数学北师大版九年级上册相似三角形总复习.ppt

相似三角形性质及判定练习课,相关定义：相似三角形：的三角形叫做相似三角形。相似比：相似三角形的的比，叫做相似三角形的相似比。,对应角相等、对应边成比例,对应边,温故而知新,性质：a)相似三角形的对应角；b)相似三角形的对应边；c)相似三角形的对应角平分线、中线、高线的比等于；d)相似三角形的周长的比等于。e)相似三角形的面积的比等于。,相等,成比例,相似比,相似比,相似比的平方,温故而知新,1、如果ABCABC，相似比为k(k1)，则k的值是（）AA：ABAB：ABCB：BDBC：BC2、ABCABC,如果BC=3,BC=2,那么ABC与ABC的相似比为_,练习一,D,2:3,直接运用,练习二,1、若ABCABC，A=40，C=110，则B等于（）A30B50C40D702、等腰ABCDEF，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为（）A、3：4B、4：3C、1：2D、2：13、两个相似三角形对应边的比为1：2，则周长比为，面积比为，相似比为：；对应角平分线比为：，对应中线比为：，对应高线比为：。4、已知，ABCDEF，相似比为3，且ABC的周长为18，则DEF的周长为（）A2B3C6D54,A,A,1：2,1：2,1：2,1：2,1：2,1：4,c,判定定理1,两角对应相等的两个三角形相似,A=A,B=BABCABC,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,判定定理2,A,B,C,A,B,A,A,C,B,A,B,ABCA/B/C/,A=A/,三边对应成比例的两个三角形相似,判定定理3,7.ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE，求ADE与ABC的相似比。,基础训练二,ADEABC,ADE与ABC的相似比为1:2,且A=A,解:D、E分别为AB、AC的中点,8.如图，DEBC,AD:DB=2:3,求AED和ABC的面积比.,解:DEBCADE=ABCA=AADEABC,9.ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AED=B，求证：ADBC=ACDE,解:AED=B,A=A,AEDABC（两角对应相等，两三角形相似）,ADBC=ACDE,正A型,X型,双垂直型,相似中常用基本图形：,M型,重点回顾,反A型,如图，F、C、D共线，BDFD,EFFD，BCEC,若DC=2，BD=3，FC=9,则EF的长为（）（A）6（B）16（C）26（D）.,A,温故而知新,A,看谁的反应快,方法一：同角的余角相等,方法二：三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和,CEFBCD,根据图形条件求证：EFCCDA,（1）E为BC上任意一点，若B=C=AEF=60,则ABE与ECF的相似关系还成立吗？说明理由,（2）点E为BC上任意一点若B=C=AEF=,则ABE与ECF的相似关系还成立吗？,A,B,F,C,E,60,60,60,ABEECF,M型相似从特殊到一般,知识整理,AEDCEB,2.如图，已知AB是O的直径，C是圆上一点，且CDAB于D,AD=12,BD=3，则CD=_.,尝试运用,1.如图，已知O的两条弦AB、CD交于E，AE=BE=6,ED=4，则CE=_.,9,ACDCBD,6,双垂直型,.O,X型,3、如图,O是ABC的外接圆,AB=AC.求证:AB2=AEAD,证明：连接BD,AB=AC,ADB=ABE,又BAD=EAB,ABEADB,AB2=AEAD,1、如图,在等腰ABC中,BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=45,（1）求证：ABDDCE,（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值,1,综合运用,如图,在等腰ABC中,BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=45,（1）求证：ABDDCE,ADC是ABD的外角,ADC=ADE+2=B+1,）2,证明：AB=AC，BAC=90,B=C=45,又ADE=45,ADE=B=45,1=2,ABDDCE,450,（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值,解：由（1)得ABDDCE,1,如图,在等腰ABC中,BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=45,构造相似图形间接求,已知相似图形直接求,相似基本图形的运用,方程思想,学会从复杂图形中分解出基本图形,课堂聚焦,转化思想,14、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,3)（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线上有一点P，满足PBC=90，求点P的坐标；,拓展延伸,D(4，K),提示：根据题意设抛物线法1、y=ax2+bx+c(寻找三点A(2,0);B(6,0);C(0,3)代入，组成三元一次方程组）法2、y=a(x-h)2+k(步骤、设顶定坐标D(4，K)、根据剩余待定系数确定需要点的个数，组成方程组）,解（1）设顶点坐标D(4，K),则抛物线解析式y=a(x-4)2+k把点A(2，0),C(0，3)代入y=a(x-4)2+k,2,3,D(4，K),如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,3)（2）抛物线上有一点P，满足PBC=90，求点P的坐标；,6,拓展延伸,D(4，K),3,6,(x,y),(x,y),x-6,y,x-6,6,3,解：BCOPBQ,y,化简得y=2(x-6),把代入得,y=8,点p(10,8),注意类比归纳总结,谢谢，再见,1、如图,在等腰ABC中,BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=45,（1）求证：ABDDCE,（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值,1,综合运用,正A型,X型,双垂直型,相似中常用基本图形：,M型,反A型,重点回顾,（1）E为BC上任意一点，若B=C=AEF=60,则ABE与ECF的相似关系还成立吗？说明理由,（2）点E为BC上任意一点若B=C=AEF=,则ABE与ECF的相似关系还成立吗？,A,B,F,C,E,60,60,60,ABEECF,M型相似从特殊到一般,知识整理,方法二：三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和,AEDCEB,2.如图，已知AB是O的直径，C是圆上一点，且CDAB于D,AD=12,BD=3，则CD=_.,尝试运用,1.如图，已知O的两条弦AB、CD交于E，AE=BE=6,ED=4，则CE=_.,9,AEDCEB,6,双垂直型,.O,大展身手,2、如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm。且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周长为_cm3、已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为_cm.4、两相似三角形对应高之比为34，周长之和为28cm，则两个三角形周长分别为。,25,5,12cm、16cm,复习,1、相似三角形的定义是什么？,答：三边对应成比例，三个角对应相等的两个三角形叫做相似三角形。,2、判定两个三角形相似有哪些主要方法？,答：两角对应相等，两个三角形相似,两条边对应成比例且夹角相等，两三角形相似,三边对应成比例，那么这两个三角形相似,4、相似三角形有哪些性质,答：1、对应角相等，对应边,2、相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k表示3、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于。4、相似三角形面积的比等于。,1、根据下列条件能否判定ABC与ABC相似？为什么？(1)A=40,B=80,A=40,C=60,课堂抢答,40,80,60,40,A,B,C,1、根据下列条件能否判定ABC与ABC相似？为什么？(2)A=40，AB=3，AC=6A=40，AB=7，AC=14,课堂抢答,7,40,40,A,B,C,14,3,6,解:AED=B,A=AAEDABC（两角对应相等，两三角形相似）ADBC=ACDE,1.ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AED=B求证：（1）ABCAED（2）ADBC=ACD