4.3.4余角与补角zzx.ppt

4.3.3.余角和补角,蛟河十中：张佐香,1,2,4,3,O,B,A,M,O,C,D,N,1+2=90,3+4=180,2=300，1=？,3=600，4=？,余角和补角,4.3.3余角和补角,N,1+2=90,3+4=180,AOB=90,COD=180,探究归纳，探索新知,结论：分得的两个角的数量关系与角的位置无关.,将两个角拉开，它们的度数关系有变化吗？,定义：一般地，如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.,类似地，如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.,探究归纳，探索新知,1.定义中的“互为”一词如何理解？,3.把下图中1与ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？,剖析定义，深化理解,即每一个角都是另一个角的余角（补角）,讨论质疑,4.1与2互余，用符号语言可以表示为1+2=90，另外，用符号语言还可以表示为_。,2.互余或互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？,一般地，如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角,几何语言表述,几何语言表示为：若1+2=90，那么1与2互为余角,1=902,或：若1与2互为余角，那么1+2=90,一般地，如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中每一个角都是另一个角的余角。,两个角,互为,请你判断:(1)1+2=90则1是余角.()(2)1+2+3=90,则1、2、3、互为余角.(),概念巩固,找朋友,图中给出的各角，那些互为余角？,10o,30o,60o,80o,50o,40o,做一做，你能行：一个角是70039，求他的余角。,=,=,N,3+4=180,3+4=180,DOC=180O,剖析定义，深化理解,一般地，如果两个角的和等于180（补角），就说这两个角互为补角即其中每一个角都是另一个角的补角。,两个角,互为,请你判断:(1)1+2=180则1是补角.()(2)1+2+3=180,则1、2、3、互为补角.(),概念巩固,1、2互为补角,1是2的补角，或2是1的补角,一般地，如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个是另一个角的补角。,两个角,互为,若1+2=180，则1与2互为补角,1=1802,反过来说也成立：若1与2互为补角，那么1+2=180,几何语言表示为：,几何语言表述,找朋友,图中给出的各角，那些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,智力比拼1：,判断题：,2、互补的两个角不可能相等。（）,3、钝角没有余角，但一定有补角（）,1、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（）,锐角既有余角又有补角；相等的两个角互补，这两个角是直角；,5、已知A=50,则A的余角是_补角是_，补角与余角的差是_.,40,130,90,4、A=30,则它的余角为_,它的补角为_.,填空题：,60,150,智力比拼2：,重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角的余角是（90）的补角是（180）,（1）找一副三角板中互余的两个角.（2）说出一个锐角，同伴尝试回答这个角的余角和补角.,合作交流,思考：(1)是不是所有的角都有余角和补角？(2)如何求的余角和补角？,结论：(1)钝角没有余角，只有补角.(2)的余角为90；的补角为180.,1.请你借助直角三角板，在原图上画出COB所有的余角。,动手画图，探索性质,2.画完图后请回答下列问题：,BOC与AOC，,BOC与BOD,AOC与BOD,同角的余角相等,(1+2=90,2+3=90),(1=3),动手画图，探索性质,如图1与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么？,答：2与相等。,4=90-3,2=4,1与2互余，,3与4互余，,1=3，,理由如下：,同角（等角）的余角相等,余角的性质,这里用到了：等量减等量，差相等,2=90-1，,推导性质，理解运用,如图1与2互补，与互补，如果1,那么2与相等吗？为什么？,1,3,2,1,4,3,同角（等角）的补角相等,补角性质,例1:若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。,解：设这个角是x，则它的补角是(180x),余角是(90x),根据题意得：,（180x）=4(90x),解得：x=60,答：这个角的度数是60。,（5）如图，C是直线AB上一点，CD是ACB的平分线图中互余的角有_图中互补的角有_图中相等的角有_,活动二,四、教学过程的设计,强化练习，巩固提高,（1）一个角是7039，求它的余角和补角.（2）的补角是它的3倍，是多少度？