数学北师大版九年级上册正方形性质.3.1正方形的性质.ppt

,正方形,1.3.1正方形的性质,复习回顾,(1)平行四边形有哪些性质?菱形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?,平行四边形,边:,角:,对角线:,对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,菱形的性质,边:,四条边相等,对角线:,互相垂直平分,分别平分两组对角,角:对角相等,邻角互补,具有平行四边形一切性质,矩形,角:,四个角是直角,对角线:,对角线相等且互相平分,边:对边平行且相等,矩形的性质,创设情景,问题:,从这个图形中你能得到什么？,90,有一组邻边相等，并且有一个角是直角是正方形.,2.5,2.5,3,3,2,2,由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形如图(1),有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形,【定义】,为什么说正方形是1个完美的图形？,对称性,特征,正方形是中心对称图形,对称中心为点O,它也是轴对称图形,有4条对称轴,(1)它具有平行四边形的一切性质,两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分,(2)具有矩形的一切性质,四个角都是直角，对角线相等,(3)具有菱形的一切性质,四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,(A),(B),(C),(D),定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.,求证:(1)A=B=C=D=90.(2)AB=BC=CD=DA.,分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.,已知:四边形ABCD是正方形.,定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分.,求证:AC=BD,ACBD,AO=CO,BO=DO.,已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.,分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.,证明:,四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.,AC=BD;,四边形ABCD是正方形,ACBD;,AO=CO,BO=DO;,如图，在正方形ABCD中，E是CD上的一点、F为BC延长线上一点、，且CE=CF，BE与BF之间又怎样的关系，请说明理由。,C,F,A,B,E,D,解（1）四边形ABCD是正方形BD=CD.BCE=90（正方形四条边相等，四个角都是直角）DCF=180-BCE=180-90=90BCE=DCF，又CE=CFBCEDCF.BE=DF（2）延长BE交DF于点MBCEDCF，CBE=CDFDCF=90CDF+F=90CBE+F=90BMF=90BEDF,M,如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。,应用探究,小试牛刀,1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）四条边相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）（A）四个角相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线相等（D）对角互补3、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为cm。,D,B,7.5,试一试，相信你很棒！,1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角,C,2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的图形可能是（）A.平行四边形、矩形、菱形B.菱形、矩形、正方形C.矩形、正方形D.菱形、正方形,D,试一试，相信你很棒！,3.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的周长为,对角线长为,面积为.,8cm,4.正方形的对角线和它的边所成的角是度.,45,5.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长为，面积为。,6.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一点,PEAC,PFBD,E、F为垂足,则PE+PF=。,5cm,(2)若AC=4，则正方形边长;正方形的面积是,四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求AOB,OAB的度数。,8,解：（1）四边形ABCD是正方形ACBDAOB=900BAC=DACOAB=450,4,(3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离,数一数图中正方形的个数，你发现了什么？,多,多,多,（）个（）个（）个（）个,第n个图中正方形有个,3n-1,长见识,根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”,（1）本节课学习了哪些内容？（2）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什