第2课时 边角边

12.2三角形全等的判定第2课时边角边,R八年级上册,新课导入,上一节课，我们探究了三条边对应相等的两个三角形全等.如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？这就是本节课我们要探讨的课题.,学习目标：1能说出“边角边”判定定理.2会用“边角边”定理证明两个三角形全等.学习重、难点：重点：“边角边”定理及其应用.难点：“边角边”定理的应用.,推进新课,问题1先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，A=A，CA=CA（即两边和它们的夹角分别相等）把画好的ABC剪下来，放到ABC上，它们全等吗？,边角边的判定方法,知识点1,现象：两个三角形放在一起能完全重合说明：这两个三角形全等,画法：（1）画DAE=A；（2）在射线AD上截取AB=AB，在射线AE上截取AC=AC；（3）连接BC,几何语言：在ABC和ABC中，,ABCABC（SAS）,归纳概括“SAS”判定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）,练习1下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由,图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中30的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等,练习2下列条件中，能用SAS判定ABCDEF的条件是（）A.AB=DE，A=D，BC=EFB.AB=DE，B=E，BC=EFC.AB=EF，A=D，AC=DFD.BC=EF，C=F，AB=DF,B,练习2已知ABC中，AB=BCAC，作与ABC只有一条公共边，且与ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出_个.,7,问题2某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？,“SAS”判定方法的应用,知识点2,利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定下来了,例如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离为什么？,证明：在ABC和DEC中，,ABCDEC（SAS）AB=DE（全等三角形的对应边相等）,如图，在ABC和ABD中，AB=AB，AC=AD，B=B，但ABC和ABD不全等,问题3两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？,探索“SSA”能否识别两三角形全等,知识点3,画ABC和DEF，使B=E=30，AB=DE=5cm，AC=DF=3cm观察所得的两个三角形是否全等？,两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等因此，ABC和DEF不一定全等,练习1如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？,相等，根据边角边定理，BADBAC，DA=CA.,证明：BE=FC，BE+EF=FC+EF，即BF=CE，又AB=DC，B=C，ABFDCE，A=D.,练习2如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C.求证A=D.,练习3如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD=BC，你能得出AB=CD吗？若能，试说明理由.,解：连接AC.ADBC，DAC=BCA.在ABC和CDA中，ABCCDA(SAS).AB=CD.,随堂演练,1.下列命题错误的是（）A.周长相等的两个等边三角形全等B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.有两条边对应相等的两个等腰三角形不一定全等D.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等,D,基础巩固,2.如图，AB=AC，若想用“SAS”判定ABDACE，则需补充一个条件_.,AD=AE,3.已知：如图AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，求证：ABDACE.,综合应用,证明：BAC=DAE，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）.,4.小明做了一个如图所示的风筝，测得DE=DF，EH=FH，由此你能推出哪些正确结论?并说明理由.,拓展延伸,解：结论：（1）DH平分EDF和EHF.（2）DH垂直平分EF.理由：（1）在EDH和FDH中，EDHFDH（SSS）.EDH=FDH，EHD=FHD.即DH平分EDF和EHF.,解：理由：（2）由（1）知，在EOD和FOD中，EODFOD（SAS）.EO=OF，EOD=FOD=90