九年级下册第一章《锐角三角函数》.ppt

第一章直角三角形的边角关系,1.锐角三角函数,第1课时,定边县砖井镇中学张炳汉,源于生活的数学,梯子是我们日常生活中常见的物体,你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,水平宽度,铅直高度,倾斜角,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,倾斜角越大梯子铅直高度与水平宽度的比值越大梯子,越陡,越陡,梯子的倾斜程度与哪些因素有关？,倾斜角,铅直高度与水平宽度的比值（在直角三角形中这个锐角的对边与邻边的比值）,研究的结论：,提问：,生活问题数学化,小明的问题,如图:,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,梯子AB更陡,有比较才有鉴别,小颖的问题,如图:,?,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,梯子EF更陡,永恒的真理变,小亮的问题,如图:,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,梯子AB和EF的陡度一样,在实践中探索,小丽的问题,如图:,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,梯子EF更陡,知道就做别客气,如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;,而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.,你同意小亮的看法吗?,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?,(2)和有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,相似,相等,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(2)和有什么关系?,(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,相等,相似,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?,(2)和有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,A,B1,C1,C2,B2,相等,相似,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?,(2)和有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,A,B1,C1,C2,B2,相等,相似,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?,(2)和有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,A,B1,C1,C2,B2,相等,相似,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?,(2)和有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,A,B1,C1,C2,B2,相等,相似,结论仍然成立,所得结论：当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边的比值也随之确定。,出示,A,B,C,A的对边,A的邻边,A的对边,A的邻边,tanA,A的正切-定义,记作:tanA,读？,思考前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？,在RtABC中,如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做A的正切.,八仙过海,尽显才能,如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与A有关吗?,与tanA有关:与A有关:,tanA的值越大,梯子AB1越陡.,A越大,梯子AB1越陡.,定义中应该注意的几个问题:,1.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯上省去“”号；若用三个字母（或者数字）表示角时，则“”不能省略，如“ABC（或1）的正切表示为tanABC（或tan1）”；2.tanA是一个比值（即在直角三角形中锐角A的对边与邻边的比.且tanA0,无单位.)3.tanA不表示“tan”乘以“A”。,A,B,C,练一练：1）在RtABC中C=90AC=5,BC=12,tanA=(),5,12,B,C,练一练：2）在RtABC中C=90AC=5,AB=13,tanA=(),5,A,13,12,A,B,C,练一练：3）在RtABC中C=90AC=5,BC=12,tanB=(),5,12,B,C,练一练：4）在RtABC中C=90AC=5,AB=13,tanB=(),5,A,13,12,B,C,练一练：5）在RtABC中B=90AC=5,AB=3,tanA=(),tanC=(),5,A,3,4,反思,观察以上计算结果,你发现了什么?说明理由.,如果A+C90，那么tanAtanC=1即tanA与tanC互为倒数。,例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?,解:甲梯中,乙梯中,tantan,乙梯更陡.,甲梯,乙梯,用数学去解释生活,如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:,提示:坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.,八仙过海,尽显才能,1.鉴宝专家-是真是假：,X,X,X,X,八仙过海,尽显才能,2.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定,3.已知A,B为锐角(1)若A=B,则tanAtanB;(2)若tanA=tanB,则AB.,C,=,=,八仙过海,尽显才能,4.如图,ACB=90CDAB.,CD,BD,AC,BC,AD,CD,1、决定梯子的倾斜程度的因素,倾斜角,铅