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文档简介

均值定理,主讲人：邹彩苹中江县职业中专学校电子专业部,复习引入,a+b2ab,问：,？,引入课题,设a=x，则，叫做a的平方根，叫做a的算术平方根。对于两个正实数a、b，是a与b乘积的算术平方根，又叫做a与b的几何平均数。叫做a与b的算术平均数。,证明证明：对任意正实数a、b，有,均值定理,对于任意两个正实数a、b，有等号成立当且仅当a=b，这个结论通常称为均值定理。两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。,条件,均值定理的三个条件：,一正,二定,三相等,两个数都是正数,两数和或积为固定值,等号成立，两数相等,常见变式,举例,例2求证：对于任意正实数a，有等号成立当且仅当a=1.证明：因为a0,所以,则由均值定理得等号成立当且仅当，即a=1。故命题得证！,P71,一正,二定,三相等,变式一,练习一,求证：对于任意正实数a、b，有,举例,例4已知a0,b0，且ab=16，求a+b的最小值。解：因为a0,b0，由均值定理，得等号成立当且仅当，此时a+b达到最小值8.,P72,一正,二定,三相等,变式一,应用,用一根长为16cm的铁丝，围成一个矩形小框，长与宽各为多少时，面积最大？解：设矩形的长与宽分别为xcm，ycm。由题可得2x+2y=16，则x+y=8.据均值定理得等号成立当且仅当，此时xy达到最大值16。答：长与宽都等于4cm时，面积最大，达到16cm。,x,y,变式二,练习二,已知a0,b0，且ab=49，求a+b的最小值。,小结,对于均值定理1、使用的条件是“一正，二定，三相等”2、积定，和有最小值；和定，积有最大
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