第23~24课时单元知识专题复习

第13章全等三角形知识专题复习探究引路例题1 指出下列命题特点题设和结论，并写出它们的逆命题，并判断逆命题的真假. （1）如果ab0，那么a0，b0. （2）四条边相等的四边形是正方形.解析：先根据题意找到题设和结论，再将题设和结论互换即可. 逆命题：如果a0，b0，那么ab0，真命题.逆命题：正方形的四条边相等，真命题.归纳拓展：1.求一个命题的逆命题，只需把这个命题的题设和结论互换，再加以适当的语言连接即可.2.用举反例的方法说明一个命题是假命题.迁移应用1：已知下列命题： 若a0，b0，则ab0；若ab，则a2b2；角的平分线上的点到角的两边的距离相等；如果，那么a=b.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 专题二：构造全等三角形解题 探究引路例题2如图，在ABC中，C=2B，1=2，求证：AB=ACCD.解析：证明一条线段等于另外两条线段的和，常用的方法是延长一条线段，使其等于长线段，再证明延长部分与另一短线段相等；或者在长线段上截取一条线段等于短线段，在证明余下的部分等于另一条短线段.证明：延长AC至E，使AE=AB，连结DE.证法2： 在ABD和AED中 AB=AE （已作） 1=2 （已知） AD=AD （公共边） ABDAED (S.A.S.) E=B (全等三角形对应角相等) ACB=2B ACB=2E CDE=E CD=EC （等角对等边） AE=ACCE AB=ACCD.你能用另一种方法证明此题吗？归纳拓展 在添加辅助线构造全等三角形时，通常通过以下方法： （1）若题设中给出了三角形的中线，则可采用延长中线等于中线的方法； （2）采用截长补短法.迁移应用2：如图，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF.迁移应用3：如图，BD是ABC的平分线，ADBD于D，求证：BAD=DACACB.迁移应用4：如图，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BEAC.专题三 等腰三角形的性质和判定 探究引路 例题3如图，在ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC，求证：AOBC. 证明：在AOB和AOC中， AB=AC OB=OC AO=AO AOBAOC（S.S.S.） BAO=CAO（全等三角形的对应角相等） 又AB=AC AOBC（三线合一）迁移应用5：如图，BD平分ABC，DEBC交AB于E，求证：BED是等腰三角形.迁移应用6：如图，BAC=ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点，判断OE和AB的位置关系，并给出证明.迁移应用7：如图，AF是ABC的角平分线，BDAF交AF的延长线于D，DEAC交AB于E，求证：AE=BE.专题四 角平分线和线段垂直平分线的应用例题4 如图，在ABC中，AD平分BAC，DGBC于G，BG=CG，DEAB于E，DFAC且交AC的延长线于点F，求证：BE=CF.证明：连结BD、CD， AD平分BAC，DEAB，DFAC DE=DF BG=CG，DGBC DB=DC.在RtBDE和RtCDF中 BD=DC DE=DF RtBDERtCDF （H.L.）迁移应用8：如图，RtABC中，ACB=90，D是AB上的一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F，求证：BE垂直平分CD.迁移应用9：如图，在ABC中，ABBC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD45，AD与BE交于点F，连接CF.求证：BF2AE. 迁移应用10：如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量关系和位置关系.并证明你的猜想.迁移应用11：如图（1），OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图（2），在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F，请你判