【解析版】广东省汕尾市2013年高考数学二模试卷(文科)

2013年广东省汕尾市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡上.1（5分）cos150的值为（）ABCD考点：诱导公式的作用专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式把要求的式子化为cos30，运算求得结果解答：解：cos150=cos（18030）=cos30=，故选 D点评：本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题2（5分）（2013汕尾二模）已知命题p、q均为真命题，则下列命题中的假命题是（）Ap或qBp且qCp且qDp或q考点：复合命题的真假专题：规律型分析：由复合命题真假的规律结合已知可得结论解答：解：命题p、q均为真命题，p或q，p且q均为真命题，故A、B都为真命题，由命题p、q均为真命题可得p为假，但可得p或q为真命题，p且q为假命题，故选C点评：本题考查复合命题的真假的判断，属基础题3（5分）（2013汕尾二模）设全集U=R，A=x|x2+3x0，B=x|lgx0，则图中阴影部分表示的集合为（）Ax|x1Bx|0x3Cx|0x1D考点：其他不等式的解法；Venn图表达集合的关系及运算专题：图表型分析：由题意，阴影部分所表示的集合是（AB），化简集合A，B，即可得到结论解答：解：由题意，阴影部分所表示的集合是AB，A=x|x2+3x0，B=x|lgx0，A=x|x0或x3，B=x|0x1，AB=x|0x1，故选C点评：本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，属于基础题4（5分）（2013汕尾二模）设向量，则“x=2”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：充要条件；平面向量共线（平行）的坐标表示专题：计算题分析：向量，若x=2，则，所以若，则，x=2所以“x=2”是“”充分不必要条件解答：解：向量，若x=2，则，若，则，x=2“x=2”是“”的充分不必要条件故选A点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，注意向量平行的条件的灵活运用5（5分）（2013汕尾二模）函数的定义域为（）A（1，+）B（1，2）（2，+）C0，1）D（0，+）考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：要求函数的定义域，须把使得原函数有意义的条件列出来，解不等式组，最后取交集即可解答：解：由题意知，即，1x2或x2，所以原函数的定义域为：（1，2）（2，+）故选B点评：本题考查函数的定义域，偶次根式要求被开方数大于等于0，分式要求分母并不为0，对数要求真数大于0，零次幂要求 底数不为06（5分）已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）ABCD考点：简单空间图形的三视图专题：常规题型分析：按照三视图的作法，直接判断左视图即可解答：解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段， 上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：故选A点评：本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视7（5分）（2013汕尾二模）如图所示程序框图，输出结果是（）A5B6C7D8考点：程序框图专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出i值解答：解：根据题意，本程序框图中循环体为“直到型“循环结构第1次循环：S=0+1=1，i=2，a=12+1=3；第2次循环：S=1+3=4，i=3，a=33+4=13；第3次循环：S=4+13=17，i=4，a=134+17=69；第4次循环：S=17+69=86，i=5，a=695+86=431；第5次循环：S=86+431=517，i=6，a=4316+517500；跳出循环，输出i=6故选B点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题8（5分）已知函数y=2xax（a2）是奇函数，则函数y=logax是（）A增函数B减函数C常数函数D增函数或减函数考点：函数单调性的判断与证明专题：函数的性质及应用分析：由奇函数的定义可得关于a的式子，解之可得对数函数的解析式，可判单调性解答：解：因为函数y=2xax（a2）是奇函数，所以必有2xax=2xax，化简可得（2xax）（1）=0a2，2xax0，必有有1=0，解之可得a=，故y=logax=是减函数故选B点评：本题考查函数单调性的判断与证明，色合计函数的奇偶性的应用，属基础题9（5分）（2010福建）设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=11，a4+a6=6，则当Sn取最小值时，n等于（）A6B7C8D9考点：等差数列的前n项和专题：常规题型分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2（11）+8d=6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值故选A点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力10（5分）（2013汕尾二模）对于复数a、b、c、d，若集合S=a，b，c，d具有性质：“对任意x，yS，都有xyS”，则当时，（cd）b的值是（）A1B1CiDi考点：进行简单的合情推理专题：计算题分析：本题利用直接求解法，先根据集合的性质结合题目中的条件：得出b，c的值，进而得出d的值，从而得出答案解答：解：由题意，可得a=1，b=1，c=i，d=i，或a=1，b=1，c=i，d=i，所以：（cd）b=（i 