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河南省郑州三中2020-2020学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题:(每小题5分,共60分)1ABC中, a = 1, b =, A=30,则B等于A60 B60或120C30或150 D1202已知两条相交直线a,b,a平面 a,则b与 a 的位置关系是Ab平面aBb平面aCb平面aDb与平面a相交,或b平面a3 圆x2y21和圆x2y26y50的位置关系是A外切 B内切C外离D内含8原点在直线l上的射影是P(2,1),则直线l的方程是A BC D9点P(2, 1)到直线l: (1+3)x+(1+2)y=2+5的距离为d, 则d的取值范围是A. 0 d B. d 0C. d =D. d 10二次方程,有一个根比大,另一个根比1小,则的取值范围是A B C D11在体积为15的斜三棱柱ABCA1B1C1中,S是C1C上的一点,SABC的体积为3,则三棱锥SA1B1C1的体积为A1 BC2 D312设数列的前n项和为,令, 称为数列,的“理想数”,已知数列,的“理想数”为2004,那么数列2, ,的“理想数”为A2002 B2004 C2006 D2020二、填空题:(每小题5分,共20分).13正四面体(所有面都是等边三角形的三棱锥)相邻两侧面所成二面角的余弦值是 14圆台的较小底面半径为1,母线长为2,一条母线和较大底面的一条半径相交且成角,则圆台的侧面积为_15如图,ABC为正三角形,且直线BC的倾斜角是45,则直线AB, AC的倾斜角分别为:_, _16若,全集,则_三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17(本小题满分10分)a, b,c为ABC的三边,其面积SABC12,求角A及边长a(第18题图)18. (本小题满分12分)如图,四棱锥PABCD的底面是正方形,PA底面ABCD,PA2,PDA=45,点E、F分别为棱AB、PD的中点()求证:AF平面PCE;()求三棱锥CBEP的体积20(本小题满分12分)如图,在组合体中,是一个长方体,是一个四棱锥,点且()证明:;()求与平面所成的角的正切值21(
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