二次函数图像和性质1 第一章第二课时

1.2,湘教版数学九年级下,二次函数的图象与性质第1课时,复习,二次函数的定义：,回顾知识:,一、正比例函数y=kx（k0）其图象是什么。,二、一次函数y=kx+b（k0）其图象又是什么。,正比例函数y=kx（k0）其图象是一条经过原点的直线。,一次函数y=kx+b（k0）其图象也是一条直线。,三、反比例函数（k0）其图象又是什么。,反比例函数（k0）其图象是双曲线。,二次函数y=ax（a0）其图象又是什么呢？,二次函数y=ax2的图像,画二次函数的图象,列表：由于自变量x可以取任意实数，因此让x取0和一些负数，一些正数，并且算出相应的函数值，列成下表：,3,4.5,2.5,3.125,2,2,1,0.5,0.5,0.125,0,0,0.5,0.125,1,0.5,2,2,2.5,3.125,3,4.5,描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图,列表,连线：,注意：列表时自变量取值要均匀和对称。,二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。,这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。,这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。,这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。,3,4.5,2.5,3.125,2,2,1,0.5,0.5,0.125,0,0,0.5,0.125,1,0.5,2,2,2.5,3.125,3,4.5,列表,观察和分析：从图（1）看出，点A和点A，点B和点B，它们有什么关系？,观察和分析：从图（1）看出，点A和点A，点B和点B，它们有什么关系？,点A和点A关于y轴对称，点B和点B也是,由此你能作出什么猜测？,我猜测的图象关于y轴对称,从图还可看出，y轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？,纵坐标随着增大,的图象在y轴右边的所有点都具有这样的性质吗？,我猜想都有这一性质,可以证明上述两个猜测都是正确的，即的图象关于y轴对称；图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”,我们已经正确画出了的图象，因此，现在可以从图象（见图）看出的其他一些性质（除了上面已经知道的关于y轴对称和“右升”外）：,图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而_，简称为“左降”；,对称轴与图象的交点是_；,图象的开口向_；,O(0,0),上,减小,当x=_时，函数值最_,0,小,结论：二次函数y=ax2（a0)的图象与性质,图象的开口向上；,1.对称轴都是y轴（即直线x=0);,3.图象与对称轴的交点称为顶点：原点（0，0）,4.图象左降右升：图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而减少，图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大.,5.函数有最小值：即x=0时，y最小值=0,当a0时，的图象具有上述性质，于是我们在画的图象时，可以先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了（因为我们知道了图象的性质）,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,y=x2,例1：画最简单的二次函数y=x2的图象,列表时应注意什么问题？,描点法,列表,描点,连线,描点时应以哪些数值作为点的坐标？,连线时应注意什么问题？,画二次函数的图象,列表：由于自变量x可以取任意实数，因此让x取0和一些负数，一些正数，并且算出相应的函数值，列成下表：,描点和连线：画出图象在y轴右边的部分，如图,比较几个二次函数的图象，你有什么发现？,议一议,开口大小与什么有关？,|a|越大，开口越小,在同一坐标系中画出二次函数及的图象,描点,连线,列表,列表,描点,连线,小结,二次函数(a0)的图象及性质：,(1)形状、对称轴、顶点坐标；,(2)开口方向、最值、开口大小；,(3)对称轴两侧增减性。,1.对称轴是_，顶点是_;2.图像的开口向_；3.图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而_，简称为右_;图象在