2.1三角形(4)

三角形,2.1,观察下图，找一找图中的三角形，并把它们勾画出来.你还能举出一些实例吗？,不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.,三角形的定义：,三角形可用符号“”来表示，如图中的三角形可记作“ABC”，读作“三角形ABC”.,其中，点A，B，C叫作ABC的顶点；,A，B，C叫作ABC的内角（简称ABC的角）；,线段AB，BC，CA叫作ABC的边.,通常A，B，C的对边BC，AC，AB可分别用a，b，c来表示.,三角形中，有的三边各不相等，有的两边相等，有的三边都相等.,两条边相等的三角形叫作等腰三角形.,在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，,另外一边叫作底边，,两腰的夹角叫作顶角，,腰和底边的夹角叫作底角.,底边,三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.,等边三角形是特殊的等腰三角形腰和底边相等的等腰三角形.,在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？为什么？,在ABC中，BC是连接B，C两点的一条线段，,由基本事实“两点之间线段最短”可得AB+ACBC.,同理可得,AB+BCAC，,AC+BCAB.,三角形的任意两边之和大于第三边.,一般地，我们可以得出：,有三根木棒，其长度分别为2cm，3cm，6cm，它们能否首尾相接构成一个三角形？,举例,例1如图，D是ABC的边AC上一点，AD=BD，试判断AC与BC的大小.,解在BDC中，,有BD+DCBC（三角形的任意两边之和大于第三边）.,又AD=BD，,则BD+DC=AD+DC=AC，,所以ACBC.,1.（1）如图，图中有几个三角形？把它们分别表示出来.,答：五个三角形.,（2）如图，在DBC中，写出D的对边，BD边的对角.,答：D的对边是BC，BD边的对角是BCD.,2.三根长分别为2cm，5cm，6cm的小木棒能首尾相接构成一个三角形吗？,答：能.,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.,如图，AHBC，垂足为点H，则线段AH是ABC的BC边上的高.,如图，试画出图中ABC的BC边上的高.,D,在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.,如图，BAD=CAD，则线段AD是ABC的一条角平分线.,在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线.,如图，BE=EC，则线段AE是ABC的BC边上的中线.,任意画一个三角形，画出三边上的中线.你发现了什么？,E,F,D,E,F,D,事实上，三角形的三条中线相交于一点.,我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心.,如图，ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，则点G为ABC的重心.,G,举例,例2如图，AD是ABC的中线，AE是ABC的高.（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来.,解（1）图中有6个三角形，,它们分别是：,ABD，,ADE，,AEC，,ABE，,ADC，,ABC.,（2）其中哪些三角形的面积相等？,解因为AD是ABC的中线，,所以BD=DC.,因为AE是ABC的高，也是ABD和ADC的高，,所以SABD=SADC.,又,1.利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以及这条边所对的角的平分线.,2.如图，AD是ABC的高，DE是ADB的中线，BF是EBD的角平分线，根据已知条件填空：,ADC,90,AE,AB,EBF,DBE,上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角.,由此受到启发：,因为直线在平移下的像是与它平行的直线，,如图，将ABC的边BC所在的直线平移，使其像经过点A，得到直线.,所以.,则，,所以B+BAC+C=180.,又,三角形的内角和等于180.,举例,例3在ABC中，A的度数是B的度数的3倍，C比B大15，求A，B，C的度数.,解设B为x，,则A为(3x)，C为(x+15)，,从而有3x+x+(x+15)=180.,解得x=33.,所以3x=99，x+15=48.,答：A，B，C的度数分别为99，33，48.,一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？,三角形的内角和等于180，因此最多有一个直角或一个钝角.,三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，,有一个角是直角的三角形叫直角三角形，,有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形.,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,直角三角形可用符号“Rt”来表示，例如直角三角形ABC可以记作“RtABC”.,在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边.,两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.,如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD.,像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角.,对外角ACD来说，ACB是与它相邻的内角，A，B是与它不相邻的内角.,在图中，外角ACD和与它不相邻的内角A，B之间有什么大小关系？,我觉得可以利用“三角形的内角和等于180”的结论.,因为ACD+ACB=180，A+B+ACB=180，,所以ACD-A-B=0（等量减等量，差相等）,于是ACD=A+B.,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,1.填空：（1）在ABC中，A=60，B=C，则B=；,（2）在