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高考资源网,你身边的高考专家,第三课时指、对数函数与反函数,2.2.2-3对数函数及其性质,问题提出,设a0，且a1为常数，.若以t为自变量可得指数函数yax，若以s为自变量可得对数函数ylogax.这两个函数之间的关系如何进一步进行数学解释？,指、对数函数与反函数,知识探究（一）：反函数的概念,思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直线运动，分别以位移s和时间t为自变量，可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？,思考2:设，分别x、y为自变量可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？,得到,和s=3t,思考3:我们把具有上述特征的两个函数互称为反函数，那么函数yax（a0，且a1）的反函数是什么？函数的反函数是什么？,小结:求反函数的一般步骤分三步一解、二换、三注明,思考4:在函数yx2中，若将y作自变量，那么x与y的对应关系是函数吗？为什么？,思考5:一个函数在其对应形式上有一对一和多对一两种，那么在哪种对应下的函数才存在反函数？,不是,因为当y=1时,x有两个值1与-1和它对应.,在一对一的情况下,才存在反函数.,知识探究(二):指、对数函数的比较分析,思考1:当a1时，指、对数函数的图象和性质如下表：你能发现这两个函数有什么内在联系吗？,R,R,当x0时y1；当x0时00；当0x1时y0；当x=1时y=0；在R上是减函数.,思考2:一般地，原函数与反函数的定义域、值域有什么关系？函数图象之间有什么关系？单调性有什么关系？,原函数的定义域就是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域,它们的图象关于直线y=x对称,原函数与反函数具有相同的单调性.,y=1-x的反函数是y=1-x,的反函数是,函数f(x)与其反函数相等,理论迁移,例1求下列函数的反函数,例1求下列函数的反函数,(2)y0.25x(xR),(3)y,(4)ylgx(x0),(1)y4x(xR),(xR),练习,1.求下列函数的反函数,例2已知函数.（1）求函数f(x)的定义域和值域；（2）求证函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称.,定义域(-,0),所以,函数f(x)的值域为(-,0),因f(x)的反函数与原函数相等,故结论成立.,A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.直线yx对称,2.函数y3x的图象与函数ylog3x的图象关于,(),练习,D,例3函数f(x)loga(x1)(a0且a1)的反函数的图象经过点(1,4)，求a的值.,若函数yf(x)的图象经过点(a,b)，则其反函数的图象经过点(b,a).,小结：,解:依题意,得,例4若点P（1，2）同时在函数y及其反函数的图象上，求a、b的值.,解:依题意,得:,课堂小结,1.反函数的定义；求反函数的步骤
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