第2课时圆的切线的性质

,1.判定切线的方法有哪些？,2.常用的添辅助线方法？,连半径，证垂直;作垂直，证半径.,复习旧知,到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,2.5.2圆的切线,第2课时圆的切线的性质,课本P6869自学提纲,1、圆的切线有哪些性质？,2、圆的切线的性质与判定有什么区别？,圆心到切线的距离等于圆的半径.,圆的切线垂直于过切点的半径.,已知切线的切点时，作出过切点的半径，进一步得出半径垂直于该切线.（连半径，证垂直）切点不确定时，过圆心作切线的垂线段,进一步得出这条垂线段等于圆的半径.(作垂直，证半径）,返回,已知切线用性质，证明切线用判定.,3、与切线有关的辅助线的作法.,1、如图，AB是O的直径，C为O上一点，BD和过点C的切线CD垂直，垂足为D.求证：BC平分ABD.,证明:连接OC.CD是O的切线，且C为O上一点OCCD.又BDCD,BDOC.1=2.又OC=OB，1=3.2=3，即BC平分ABD.,提纲,2、已知ABC中，AB=5,BC=3,AC=4.以C为圆心的圆与AB相切，求O的半径.,A,B,C,3,5,4,提纲,解：过C点作CDAB于点D,AB=5,BC=3,AC=4,AC2+BC2=AB2,ACB=90,ACBC=ABCD,34=5CD,解得：CD=2.4,又以C为圆心的圆与AB相切，,O的半径=CD=2.4,1.如图,直线l是圆O的切线,切点为A,OBA=40.求AOB的度数.,O,A,B,l,解:直线l是圆O的切线,切点为A,OAl,AOB=90OBA,40,练习,=50.,OAB=90,=9040,提纲,2、已知如图，点P是O外一点，PA切O于点A,PB切O于点B.求证：PA=PB,APO=BPO,提纲,证明：连接OA、OB,PA切O于点A,PB切O于点B.,PAO=PBO=90,又OA=OB，PO=PO,RtPAORtPBO,PA=PB,APO=BPO,因此l1_l2.(),O,l1,l2,B,A,例2,求证:经过直径两端点的切线互相平行.,已知:如图,AB是圆O的直径,l1分别是经过点A,B的切线.,求证:_.,OA是圆O的半径,l是过点A的切线,l1_OA.(）,同理l2_OB,从而l1_AB,且l2_AB.,l1l2,证明:,切线判定定理,垂直同一条直线的两条直线平行,大圆的弦AB所在直线是小圆的切线,切点为C,A,B,O,练习,求证:C是线段AB的中点.,1.如图,这是手表的圆形表盘,两个圆的圆心都是O,C,C为AB的中点.,证明:,两个同心圆.连接OA,OB,OAB为等腰三角形.,OA=OB,C为切点,OCAB,即OC为ABO的高,OC为ABO的中线.,课堂小结,1、圆的切线有哪些性质？,2、圆的切线的性质与判定有什么区别？,圆心到切线的距离等于圆的半径.,圆的切线垂直于过切点的半径.,已知切线的切点时，作出过切点的半径，进一步得出半径垂直于该切线.（连半径，证垂直）切点不确定时，过圆心作切