习题八-光的衍射

习题八 光的衍射院 系： 班 级: _ 姓 名:_ 班级个人序号:_一、选择题1在单缝衍射实验中，缝宽a = 0.2mm，透镜焦距f = 0.4m，入射光波长= 500nm，则在距离中央亮纹中心位置2mm处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？ （A）亮纹，3个半波带； （B）亮纹，4个半波带；（C）暗纹，3个半波带； （D）暗纹，4个半波带。答案：D解：沿衍射方向q，最大光程差为，即。因此，根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为4个半波带。2波长为632.8nm的单色光通过一狭缝发生衍射。已知缝宽为1.2mm，缝与观察屏之间的距离为D =2.3m。则屏上两侧的两个第8级极小之间的距离为 （A）1.70cm； （B）1.94cm； （C）2.18cm； （D）0.97cm。答案：B解：第 k级暗纹条件为。据题意有代入数据得3波长为600nm的单色光垂直入射到光栅常数为2.510-3mm的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 （A）0、1、2、3、4； （B）0、1、3；（C）1、3； （D）0、2、4。答案：B解：光栅公式，最高级次为（取整数）。又由题意知缺级条件，所以呈现的全部光谱级数为0、1、3（第2级缺，第4级接近90衍射角，不能观看）。4用白光（波长范围：400nm-760nm）垂直照射光栅常数为2.410-4cm的光栅，则第一级光谱的张角为 （A）9.5； （B）18.3； （C）8.8； （D）13.9。答案：C解：光栅方程。第一级光谱张角：5欲使波长为l（设为已知）的X射线被晶体衍射，则该晶体的晶面间距最小应为 。（A）l/4； （B）2l； （C）l；（D）l/2。答案：D解：由布拉格公式，得由此可见，当时，。所以6在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小若使单缝宽度a变为原来的，同时使入射的单色光的波长l变为原来的3 / 4，则屏幕C上单缝衍射条纹中央明纹的宽度Dx将变为原来的 D (A) 3 / 4倍 (B) 2 / 3倍 (C) 9 / 8倍 (D) 1 / 2倍 (E) 2倍二、填空题1.若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n1和n2的两块厚度均为e的透明介质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差d_(n1-n2)e或(n2-n1)e均可2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为l的单色光垂直入射在宽度a=5 l的单缝上对应于衍射角j 的方向上若单缝处波面恰好可分成 5个半波带，则衍射角j =_30参考解：asinj = l , j = 303. 波长为l=480.0 nm的平行光垂直照射到宽度为a=0.40 mm的单缝上，单缝后透镜的焦距为f=60 cm，当单缝两边缘点A、B射向P点的两条光线在P点的相位差为p时，P点离透镜焦点O的距离等于_0.36 mm4.如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30的方位上，所用单色光波长l=500 nm (1 nm = 10-9 m)，则单缝宽度为_m110-65波长为=550 nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射于光栅常数d=210-4 cm的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第_级3三、计算题1.一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，1=440 nm，2=660 nm (1 nm = 10-9 m)实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角j=60的方向上求此光栅的光栅常数d解：由光栅衍射主极大公式得 当两谱线重合时有 j1= j2 即 两谱线第二次重合即是 ， k1=6， k2=4由光栅公式可知d sin60=6l1;=3.0510-3 mm2.用钠光(=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60. (1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30，求后一光源发光的波长 (2) 若以白光(400 nm760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角(1 nm= 10-9 m) 解：(1) (a + b) sinj = 3l a + b =3l / sinj ， j=60 a + b =2l/sin =30 3l / sinj =2l/sin l=510.3 nm (2) (a + b) =3l / sinj =2041.4 nm =sin-1(2400 / 2041.4) (l=400nm) =sin-1(2760 / 2041.4) (l=760nm) 白光第二级光谱的张角 Dj = = 25 3.波长=600nm(1nm=109m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30，且第三级是缺级 (1) 光栅常数(a + b)等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少？ (3) 在选定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角-j 范围内可能观察到的全部主极大的级次解：(1) 由光栅衍射主极大公式得 a + b =2.410-4 cm 3分 (2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得 由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，j方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得 a = (a + b)/3=0.810-4 cm 3分 (3) ，(主极大) ，(单缝衍射极小) (k=1，2，3，.) 因此 k=3，6，9，.缺级 2分又因为kmax=(ab) / l=4, 所以实际呈现k=0，1，2级明纹(k=4在p / 2处看不到) 2分4一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=210-3 cm，在光栅后放一焦距f=1 m的凸透镜，现以=600 nm (1 nm=10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求： (1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大（亮纹）？解：(1) a sinj = kl tgj = x / f 2分当x f时，, a x / f = kl , 取k= 1有 x= f l / a= 0.03 m 1分中央明纹宽度为 Dx= 2x= 0.06 m 1分 (2) ( a + b) sin j2分 ( ab)