《数列》练习题及答案

数列练习题姓名_班级_一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)21世纪*教育网1等差数列，0，的第15项为()A11B12 C13 D142若在数列an中，a11，an1a1(nN*)，则a1a2a3a4a5()A1 B1 C0 D23某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是()A33个 B65个 C66个 D129个4设Sn为等差数列an的前n项和，若S830，S47，则a4的值等于()A. B. C. D.5设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的实数x、yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，则数列an的前n项和Sn的取值范围为()21*cnjy*comA，2) B，2 C，1) D，16小正方形按照如图所示的规律排列：每个图中的小正方形的个数构成一个数列an，有以下结论：a515；数列an是一个等差数列；数列an是一个等比数列；数列的递推公式为：an1ann1(nN*)其中正确的命题序号为()A B C D7已知数列an满足a10，an1(nN*)，则a20()A0 B C. D.8数列an满足递推公式an3an13n1(n2)，又a15，则使得为等差数列的实数()21*cnjy*comA2 B5 C D.9在等差数列an中，a100，且a11|a10|，则an的前n项和Sn中最大的负数为()AS17 BS18 CS19 DS2010将数列3n1按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，则第100组中的第一个数是()A34 950 B35 000 C35 010 D35 050二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)11设等差数列an的前n项和为Sn，若S972，则a2a4a9_.12设数列an中，a12，an1ann1，则通项an_.13若数列an的前n项和为Sn，且满足Snan3，则数列an的通项公式是_14已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10_三、解答题(本大题共5个小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15（6分）已知等差数列an的前n项和为S，a55，S515，求数列的前100项和。16(本小题满分8分)已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.17(本小题满分8分)已知an为递减的等比数列，且a1，a2，a34，3，2,0，1,2,3,4(1)求数列an的通项公式；(2)当bnan时，求证：b1b2b3b2n1.18(本小题满分8分)已知数列an的前n项和为Sn，且anSn1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn3log4an，设Tn|b1|b2|bn|，求Tn.19(本小题满分10分)已知单调递增的等比数列an满足a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中项21cnjy(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，Snb1b2bn，对任意正整数n，Sn(nm)an10恒成立，试求m的取值范围【出处：21教育名师】 参考答案选择题答案题号12345678910答案CABCCCBCCA-com填空题答案第11题24第12题第13题an23n第14题-721世纪教育网】【第15题】S515，a11. d1.an1(n1)1n. .设的前n项和为Tn，则T100 1 1. 【第16题】(1)设an的公差为d.由题意，aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.【第17题】(1)an是递减的等比数列，数列an的公比q是正数又a1，a2，a34，3，2,0,1,2,3,4，a14，a22，a31.q.ana1qn1.(2)由已知得bn，当n2k(kN*)时，bn0，当n2k1(kN*)时，bnan.即bnb1b2b3b2n2b2n1a1a3a2n11()n6时，bn0，Tnb1b2b6(b7b8bn) (n6)()().综上，Tn【第19题】(1)(2)bn2nlog2nn2n，Sn12222323n2n，21cnjycom2Sn122223324(n1)2nn2n1.