2）1=1，故选A点评：本题属创新题，考查复数与集合的基础知识，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡上（一）必做题（913题）（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，若两题全答的，只计14题的得分）11（5分）（2013汕尾二模）设，则g（g（0）=0考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：首先求出当x=0时g（0）的值，然后再根据分段函数定义域范围求出g（g（0）的值解答：解：当x0时，g（x）=ex，当x=0时，g（0）=e0=1，g（g（0）=g（1），当x0时，g（x）=lnx，当x=1时，g（1）=ln1=0，g（g（0）=0，故答案为0点评：本题主要考查函数的值的知识点，解答本题的关键是分清函数的定义域区间，此题难度不大12（5分）直线绕点（1，0）逆时针旋转30所得的直线方程为x=1考点：直线的一般式方程；旋转变换分析：由直线的斜率求出倾斜角，根据旋转的性质求出旋转后直线的倾斜角，进而确定出该直线的斜率，由求出的斜率与坐标写出直线方程即可解答：解：直线的斜率为，倾斜角为60旋转后直线的倾斜角为30+60=90又该直线过（1，0），则所求直线的方程为x=1故答案为：x=1点评：此题考查了直线的一般式方程，以及直线倾斜角与斜率的关系，求出所求直线的斜率是解本题的关键13（5分）同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖100块考点：归纳推理专题：规律型分析：本题通过观察前几个图案的规律进行归纳，在归纳时要抓住每个情况中反映的数量关系与序号之间的关系再进行概括解答：解：根据题目给出的图，我们可以看出：1图中有黑色瓷砖12块，我们把12可以改写为34；2图中有黑色瓷砖16块，我们把16可以改写为44；3图中有黑色瓷砖20块，我们把20可以改写为54；从具体中，我们要抽象出瓷砖的块数与图形的个数之间的关系，就需要对3、4、5这几个数字进行进一步的变形，用序列号1、2、3来表示，这样12，我们又可以写为12=（1+2）4，16又可以写为16=（2+2）4，20我们又可以写为20=（3+2）4，你是否注意到了1、2、3恰好是图形的序列号，而2、4在图中都是确定的，因此，我们可以从图中概括出第n个图有（n+2）4，也就是，有4n+8块黑色的瓷砖则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖423+8=100块故答案为：100点评：在处理这类问题时，我们要注意：从具体的、个别的情况分析起，从中进行归纳14（5分）（2013汕尾二模）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为=2cos，则曲线C上的点到直线（t为参数）距离的最小值为考点：点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程专题：直线与圆分析：利用直角坐标与极坐标间的关系：cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得C的直角坐标方程，将直线l的参数消去得出直线l的普通方程，再利用圆心到直线的距离求解即可解答：解：由=2cos，得出2=2cos，化为直角坐标方程：x2+y2=2x即曲线C的方程为（x1）2+y2=1，直线l的方程是：xy+=0圆的圆心（1，0），半径为1，可求圆心到直线的距离为：d=，则曲线C上的点到直线距离的最小值为 故答案为：点评：本题考查了极坐标、直角坐标方程、及参数方程的互化，圆中弦长计算圆中弦长公式的应用15（2013汕尾二模）已在点C在圆O的直径BE的延长线上，直线CA与圆O相切于点A，ACB的平分线分别交AB、AE于点D、F，则ADF=45考点：弦切角专题：计算题分析：因为AC为圆O的切线，由弦切角定理，则B=EAC又CD平分ACB，则ACD=BCD，两式相加，B+BCD=EAC+ACD，根据三角形外角定理，ADF=AFD，又BAE=90，ADF是等腰直角三角形，所以ADF=AFD=45解答：解：因为AC为圆O的切线，由弦切角定理，则B=EAC又CD平分ACB，则ACD=BCD所以B+BCD=EAC+ACD根据三角形外角定理，ADF=AFD，因为BE是圆O的直径，则BAE=90，ADF是等腰直角三角形，所以ADF=AFD=45故答案为：45点评：本题考查有关圆的角的计算根据图形寻找角的关系，合理进行联系与转化是此类题目的关键三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）一个袋子里装有编号为1，2，3，4，5的5个大小形状均相同的小球，从中任取两个小球（I）请列举出所有可能的结果；（II）求两球编号之差的绝对值小于2的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：（）由题意列举可得可能结果；（）由（）知，所有可能结果共10种，符合题意得包含（1，2），（2，3），（3，4），（4，5）四种结果，由古典概型的概率公式可得答案解答：解：（）由题意可得所有可能结果为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）（6分）（）由（）知，所有可能结果共10种，设两球编号之差的绝对值为X，则X的值只能为1，包含（1，2），（2，3），（3，4），（4，5）四种结果（8分）故所求的概率为（11分）故所求两球编号之差的绝对值小于2的概率为（12分）点评：本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属基础题17（13分）（2013汕尾二模）已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点（）求sin2tan的值；（）若函数f（x）=cos（x）cossin（x）sin，求函数的最大值及对应的x的值考点：两