（3）一个角是钝角，它的一半是什么角？,它的余角是907039=1921，它的补角是1807039=10921.,由180=3，,解得=45.,锐角,活学活用加深理解,例2、如图，点A，O，B在同一直线上，OD平分COA，OE平分COB，则EOD=_图中互余角有对，互补角有对。,4,5,90,所以COD+COEAOC+BOC,解：因为A，O，B在同一直线上,所以AOC和BOC互为补角.,又因为射线OD和射线OE分别平分AOCBOC，,(AOC+BOC),90,所以，COD和COE互为余角，,同理，AOD和BOE，AOD和COE，COD和BOE也互为余角.,活学活用加深理解,所以COD=AOCCOEBOC,生活在线学有所用,1、已知的补角是105,则的余角是多少度？,它的余角是150,2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？,2,1,C,AOB=2=1800-1,活学活用加深理解,例题、如图，点A，O，B在同一直线上，OD平分COA，OE平分COB，则EOD=_图中互余角有对，互补角有对。,4,5,90,请认真观察下图，回答下列问题：,挑战一下吧！,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？,（1）图中有哪几对互余的角？,A+B=90A+2=90,1+B=901+2=90,B=2,A=1,B,（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,请认真观察下图，回答下列问题：,挑战一下吧！,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?,（1）图中有哪几对互余的角？,(A+B=90,A+C=90),(BOE+B=90,COD+C=90),(B=C),(A=BOE),(A=COD),(BOE=COD),（同角的余角相等）,谈一谈学习内容议一议重点、难点相互交流感受、认识、想法、收获在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？,归纳小节，深化新知,你的点滴收获,如图，已知A、O、B在同一直线，OC是AOB的平分线，DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？,A,O,B,E,C,D,1,2,3,4,探索研究,检测：,（1）图中互余的角是_和_，互补的角（除直角外）是_和_.（2）若AOD=60，则DOC=_,DOB=_.,2、一个角的余角和它的补角互补.求这个角。,比一比，谁的速度快！,3.思维拓广：一个角的补角比它的余角的2倍还大25，求这个角.,1、已知的补角是105,则的余角是多少度？,如图，已知AOB是一直线，OC是AOB的平分线，DOE是直角，图中哪些角相等？哪些角互余？哪些角互补？（至少三对）,B,讨论,答：相等的角有：AOC=BOC=DOE=90；1=4；2=3；,互余的角有：1+2=90；3+4=90；1+3=90；2+4=90；,互补的角有：AOC+BOC=180；4+EOB=180；1+EOB=180；2+AOD=180；3+AOD=180；等等,推导性质，理解运用,所以COD+COEAOC+BOC,解：因为A，O，B在同一直线上,所以AOC和BOC互为补角.,又因为射线OD和射线OE分别平分AOCBOC，,(AOC+BOC),90,所以，COD和COE互为余角，,同理，AOD+BOE，AOD+COE，COD+BOE也互为余角.,A,B,C,D,E,F,G,如图，E、F是直线DG上两点BEF=BFEAED=CFG=90,找出图中相等的角并说明理由。,讨论,1=120,1与2互补,3与2互余,则3=.2.O为直线AB上的一点，OD平分AOB，COE=90则BOC=，COD=。,检测,DOE,AOE,30,你的点滴收获,互余和互补,1+2=90,1+2=180,同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等,（5）如图，C是直线AB上一点，CD是ACB的平分线图中互余的角有_图中互补的角有_图中相等的角有_,活动二,四、教学过程的设计,1.见教科书139页练习第2、3、4题，教科书140页第13题.2.思维拓广：一个角的补角比它的余角的2倍还大25，求这个角.,分层作业，落实双基,数学不是个别人的技巧，而是一种眼光、一种看法。-钱学森,检测：,（1）图中互余的角是_和_，互补的角（除直角外）是_和_.（2）若AOD=60，则DOC=_,DOB=_.,如图，已知AOB是一直线，OC是AOB的平分线，DOE是直角，图中哪些角相等？哪些角互余？哪些角互补？（至少三对）,B,讨论,答：相等的角有：AOC=BOC=DOE=90；1=4；2=3；,互余的角有：1+2=90；3+4=90；1+3=90；2+4=90；,互补的角有：AOC+BOC=180；4+EOB=180；1+EOB=180；2+AOD=180；3+AOD=180；等等,拓展延伸，布置作业,1.课本第140页7题，8题，第141页11题，12题，13题.2.的余角是它的3倍，是多少度？,拓展延伸，布置作