数学北师大版七年级上册一元一次方程应用.ppt

水箱变高了,应用一元一次方程,学习目标,1.通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题2.进一步体会运用方程解决问题的关键是建立等量关系,自学指导1,阅读课本P141页例题以上的内容，思考：1、将一个底面直径和高均为4m的圆柱形水箱，将其底面直径减少为3.2m，那么水箱增高多少米？2、等量关系：(圆柱的体积=)3、如何根据等量关系列出方程？,旧水箱的容积=新水箱的容积,sh=rh,2,1.6,4,x,24,等量关系：,旧水箱的容积=新水箱的容积,根据等量关系，列出方程：,解得：x=6.25,6.25,因此，高变成了米,列方程时，关键是找出问题中的等量关系.,点拨：,1.6x,24=1.6x,解：设水箱的高变为x米，,自学检测1（6分钟）,1、一个底面积是，高为50cm的“瘦长”型圆柱钢材锻压成底面积为的“矮胖”型圆柱零件毛坯，高变成了.2、某机器加工厂要锻造一个毛坯，上面是一个直径为20mm，高为40mm的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60mm，高为20mm，问需要半径为2cm的圆钢多长？,32cm,解：设需要半径为2cm的圆钢xmm.依题意，有解得x=55.,自学指导2,阅读课本p141例题，并思考下列问题.1、例题中等量关系是什么？2、若长方形的周长不变，其长与宽发生变化，面积是如何变化的？什么时候面积达到最大？,长方形的周长始终不变,例1用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.,（1）使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？,解：设此时长方形的宽为x米，,x+x+1.4=102,2x=3.6,x=1.8,长方形的长为1.8+1.4=3.2,长方形的长为3.2米，宽为1.8米,则它的长为(x+1.4)米，,根据题意，得,例题解析,(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比、面积有什么变化？,解：设此时长方形的宽为x米，,x+x+0.8=102,2x=4.2,x=2.1,长方形的长2.1+0.82.9,则它的长为（x+0.8）米，,根据题意，得,长方形的长为2.9米，宽为2.1米，,S=2.92.16.09米2，,（1）中的长方形围成的面积：3.21.85.76米2,比（1）中面积增大6.095.760.33米2,例题解析,(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？,解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得,x+x=102,x=2.5,比（1）中面积增大6.256.090.16米2,正方形的边长为2.5米，,S=2.52.56.25米2,同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？,例题解析,面积：1.83.2=5.76,面积：2.92.1=6.09,面积：2.52.5=6.25,围成正方形时面积最大,比较,课本P142随堂练习1、墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？,6,6,10,10,10,10,自学检测2,课本P144问题解决第三题2、如图所示，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，在从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？,4厘米,5厘米,把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）,等量关系：水面增高体积=长方体体积,解：设水面增高x厘米.则解得因此，水面增高约为0.9厘米.,当堂训练,小结,2、锻压前体