数学北师大版七年级上册一元一次方程的应用-----之火车过桥问题.ppt

一元一次方程的应用,火车过桥问题,授课人：张伟竞,生活中的列车过桥情景,考虑一下：火车过桥的路程是什么？,知识要点回顾：,火车过桥问题,1.速度=路程,时间,2.当两车所用时间相等时，两车的路程和=时间,3.当两车所用时间相等时，两车的路程差=时间。,两车的速度差,4.当两车速度相等时，两车的路程差=速度。,两车的时间差,两车的速度和,一元一次方程的应用,5.利用一元一次方程，求解应用题的一般步骤：、。,审,设,列,解,检,答,1、火车过桥,2、会车问题,3、超车问题,一车过一桥,一车过二桥,齐头并进,齐尾并进,一元一次方程的应用,主要题型,头尾并进,一车过一桥,火车过桥之：,一元一次方程的应用,火车过桥问题,路程=桥长+车长,火车过桥的路程是什么？,提示：火车过桥的路程指的是什么？,例1：一列火车长428米，火车的速度是每秒24米，要经过长6772米的大桥，这列火车过桥的时间是多少？,解：,设这列火车过桥的时间为X,24X=6772+428,答：这列火车过桥时间是300秒。,路程=桥长+车长,由题意得：,解之得：,X=300,=速度时间,一元一次方程的应用,火车通过隧道时走过的路程是多少呢？,路程=隧道长+车长,变式1：一列火车穿过一条长1260米的隧道用了60秒，用同样的速度通过一条长2010米长的大桥用了90秒。这列火车的速度和车长各是多少？,答：这列火车的速度是每秒25米，车长是240米。,提示：由题意可知，车速不变。,解：,设火车长为X,由题意得：,解之得：,则车速为：,一元一次方程的应用,提示：画出示意图,变式1：一列火车穿过一条长1260米的隧道用了60秒，用同样的速度通过一条长2010米长的大桥用了90秒。这列火车的速度和车长各是多少？,示意图：,用表示火车。,请问：这列火车通过隧道和大桥的路程差是什么？,路程差=两个桥的长度之差,一元一次方程的应用,一车过二桥,火车过桥之：,一元一次方程的应用,变式1：一列火车穿过一条长1260米的隧道用了60秒，用同样的速度通过一条长2010米长的大桥用了90秒。这列火车的速度和车长各是多少？,答：这列火车的速度是每秒25米，车长是240米。,提示：,解法2：,设火车车速为X,由题意得：,解之得：,则车长为：,一元一次方程的应用,路程差=桥的长度-隧道的长度,=速度时间差,会车问题,一元一次方程的应用,例2：一列快车长210米，每秒行20米；一列慢车长385米，每秒行15米。两列火车在双轨铁路上相对而行时，从车头相遇到车尾分离需要多少秒？,示意图：,请问：从车头相遇到车尾相离的路程和是什么？,路程和=快车长+慢车长,用表示快车，用表示慢车。,提示：画出示意图,一元一次方程的应用,提示：由上图可知，路程和=快车长+慢车长，先求出路程和。,答：从车头相遇到车尾相离需要17秒。,“路程和”和“速度和”有什么关系？,例2：一列快车长210米，每秒行20米；一列慢车长385米，每秒行15米。两列火车在双轨铁路上相对而行时，从车头相遇到车尾分离需要多少秒？,解：,设从车头相遇到车尾分离需要X秒,由题意得：,解之得：,一元一次方程的应用,若例3的快车每秒行35米，慢车原地不动，其他条件不变。（1）从车头相遇到车尾分离所用的时间，与例3比较是否发生变化？（2）从车头相遇到车尾分离快车走过的路程，与例3中快慢车的路程和有什么关系？,例2：一列快车长210米，每秒行20米；一列慢车长385米，每秒行15米。两列火车在双轨铁路上相对而行时，从车头相遇到车尾分离需要多少秒？,思考1：,一元一次方程的应用,一车过一桥,狭义相对论,思考2：1、两列火车相对而行，快车长100米，每秒行35米；慢车长300米，每秒行25米。这个数学模型等价于“两列火车相对而行，快车长100米，每秒行米；慢车长300米，且停在原地。”,一元一次方程的应用,10,2、若问题1中的两列火车是同向而行呢？这个数学模型又等价于“两列火车相对而行，快车长100米，每秒行米；慢车长300米，且停在原地。”,60,超车问题,一元一次方程的应用,示意图：,齐头并进时，路程差=快车长,提示：画出示意图,例3：现有快慢两列火车，快车车长252米，每秒行22米，慢车车长306米，每秒行16米。（1）如果两车同时同方向齐头并进，快车超过慢车需要多长时间？（2）如果两车同时同方向齐尾并进，快车超过慢车需要多长时间？,一元一次方程的应用,用表示快车，用表示慢车。,答：齐头并进，快车超过慢车需要42秒。,例3：现有快慢两列火车，快车车长252米，每秒行22米，慢车车长306米，每秒行16米。（1）如果两车同时同方向齐头并进，快车超过慢车需要多长时间？,提示：,齐头并进时，路程差=快车长,解：,设齐头并进，快车超过慢车需要X秒,由题意得：,解之得：,一元一次方程的应用,示意图：,提示：画出示意图,齐尾并进时，路程差=慢车长,例3：现有快慢两列火车，快车车长252米，每秒行22米，慢车车长306米，每秒行16米。（1）如果两车同时同方向齐头并进，快车超过慢车需要多长时间？（2）如果两车同时同方向齐尾并进，快车超过慢车需要多长时间？,一元一次方程的应用,用表示快车，用表示慢车。,例3：现有快慢两列火车，快车车长252米，每秒行22米，慢车车长306米，每秒行16米。（2）如果两车同时同方向齐尾并进，快车超过慢车需要多长时间？,齐尾并进时，路程差=慢车长,答：齐尾并进，快车超过慢车需要51秒。,提示：,解：,由题意得：,解之得：,设齐尾并进，快车超过慢车需要X秒,一元一次方程的应用,变式2：一列慢车车身长125米，车速是每秒17米。一列快车车身长140米，慢车在前面行驶，快车从后面追赶到完全超过用了53秒，求快车的车速？,头尾并进时，路程差=快车长+慢车长,提示：画出示意图,一元一次方程的应用,用表示快车，用表示慢车。,变式2：一列慢车车身长125米，车速是每秒17米。一列快车车身长140米，慢车在前面行驶，快车从后面追赶到完全超过用了53秒，求快车的车速？,头尾并进时，路程差=快车长+慢车长,一元一次方程的应用,提示：,答：快车的车速为每秒22米。,解：,由题意得：,解之得：,设快车的车速为每秒X米。,1、火车过桥,2、会车问题,3、超车问题,一车过一桥,一车过二桥,齐头并进,齐尾并进,一元一次方程的应用,小结,头尾并进,路程=桥长+车长,路程和=快车长+慢车长,路程差=快车长,路程差=慢车长,路程差=快车长+慢车长,路程差=两个桥的长度之差,练习1：有一列火车以每秒10米的速度过完第一、二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多5秒，又知第二座铁桥的长度比第一座桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长？,一元一次方程的应用,答：第一座桥为100米，第二座桥为150米。,提示：,解：,设第一座桥为X米，则第二座桥为（2X-50）米,由题意得：,解之得：,则第二座大桥长为：,路程差=两座桥的长度差=速度时间