现代控制理论第五章答案

,第五章主要内容：,51线性反馈控制系统的基本结构及其特性主要知识点:1、状态反馈、输出反馈的基本概念；2、三种反馈控制系统的基本结构和特点；3、闭环系统的能控性和能观性。52极点配置问题主要知识点:1、极点配置的基本概念；2、极点任意配置的条件；3、极点配置的设计方法。,53系统镇定问题主要知识点:1、系统能镇定的基本概念;2、闭环控制系统能镇定的条件。54系统解耦问题主要知识点:1、什么是解耦问题；2、解耦的结构形式；3、状态反馈解耦结构；4、状态反馈能解耦的条件；5、状态反馈解耦设计。,55状态观测器主要知识点:1、状态观测器、全维观测器、降维观测器的基本概念;2、观测器存在的条件；3、全维观测器的设计。56利用状态观测器实现状态反馈的系统主要知识点:1、利用状态观测器实现状态反馈的系统结构；2、主要特点（极点分离特性、等价性）；3、利用状态观测器实现状态反馈的系统设计。（观测器反馈矩阵设计+状态反馈矩阵设计）,【习题52】设系统状态方程为,【解】第一步：判断能控性,试设计一状态反馈阵将其极点配置为,满秩，状态反馈可实现极点的任意配置。,第二步：化为能控标准I型,能控标准I型为：,第三步：求出加入状态反馈矩阵后的闭环特征多项式,第四步：求出期望的闭环特征多项式,第四步：比较和求出反馈矩阵,第五步：反变换到原状态变量下,【习题53】有系统,（1）画出模拟结构图；（2）若动态性能不满足要求，可否任意配置极点；（3）若指定极点为-3，-3，求状态反馈矩阵。,【解】（1）系统模拟结构图如下,满秩，状态反馈可实现极点的任意配置。,设状态反馈矩阵为,（2）判断状态反馈可否任意配置极点；,（3）若指定极点为-3，-3，求状态反馈矩阵。,加入状态反馈矩阵后的系统矩阵为,闭环系统特征多项式：,比较和求出反馈矩阵,反馈矩阵为,期望的闭环特征多项式,【习题54】有系统的传递函数为,试问可否利用状态反馈将其传递函数变为,若有可能，试求状态反馈矩阵，并画出模拟结构图。,【解】因为系统的传递函数不存在零极点对消的情况，系统能控且能观，状态反馈能实现极点的任意配置，可其传递函数变为：,且相当于闭环极点配置为：-2，-2，-3,系统的能控标准I型为：,加入状态反馈矩阵后的闭环特征多项式,期望的闭环特征多项式,比较和求出反馈矩阵,所求的状态反馈矩阵为,闭环系统的模拟结构图如下：,反馈矩阵K,输出矩阵C,【习题55】试判断下列系统通过状态反馈能否镇定,【解】系统通过状态反馈能否镇定的充要条件是：不能控子系统是渐近稳定的。,系统是能控且能观的，所以系统通过状态反馈能镇定,【解】系统通过状态反馈能否镇定的充要条件是：不能控子系统是渐近稳定的。,该状态空间表达式是约旦标准型，利用约旦标准型能控性判据可知下列状态是不能控的：,因其特征值均为负值，所以是渐近稳定的。故系统通过状态反馈能否镇定,【习题57】设计一个前馈补偿器，使系统,解耦，且解耦后系统的极点为-1，-1，-2，-2,【解】系统的传递函数阵是非奇异的，可以用前馈补偿器实现解耦，设解耦后系统的传递函数为,则补偿器的传递函数矩阵为：,【习题58】已知系统,（1）判别系统能否利用状态反馈实现解耦（2）设计状态反馈使系统解耦，且极点为-1，-2，-3。,【解】（1）计算di,计算几个矩阵,不能用状态反馈实现解耦,（2）无法设计状态反馈使系统解耦，并使极点为-1，-2，-3。,【习题510】已知受控系统状态空间表达式为,试设计观测器，使观测器的极点为,【解】观测器期望的特征多项式,观测器的特征多项式：,比较和求出反馈矩阵,观测器方程为：,【习题511】已知系统状态空间表达式为,设状态变量不能测取，设计全维和降维观测器，使观测器的极点为-3，-3。,【解】观测器期望的特征多项式,观测器的特征多项式：,比较和求出反馈矩阵,全维观测器方程为：,求降维观测器：,令,则状态空间表达式变换为,降维观测器方程为,即有：,特征多项式为,期望特征多项式为,所以：,故降维观测器方程为,【习题513】设受控对象的传递函数为,（1）设计状态反馈矩阵，使闭环系统极点配置为（2）设