数学北师大版九年级上册葛苏《探索三角形相似的条件》课件.ppt

4.4探索三角形相似的条件（1）江西省瑞昌市铜城学校葛苏,北师大版数学九年级上册第四章第四节,提问：什么叫做相似多边形？,各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。,相似三角形,对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。,符号：“”读作：“相似于”,那么ABC与DEF相似,记作ABCDEF,注意：通常把对应顶点写在对应位置上,相似比,AB:A1B1=,BC:B1C1=,CA:C1A1,=k,时，,则ABC与A1B1C1的相似比为k.或A1B1C1与ABC的相似比为.,如图，ABCDFE,则它们的对应角分别是A与_,B与_，C与_；,对应边成比例的是,D,F,E,1、你们还记得三角形全等的条件吗？,一、思考,猜一猜,2、若给定两个三角形，你有什么办法来判定它们是否相似？,能不能根据三角形全等的条件来判断三角形的相似呢？,如果可以，我们可以从哪些条件开始找呢？,二尝试与探索,1、问题（1）（分四小组分别探索）,画一个三角形ABC，使ABC满足下面给定的条件之一，,与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？,结论：只有一个角对应相等时，不能判定两个三角形相似。,60,B,B,想一想,如果有两个角对应相等的两个三角形，能否判定这两个三角形相似？,（与同伴合作，一人画三角形ABC，另一人画三角形ABC。）,（2）使得A，A都等于30，B和B都等于90,（4）使得A，A都等于，B和B都等于。,（1）使得A，A都等于30，B和B都等于60,（3）使得A，A都等于30，B和B都等于120,2、问题（2）（分四小组分别探索）,（4）使得A，A都等于，B和B都等于。,（4）使得A，A都等于，B和B都等于。,（4）使得A，A都等于，B和B都等于。,（4）使得A，A都等于，B和B都等于。,（4）使得A，A都等于，B和B都等于。,（4）使得A，A都等于，B和B都等于。,比较你们所画的三角形,结论：两角对应相等的两个三角形相似。,1、判断题：所有的等腰三角形都相似。（）所有的等腰直角三角形都相似。（）所有的等边三角形都相似。（）所有的直角三角形都相似。（）有一个角是120的两个等腰三角形相似。（）有一个角是60的两个等腰三角形相似。(),三、课堂练习,2、下列图形中两个三角形是否相似？,例：如图点D、E分别是三角形ABC边AB，AC上的点，DEBC。,（1）图中有哪些相等的角（2）找出图中的相似三角形并说明理由（3）写出三组成比例的线段,四、例题分析,解:（1）DEBCADE与ABC是同位角AED与ACB是同位角,ADE=ABC，AED=ACB,（2）ADEABC。,理由是：,ADE=ABCAED=ACB,ADEABC,（3）ADEABC,相似具有传递性,ADEABC,M,N,如果再作MNDE，共有多少对相似三角形？,ANMADE,ANMABC,共有三对相似三角形。,1、如图所示,如果三角形ABC与三角形ADE相似,它们将满足什么条件?,五、探究与实践,2、有一小河,如果要测量小河两端A、B间的距离,你能利用本节所学的知识解决这个问题吗?,A,B,D,E,、两角对应相等的两个三角形相似。2、利用相似三角形求解时，注意发挥基本图形如：“A型”、“X型”、“母子型”、“非A型”、“非X型”的作用，注意角或线段的