生有充分的交流时间，让学生体会到这题用顶点式求解更为简便。学生若出现解题格式不规范的情况，教师应纠正并给予示范，训练学生规范答题的习惯最后教师将学生作业全部收回检查。,设计意图：学生巩固本节课所学内容，教师检查自己的教学效果，以便对个别学困生针对性指导。,(五)课堂小结教师提出问题：1.如何确定二次函数表达式？具体步骤是什么？2.你认为在求解二次函数表达式是最困难的地方在哪儿？,学生活动：学生大胆发表自己的看法，教师给予鼓励。,设计意图：引导学生小结本课的知识及数学方法，培养学生概括能力，同时也可以使知识系统化,(六)布置作业,习题2.6知识技能1、2,设计意图：检测学生知识掌握情况，并进一步巩固所学内容。,六、学习效果评价设计评价方式：板演，自主练习检测，教师巡视批改，及时发现问题,1.充分发挥学生的积极主动性，相信学生并为学生提供充分展示自己的机会课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度，通过一题多变，自主编题感受什么情况下已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式。对于解答较快的学生教师马上面批面改，发现问题及时解决，组长可以批改组员的，