《导数及其应用》单元测试题(详细答案)

导数及其应用单元测试题一、 选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确）1函数的导数是（ ）(A) (B) (C) (D) 2函数的一个单调递增区间是（ ）(A) (B) (C) (D) 3已知对任意实数，有，且时，则时（ ）ABCD4若函数在内有极小值，则（ ）（A） （B） （C） （D） 5若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A B C D6曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）7设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）8已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）A B C D9设在内单调递增，则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件10 函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） （A） y （B） （C） （D） O 1 2 3 4 x 二填空题（本大题共4小题，共20分）11函数的单调递增区间是12已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则13点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是 14已知函数(1)若函数在总是单调函数，则的取值范围是 . (2)若函数在上总是单调函数，则的取值范围 .（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是 .三解答题（本大题共4小题，共12+12+14+14+14+14=80分） 15用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？16设函数在及时取得极值（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围17设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点，.求()求点的坐标； ()求动点的轨迹方程. 18.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.19已知（1）当时，求函数的单调区间。（2）当时，讨论函数的单调增区间。（3）是否存在负实数，使，函数有最小值3？20已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围【文科测试解答】一、选择题1;2， 选(A)3.(B)数形结合4.A由,依题意，首先要求b0, 所以由单调性分析，有极小值，由得.5解：与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选A6（D）7（D）8（C）9（B）10B设x=2,x=3时曲线上的点为AB,点A处的切线为AT点B处的切线为BQ，T y B A 如图所示，切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角小于 Q切线AT的倾斜角 O 1 2 3 4 x 所以选B 11 12321314. (1)三、解答题15. 解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0x1时，V（x）0；当1x时，V（x）0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积VV（x）912-613（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。16解：（1），因为函数在及取得极值，则有，即解得，（2）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为17解: (1)令解得当时, 当时, ,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以, 点A、B的坐标为.(2) 设，所以，又PQ的中点在上，所以消去得.另法：点P的轨迹方程为其轨迹为以（0，2）为圆心，半径为3的圆；设点（0，2）关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点Q的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为3的圆，由，得a=8,b=-218解（1） 2分曲线在处的切线方程为，即；4分（2）记令或1. 6分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值. 10分由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.14分19（1）或递减; 递增; （2）1、当递增;2、当递增;3、当或递增; 当递增;当或递增;（3）因由分两类（依据：单调性，极小值点是否在区间-1,0上是分类“契机”：1、当 递增，解得2、当由单调性知：，化简得：，解得不合要求；综上，为所求。20（1）解法1：，其定义域为， 是函数的极值点，即 ， 经检验当时，是函数的极值点， 解法2：，其定义域为， 令，即，整理，得，的两个实根（舍去），当变化时，的变化情况如下表：0极小值依题意，即， （2）解：对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1，时，函数在上是增函数 ，且，当且1，时，