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系专题：三角函数的图像与性质分析：（I）利用三角函数的定义求出sin、cos和tan的值，利用两角和与差正弦公式化简sin2tan并求出其值（II）首先化简函数f（x），然后利用诱导公式以及两角和与差公式得出y=2sin（2x）1，进而求正弦函数的特点求出结果解答：解：（）因为角终边经过点，所以，（3分）（）f（x）=cos（x）cossin（x）sin=cosx，xR（7分）ymax=21=1，（12分）此时，即（13分）点评：此题考查了二倍角的正弦、三角函数定义、同角三角函数间的基本关系、诱导公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键18（13分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，PAB=120，PBC=90（）求证：DA平面PAB；（）求三棱锥DPAC的体积考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离分析：（1）根据四边形ABCD为矩形，得到DABC，结合BCPB得到DAPB，再由DAAB且AB、PB是平面PAB内的相交直线，证出DA平面PAB；（2）根据正弦定理的面积公式，算出PAB=，由DA平面PAB且ADBC证出BC平面PAB，得BC是三棱锥CPAB的高线，由此算出VCPAB=，最后根据等底等高的棱锥体积相等，得到VDPAC=VCPAB=解答：解：（）四边形ABCD为矩形，DAAB，且DABC，（1分）PBC=90，得BCPB，DAPB（3分）又ABPB=B，AB、PB平面PABDA平面PAB，（5分）（）PA=1，AB=2，PAB=120，根据正弦定理，得PAB的面积为SPAB=12sin120=，（7分）由（1）DA平面PAB，且ADBC可得BC平面PAB，BC是三棱锥CPAB的高线，（9分）因此，可得VCPAB=SPABBC=1=，（10分）VDPAC=VPDAC=VPABC=VCPAB（12分）三棱锥DPAC的体积VDPAC=VCPAB=（13分）点评：本题给出底面为矩形且一个侧面与底面垂直的四棱锥，求证线面垂直并求锥体的体积，着重考查了线面垂直的判定定理、用正弦定理求三角形的面积和锥体体积公式等知识，属于中档题19（14分）已知数列an的首项a10，（）若，请直接写出a2，a3的值；（）若，求证：是等比数列并求出an的通项公式；（）若an+1an对一切nN+都成立，求a1的取值范围考点：数列递推式；数列的函数特性专题：等差数列与等比数列分析：（）利用，n取1，2，即可求得a2，a3的值；（），两边取倒数，可得数列是首项为，公比为的等比数列，由此可得an的通项公式；（）若an+1an对一切nN+都成立，可得，又a10，即可求a1的取值范围解答：（）解：，=，（2分）（）证明：由题意知an0，= （4分）所以数列是首项为，公比为的等比数列（5分）， （7分）（）解：由（）知：即（9分）由a10，知an0，故an+1an，得（11分）即得，（13分）又a10，则0a11（14分）点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查数列的通项，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，综合性强20（14分）已知为平面内的两个定点，动点P满足|PF1|+|PF2|=4，记点P的轨迹为曲线（）求曲线的方程；（）判断原点O关于直线x+y1=0的对称点R是否在曲线包围的范围内？说明理由（说明：点在曲线包围的范围内是指点在曲线上或点在曲线包围的封闭图形的内部）（）设Q是曲线上的一点，过点Q的直线l 交 x 轴于点F（1，0），交 y 轴于点M，若，求直线l 的斜率考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（I）由题意利用椭圆的定义即可得出；（II）解法一：利用轴对称（垂直平分）的知识可求出：原点O关于直线x+y1=0的对称点为R（m，n），再判断是否成立即可解法二：同解法一求出点R（m，n），进而得到直线OR的方程，与椭圆方程联立即可得出交点G，H判断点R是否在在线段GH上即可（III）由已知可得直线l的方程，可得点M的坐标，由Q，F，M三点共线，及，即可得出点Q的坐标，代入椭圆方程即可得到直线l的斜率解答：解：（）由题意可知，点P到两定点的距离之和为定值4，所以点P的轨迹是以为焦点的椭圆又，所以故所求方程为（）解法一：设原点O关于直线x+y1=0的对称点为R（m，n），由点关于直线的对称点的性质得：，解得即R（1，1）此时，R在曲线包围的范围内解法二：设原点O关于直线x+y1=0的对称点为R（m，n），由点关于直线的对称点的性质得：，解得即R（1，1），直线OR的方程：y=x设直线OR交椭圆于G和H，由得：或即，显然点R在线段GH上点R在曲线包围的范围内（）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k，直线l 的方程为y=k（x+1）则有M（0，k），设Q（x1，y1），由于Q，F，M三点共线，且，根据题意，得（x1，y1k）=2（x1+1，y1），解得又点Q在椭圆上，所以解得k=0，k=4综上，直线l 的斜率为k=0，k=4点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、轴对称性质、点与椭圆的位置关系、向量关系等基础知识与基本技能，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力21（14分）（2013汕尾二模）已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数（） 当a=1时，求f（x）的最大值；（） 讨论f（x）在区间（0，e）上的单调情况；（）试推断方程|2x（xlnx）|=2lnx+x是否有实数解若有实数解，请求出它的解集考点：利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数