一元二次方程与二次函数综合训练及答案

班级_ 姓名_ 考场号_ 考号_ -密-封-线-一元二次方程与二次函数综合训练及答案一、选择题1. 抛物线的对称轴方程是（ ）A B C D2. 抛物线经过点（2，4），则代数式的值为（ ）A3 B9 C D 3. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是ABCDyx4. 把抛物线的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为则b的值为（ ）（A）2（B）4（C）6（D）85. 已知二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象如图所示，下列结论：4a-b0 abc0 a+b+c0 4a+2b+c0，其中错误的个数有（ ）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 6.把抛物线向右平移1个单位长度后，所得的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 7.关于的一元二次方程中有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）8. 是方程的一个解，则的值为ABCD9.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（A）289=256（B）256=289（C）289=256（D）256=28910. 已知二次函数的图象如图所示对称轴为.下列结论中，正确的是（）（A） （B） （C） （D）二、填空题11. 已知关于的方程的一个根为2，则这个方程的另一个根是 12. (2012 山东省枣庄市) 二次函数的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是 13. 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为_.14.方程x（x2）=x的根是 三、计算题15. (本小题满分7分)先化简，再求值：，其中是方程的根16. 先化简代数式，再从，三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值17.化简分式，并从中选一个你认为适合的整数代入求值.四、应用题18.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件.如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）.设每件商品的售价上涨元（为整数），每个月的销售利润为元，（1）求与的函数关系式，并直接写出的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？19. 抛物线经过点、，已知，（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，为线段上一点，过点作轴平行线，交抛物线于点，当的面积最大时，求点的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为，轴于点，是轴上一动点，是线段上一点，若，请指出实数的变化范围，并说明理由20. 近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6 000万元，2011年投入8 640元.（1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）该县预计2012年投入教育经费不低于9 500万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由.21. 某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？22. 第26题图 (本题满分9分)某商场试销一种成本为每件60元的T恤，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）之间的函数图象如图所示：（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（2）若商场销售这种T恤获得利润为W（元），求出利润W（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？23. (本题满分12分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元试销过程中发现，每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的关系可以近似地看作一次函数（利润=售价制造成本）（1）写出每月的利润（万元）与销售单价（元）之间的函数解析式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不得高于32元如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 五、复合题24. 已知关于x的方程 x2（m + 2）x +（2m1）= 0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长六、猜想、探究题25. 阅读下列材料：我们知道，一次函数的图象是一条直线，而经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）.如图1，点P(m，n)到直线l：的距离（d）计算公式是：.例：求点P(1，2)到直线的距离d时，先将化为，再由上述公式求得.解答下列问题：如图2，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线上的一点M(3，2).（1）求点M到直线AB的距离.（2）抛物线上是否存在点P，使得PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由. 26. 已知抛物线yax22xc的图像与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由27. 已知：如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴上，是等腰直角三角形（1）求过三点的抛物线的解析式；（2）若直线交抛物线于点，求点的坐标；（3）若点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么是否有最大面积？若有，求出此时点的坐标和的最大面积；若没有，请说明理由28. (本题满分12分)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在轴、轴的正半轴上，且OA=，OC=1.矩形OABC绕点B按顺时针方向旋转60后得到矩形DFBE. 点A的对应点为点F，点O的对应点为点D，点C的对应点为点E，且点D恰好在轴上，二次函数的图象过E、B两点.