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,平方差公式,达县职高特色初中唐天平,平方差公式：,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。,-,学习目标,1.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.2.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力.3.提高自己的观察、归纳、概括等能力。,观察与思考,1、计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：,2、从以上的过程中，你发现了什么规律？（一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.）,3、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？,自学质疑,例题,用平方差公式进行简便计算：,解：,试一试,计算：,解：原式,解：原式,试一试,解：原式,3,反馈矫正,1.下列各式的解法中，哪种简单？,解（一）：原式,解（二）：原式,2.学校有一个边长为米的正方形花坛，现在要进行改建，将它的一边增加3米，而另一边缩短3米.问改建后的正方形花坛的面积是多少？,公式的应用,3.如图，一条水渠横断面为梯形，根据如图所示的长度求出表示横断面面积的代数式，并计算当时的面积.,公式的逆用,(1)(x+y)2(xy)2(2)252242解：(1)(x+y)2(xy)2=(x+y)+(xy)(x+y)(xy)=2x2y=4xy(2)252242=(25+24)(2524)=49,逆用,逆用,变式练习(1)填空,x,9-x2,-3,-a-b,a3,a3,x+y,z,变式练习（2）计算,解：,（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；,（2）公式的右边是乘式中两项的平方差，且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；,（3）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算；,1.平方差公式的内涵：,2.平方差公式的结构特征：,在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能,用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行,总结与反思,五、作业1.计算：（1）1007993（2）108112（3）59.860.2（4）20142-20132015（5）（3x-y）(3x+y)+y(x+y)(6)（a+b）(a-b)-(3a+2b)(3a
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