从角、对角线的角度判定平行四边形.ppt

第18章平行四边形18.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定（2）华东师大版八年级下册,复习导入,我们学习了哪些判定平行四边形的方法？,1、平行四边形的定义：2、两组对边相等的四边形是平行四边形；3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,平行四边形的对角线具有什么性质？,平行四边形的对角线互相平分。这个命题的逆命题是什么？,已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AOCO，BODO求证：四边形ABCD是平行四边形,分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明,对角线互相平分的四边形是平行四边形它是真命题吗？,进入新课,证明：OA=CO.AOD=COB(对顶角相等).OB=OD.AODCOB.AD=BC.同理AOBCOD,AB=CD.四边形ABCD是平行四边形,如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AECF，求证：四边形BFDE是平行四边形,分析连结BD，交AC于点O，由于OBOD因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需证明OEOF,证明连结BD，交AC于点O四边形ABCD是平行四边形OBOD，OAOC。AEFC，OEOF，四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）,如图，在四边形ABCD中若A100，B80，C100，D80，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？若A120，B60，C120，D60，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？若Ax,By,C=x，Dy，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么?综上可知，当A与C，B与D分别满足什么关系时，四边形ABCD是平行四边形？,阅读思考题,已知：如图，四边形ABCD中，已知AC，BD求证：四边形ABCD是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,你有几种证明的方法？,结论,分析：根据A=C,B=D,可以证明四边形ABCD的两组对边分别平行，从而根据定义可得四边形ABCD是平行四边形.证明：在四边形ABCD中，A+B+C+D=360A=C,B=D2（A+B）=360A+B=180，ADBC同理可证ABCD.四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）,下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.A=C，B=DB.A=B=C=900C.A+B=1800，B+C=1800D.A+B=1800，C+D=1800,D,典例解析,例1如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA求证：四边形AECF是平行四边形,证明：连接AC交BD于点O，四边形ABCD为平行四边形，OA=OC，OB=ODBE=DF，OE=OF四边形AECF为平行四边形,随堂训练,1.如图所示，AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：四边形AECF是平行四边形OE=OF，OA=OC，AECF，DFO=BEO，FDO=EBO，FDOEBO，OD=OB，OA=OC，四边形ABCD是平行四边形,2.已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点求证：四边形EHFG是平行四边形,证明：如图所示，点O为平行四边形ABCD对角线AC，BD的交点，,OA=OC，OB=ODG，H分别为OA，OC的中点，OG=OC，OG=OH,OA，OH=,又ABCD，1=2在OEB和OFD中，1=2，OB=OD，3=4，OEBOFD，OE=OF四边形E