03 四边形压轴题12015寒假 初二数学培优进度一班教师

四边形四边形压轴题压轴题（1 1） 1 / 6 第三讲 四边形压轴题 【例题1】 如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，那么等于 （ ） A； B； C； D 答案：A 【例题2】 在梯形 ABCD 中，AD / BC，E、F 分别是两腰 AB、CD 的中点，如果 AD = 4，EF = 6， 那么 BC =_ 答案：8 【例题3】 梯形 ABCD 中，ADBC，如果A=5B，那么B= 度 答案：30； 【例题4】 在四边形 ABCD 中，如果 ABCD，AB=BC，要使四边形 ABCD 是菱形，还需添加一个 条件，这个条件可以是 答案： AB=CD 等； 【例题5】 已知梯形的上底长为 a，中位线长为 m，那么这个梯形的下底长为 答案：； aABbADba 2 1 2 1 AOACBOCA am2 A B C D O 四边形四边形压轴题压轴题（1 1） 2 / 6 【例题6】 在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，E、F 是边 BC 上的两点，且 BE=FC，DE 与 AF 相交于 梯形 ABCD 内一点 O （1） 求证：OE=OF； （2） 当 EF=AD 时，联结 AE、DF，先判断四边形 AEFD 是怎样的四边形，再证明你的结论 答案： （1）四边形 ABCD 是等腰梯形， BE=FC，BF=EC，ABFDCE ，OE=OF （2）四边形 AEFD 是矩形 EF=AD 且 EFAD，四边形 AEFD 是平行四边形 由（1）有ABFDCE，AF=DE，四边形 AEFD 是矩形 【例题7】 已知：如图，在四边形 ABCD 中，点 G 在边 BC 的延长线上，CE 平分BCD、CF 平分 GCD， EFBC 交 CD 于点 O （1）求证：OE=OF； （2）若点 O 为 CD 的中点， 求证：四边形 DECF 是矩形 （1）证明：CE 平分BCD、CF 平分GCD EFBC， OE=OC，OF=OC，OE=OF （2）点 O 为 CD 的中点，OD=OC，又 OE=OF，四边形 DECF 是平行四边形 CE 平分BCD、CF 平分GCD， 即，四边形 DECF 是矩形， CDABCB, AFBDEF GCFDCFDCEBCE, GCFEFCFECBCE, DCFEFCFECDCE, DCGDCFBCDDCE 2 1 , 2 1 90) 2 1 ( 2 1 DCGBCDDCFDCE 90ECF O FE D CB A （第 7 题图） A B D C G O E F 四边形四边形压轴题压轴题（1 1） 3 / 6 【例题8】 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AM=DM求证： （1）AE=AB； （2）如果 BM 平分ABC，求证：BMCE 答案：证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD E=ECD 又AM=DM，AME=DMC，AEMDCM CD=AE AE=AB （2）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC AMB=MBC BM 平分ABC，ABM=MBC ABM=AMBAB=AM AB=AE，AM=AE E=AME E+EBM+BMA+AME=180， BME=90，即 BMCE 【例题9】 如图所示， 平行四边形ABCD中，EFBD，EF分别交AB、AD的延长线于点E、F， 交BC、CD于点G、H求证：EG FH A B C D E M 四边形四边形压轴题压轴题（1 1） 4 / 6 【例题10】 如图所示， 平行四边形ABCD中，G、H是对角线BD上两点，DG BH ，DF BE 求 证： GEHGFH 【例题11】 如图，梯形ABCD中，ADBC， 0 45DCB，2CD，BDCD 过点 C作CEAB于E，交对角线BD于F点G为BC中点，连结EGAF、 （1）求EG的长； （2）求证：CFABAF 解： （1）BDCD，DCB=45 ，DBC 是等腰直角三角形 CD=2，BC=22；G 是 BC 的中点，EG=1/2BC=2 （2）证法 1：延长 BA、CD 交于点 M，证BDMCDF，ADMADF； 证法 2：连结 DG，交 EC 于 H，证CDHBDA，HDFADF 四边形四边形压轴题压轴题（1 1） 5 / 6 1. 如图，在ABCD 中，已知两条对角线 AC、BD 相交于点 O，设，试用的 线性组合（形如为实数）表示= _ 答案：； 2. 将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若3EH ， 4EF 求 AD AB 的值 证明证明：如图 7-9 所示，根据图形翻折的性质，可知四边形EFGH是矩形 由四边形EFGH是矩形及全等三角形的判定定理，得RtAHE RtCFG 由RtAHERtCFG及 勾 股 定 理 ， 可 得5ADHF， （ 此 时， AEEMBE，E为AB中点，同理，DGNGCG，G为CD的中点，故EGADHF ） 由直角三角形的面积公式可知HE EFHF EM，得2.4EM 再根据图形翻折的性质，可得24.8ABEM 所以， 525 4.824 AD AB aBC bBA ba、 yxbyax、, OA )( 2 1 ab O D C B A 四边形四边形压轴题压轴题（1 1） 6 / 6 1. 如图，已知正方形 ADBF，点 E 在 AD 上，且AEB= 0 105，EC/DF 交 BD 的