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文档简介
中考数学中的最短问题线段和的最值问题,洛南县景村中学田甜,一、问题情境,如图,要在街道旁修建一个饮水站P,向居民区A,B提供纯净水,饮水站P应建在什么地方,才能使从A,B到它的距离和最短?为什么?,归纳:求线段和最小值的一般步骤,(1)选点P所在直线l为对称轴,画出点A的对称点A;,(2)连接对称点A与B之间的线段,交直线l于点P,点P即为所求的点,线段AB的长就是AP+BP的最小值,基本图形:两点一线,基本解法:利用对称性,变“折”为“直”,二、拓展延伸,类型一、两个定点,一个动点1.如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M,N分别是边AB,BC的中点,则PM+PN的最小值是,牛刀小试,如图,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是,二、拓展延伸,类型二、两个动点,一个定点2.如图,在锐角ABC中,AB4,BAC=45,BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB边上的动点,则BM+MN的最小值为,牛刀小试,如图,菱形ABCD中,AB=2,A=120,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为,二、拓展延伸,类型三、多条线段和最小3.如图,在直角坐标系中,点A的坐标是(2,4),点B(6,2),在y轴和x轴上找两点P,Q,使得A,B,P,Q四点组成的四边形周长最小,请画出示意图,并求出P,Q两点的坐标。,牛刀小试,著名的恩施大峡谷(A)和世界级自然保护区星斗山(B)位于笔直的沪渝高速公路X同侧,AB=50km,A,B到直线X的距离分别为10km和40km,拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直,建立如图所示的直角坐标系,B到直线Y的距离为30km,请你在X旁和Y旁各修建一服务区P,Q,使P,A,B,Q组成的四边形的周长最小,并求出这个最小值。,三、总结提升,1.本节课学习的主题是线段和的最小值问题;,2.解题思路:不管在什么背景下,有关线段和的最值问题,大都借助于“轴对称”,实现变“折为”直“;,3.数学思想:转化思想,四、布置作业,1.如图,O的半径为2,点A,B,C在O上,OAOB,AOC=60,P是OB上一动点,求PA+PC的最小值。2.如图,等边ABC的边
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