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文档简介

中考数学中的最短问题线段和的最值问题,洛南县景村中学田甜,一、问题情境,如图，要在街道旁修建一个饮水站P,向居民区A,B提供纯净水，饮水站P应建在什么地方，才能使从A,B到它的距离和最短？为什么？,归纳：求线段和最小值的一般步骤,(1)选点P所在直线l为对称轴，画出点A的对称点A;,(2)连接对称点A与B之间的线段，交直线l于点P，点P即为所求的点，线段AB的长就是AP+BP的最小值,基本图形：两点一线,基本解法：利用对称性，变“折”为“直”,二、拓展延伸,类型一、两个定点，一个动点1.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M,N分别是边AB,BC的中点，则PM+PN的最小值是,牛刀小试,如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是,二、拓展延伸,类型二、两个动点，一个定点2.如图，在锐角ABC中，AB4，BAC=45,BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB边上的动点，则BM+MN的最小值为,牛刀小试,如图，菱形ABCD中，AB=2,A=120,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为,二、拓展延伸,类型三、多条线段和最小3.如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（2，4），点B(6,2),在y轴和x轴上找两点P,Q,使得A,B,P,Q四点组成的四边形周长最小，请画出示意图，并求出P,Q两点的坐标。,牛刀小试,著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km，A,B到直线X的距离分别为10km和40km，拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P，Q,使P,A,B,Q组成的四边形的周长最小，并求出这个最小值。,三、总结提升,1.本节课学习的主题是线段和的最小值问题；,2.解题思路：不管在什么背景下，有关线段和的最值问题，大都借助于“轴对称”，实现变“折为”直“；,3.数学思想：转化思想,四、布置作业,1.如图，O的半径为2，点A,B,C在O上，OAOB,AOC=60,P是OB上一动点，求PA+PC的最小值。2.如图，等边ABC的边
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