数学北师大版七年级下册相交线与平行线 5.1.1相交线 .ppt

5.1相交线,一.生活情景,观察剪刀剪布片过程中有关角的变化。,握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。,二.议一议,1.任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。,分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？,1+2=1801+4=1803+2=1803+4=180,1=32=4,1+2=1801+4=1803+2=1803+4=180,1=32=4,象1和2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。,象1和3有一个公共顶点O，并且1的两边分别是3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角,1与2；1与4；3与2；3与4互为邻补角,1与3;2与4互为对顶角,对顶角性质：,对顶角相等,(为什么？),1和2互补，3和2互补，13,(同角的补角相等),注意：如果和是对顶角，那么一定有；反之，如果有，那么与一定是对顶角吗？,(不一定),例1:如图所示，1和2是对顶角的是(),C,例2:已知互为邻补角的两个角的度数之比为3:2，求这两个角的度数。,解:设这两个的度数分别为3x,2x,据题意得，,3x+2x=180,5x=180 x=36所以3x=108,2x=72,答：这两个角的度数分别为108度，72度。,例3:如图，直线AB和直线CD相交，1=40,求2,3,4的度数。,解：由邻补角的定义，可得2=1801=18040=140由对顶角相等，可得3=1=40,4=2=140,例4:如图所示，直线AB,CD相交于点O,AOC=34,DOE=56,则(1)BOD=度，BOC=度，AOE=度；(2)写出下列各对角关系的名称：BOD和EOD；BOD和AOC；BOD和AOD;AOC和DOE。,34,146,90,互为余角,是对顶角,互为邻补角,互为余角,（4）如图,直线AB,CD相交于点O,且AOC+BOD=100,求AOD的度数,（3）.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OE平分AOD.已知EOD=60,则COB=_度,BOD=_度,120,60,2.如图，直线CD和AOB两边相交于点E和F，已知12180(1)找出图中所有与1和2相等的角；（2)找出图中所有与2互补的角。,补充练习：如图，直线AB，CD交于点O，OE平分AOD，BOC=BOD-30，求COE的度数.,解：设BOC的度数为x，BOD的度数为y，依题意，得Y+X=180且x=y-30.解得x=75,y=105.所以AOD=BOC=75DOE=1/2AOD=1/275=37.5所以COE=180DOE=18037.5=142.5,归纳小结,两条直线相交形成的角有一个公共顶点；没有公共边,两条直线相交而成；有一个公共点；有一条公共边,对顶角相等,角的名称特征性质相同点不同点,对顶角