方程的根与函数的零点

,3.1函数与方程,3.1.1方程的根与函数的零点,y=ax+b(a0),3x-2=0,y=3x-2,y,0,x,y,0,x,引入,函数,函数图象,方程,x2-2x-3=0,x2-2x+1=0,函数的图象与x轴的交点,y=x2-2x+1,y=x2-2+3,(-1,0),(3,0),(1,0),没有交点,y=x2-2x-3,x2-2x+3=0,方程ax2+bx+c=0(a0)的根,函数y=ax+bx+c(a0)的图象,判别式=b24ac,0,=0,0,函数的图象与x轴的交点,有两个相等的实数根x1=x2,没有实数根,(x1,0),(x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等的实数根x1、x2,函数零点的概念,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.,等价关系,方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点,例1函数f(x)=(x-1)(x+2)(x-3)的零点为()A(1,0),(-2,0),(3,0)B1,3C(0,1),(0,-2),(0,3)D1,-2,3,例2求下列函数的零点(1)f(x)=2x-1(2)f(x)=lgx(3)f(x)=2x-8(4)f(x)=3x,x=0.5x=1x=3没有零点,应用,探究3现在有两组镜头（如图），哪一组能说明她的行程一定曾渡河?,第1组,第2组,现在有两组镜头（如图），哪一组能说明她的行程一定曾渡河?,思考,第1组情况，若将河流抽象成x轴，前后的两个位置视为A、B两点。请大家用连续不断的曲线画出她的可能路径。,若所画曲线能表示为函数，设A点横坐标为a,B点横坐标为b，问：函数的零点一定在区间(a,b)内？,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图像时连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。,定理,判断正误，若错误，画图举出反例,概念辨析,已知函数y=f(x)在区间a,b满足f(a)f(b)0,则f(x)在区间(a,b)内存在零点.,(),已知函数y=f(x)在区间a,b上连续,且f(a)f(b)0,则f(x)在区间(a,b)内没有零点,(),已知函数y=f(x)在区间a,b上连续,且f(a)f(b)0,则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点.,(),给定理增加什么条件时,函数在区间(a,b)上只有一个零点?,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)0,且是单调函数,那么，这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。,例3：函数f(x)=lnx+2x-61)观察用计算器求出的部分x、f(x)的对应值表，你能判断函数零点的情况吗？,2）观察计算机作出的函数f(x)=lnx+2x-6的图像，能验证刚才的结论吗？,几何画板,课堂小结:(1)函数零点的概念(2)