（1）请直接写出点B和点D的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）在轴上方是否存在点P，点Q，使以点O、A、P、Q为顶点的平行四边形的面积是矩形OABC面积的2倍，且点P在抛物线上. 若存在，求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由.29. 如图，抛物线经过、三点，线段与抛物线的对称轴相交于点.设抛物线的顶点为，连接，线段与轴相交于点.（1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点，使以为顶点的三角形与全等？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由；（3）将绕点顺时针旋转，边旋转后与线段相交于点，边旋转后与对称轴相交于点，连接，若，求点的坐标（直接写出结果）.30. 己知：二次函数的图象与轴交于点A(，0)和点B(，0)，与轴交于点C，且满足.（1）求这个二次函数的解析式；（2）探究：在直线上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形？ 如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由.参考答案:一、选择题1. A ; 2. C;3. D;4. B;5. B;6. B;7. A;8. C;9. A;10. D二、填空题11. 3 ;12. 1x3 ;13. ;14. 0，3三、计算题15. 原式=1分=2分=4分=5分是方程的根，6分原式=7分16. 解：原式=（5分）=（6分）（注：若取时，以下步骤不给分）当时，原式=（8分）17. 解：原式1分3分4分5分6分当时，原式=8分四、应用题18. 解：（1），即 ，其中012；（2）当=5时（满足012），每月可获得最大利润，即最大月利润是2250元.19. 解：（1）由题，解得：，所以抛物线解析式为 （2）令，即设直线的解析式为， 故直线的解析式为， 设，则 当时，的面积最大，此时 （3）由（1），所以过作于点，则.当在左侧时，因为，则，得，设，则， 即，关于的方程有解，得 当在右侧时，中，即，作交轴于点，则，即为点时，.综上，的变化范围为：20. 解：（1）设2009年至2011年该县投入教育经费的平均增长率为， 根据题意，得 解方程，得（不合题意，舍去）. 答：2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率为20%. （2）该目标能实现. 21. 解：（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出个有益菌，根据题意得 解之，得 每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌 （2）经过三轮培植后，得 答：经过三轮培植后共有个有益菌22. (本题满分9分)解：（1）设与之间的函数关系式为 1分则 2分解得 3分与之间的函数关系式为（6084） 4分（评分说明：自变量取值范围正确得分，否则不得分.）（2）W=（-60）（+120） 5分 = 6分 = 当90时，W随的增大而增大，但6084 当=84时，W有最大值. 7分 W最大值=864 8分答：当销售单价定为84元时，商场可获得最大利润，最大利润是864元. 9分23. 本题满分12分）解：（1）与之间的函数解析式为3分（2）由，得，4分解这个方程，得5分所以，销售单价应定为25元或43元6分将配方，得7分当时，取最大值，最大值为512因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元8分（3）结合（2）及函数的图象（如图所示）可知，当时又由限价32元，得10分根据一次函数的性质，得中随的增大而减小，当时，每月制造成本最低最低成本是（万元）因此，所求每月最低制造成本为648万元12分说明：解答题各小题只给了一种解答及评分说明，其他解法只要步骤合理、解答正确，均应给出相应的分数五、复合题24. （1）= （m + 2）24l（2m1）= m2 + 4m + 48m + 4 =（m2）2 + 44，表明原方程恒有两个不相等的实数根（2） 1是原方程的根， 12（m + 2）1 + 2m1 = 0，解得m = 2 原方程变为 x24x + 3 = 0，解得 x1 = 1或x2 = 3，即方程的另一个根是3 若3是斜边长，则第三边长为，此时周长为4 + 2；若3不是斜边长，则第三边长为，此时周长为4 +六、猜想、探究题25. 解：（1）直线可化为 （1分）点M(3，2)到直线的距离 （3分） （2）抛物线上存在点P，使得PAB的面积最小 （4分）由已知可求得A (3，0)，B（0，4），则 （5分）设点点P到直线AB的距离（7分）当时，有最小值为此时，即点P的坐标为（9分）存在点P，使得最小，最小值为 （10分）26. 解：（1）因为点A（3，0）、B（0，3）在抛物线上，所以解得所以，所求抛物线的解析式为yx22x3（2）由（1）知y(x1)24 所以抛物线的对称轴为x1 方法1由抛物线性质知，点A、C关于对称轴对称连接AB，由轴对称性质知，AB与对称轴的交点即为所求的点D直线AB的解析式为y3x设点D（1，m），所以m312所以，所求点D的坐标为（1，2）方法2点B关于对称轴的对称点为E（2，3）连接CE，由轴对称性质知，CE与对称轴的交点即为所求的点D直线CE的解析式为yx1设点D（1，m），所以m112所以，所求点D的坐标为（1，2）（3）解法1假设存在点P（x，y）使得ABP的面积最大连接OP，则当时，点P（，）在第一象限，此时ABP的面积最大所以，所求点P为（，）解法2假设存在点P（x，y）使得ABP的面积最大过点P作PQOA，垂足为Q，有PQOB那么（以下步骤与解法1相同，参照解法1评分）解法3假设存在点P（x，y）使得ABP的面积最大过点P作PMAB，垂足为M，作PQOA，垂足为Q，PQ交AB于点N，有PQOB直线AB的解析式为y3x，于是N的坐标为（x，3x）因为OAOB，所以OAB是等腰直角三角形PQOB MNPOBA45MNP是等腰直角三角形（或MNPOBA）（或，即）PNPQNQyNQx22x3(3x)x23x10分（以下步骤与解法1相同，参照解法1评分）说明其他方法参照评分标准按步骤相应给分27. 解：（1）分别是直线与轴和轴的交点又是等腰直角三角形1分设过三点的抛物线解析式为： 解得：3分（2）设直线解析式为： 解得直线：4分设直线的解析式为：直线过点直线：5分又直线与抛物线相交于点 解得：（与点重合，舍去）或7分（3）有最大面积.8分点在抛物线上设，过作轴于点9分当时，10分当，11分28. (本题满分12分)解:（1）B（，），D(，). 2分（每空1分）（2）过点E作EGBC，垂足为G. 由旋转性质及矩形性质知： ，= = = 3分 E（，）4分 把B（，），E（，）代入中，得 解得 二次函数的解析式为：5分（评分说明：二元一次方程组解正确也得分）（3）存在符合条件的点P，点Q. 矩形OABC的面积=OAOC= 以O、A、P、Q为顶点的平行四