初二第二讲因式分解及一次函数

八年级数学质因数分解讲义第二次上课时间： 3月3日上课时间段科目：邓尔婧课题：分解因子上课老师：陈文涛电话： 1320202023677教育目标掌握公案法、公式法，巩固进行素因数分解的一次函数的知识点重点难点提出公因子法、公式法进行因子分解教育过程(内容)质因数分解(质因数分解):把一个多项式形成几个最简单的整数式的乘积的形式的变形，也称为质因数分解，分解质因数。注意三项原则一分解要彻底2最后的结果只有括号3最终结果中多项式的第一个系数为正归纳法：1 .提出公务法。2、公式法。提出公法公因子：多项式的各项中包含的公共因子是提案因子法：将多项式ma mb mc设为m和(a b c )的积的形式，相当于将提案因子m从各项目中提出，作为多项式ma mb mc的一个因子，将m从多项式ma mb mc的各项目中提出的多项式(a b c )作为多项式ma mb mc的另一个因子，将分解该因子的方法作为提案因子如何确定多项式的公因性？ 具体方法：(1)、系数的确定：当各系数都是整数时，公开系数的系数应取各系数的最大公约数(2)、字母的确定：字母取各项目的相同字母(3)、指数的确定：然后各字母指数取最低的相同多项式，多项式次数最低。 如果各项系数有分数，素因数系数的分母是各分数分母的最小公倍数，分子是各分数分子的最大公约数(最大大公系数)当多项式的第一项为负时，一般建议“一”以使括号内的第一项的系数为正数。 提交“一”号时，多项式的各项都要改变号码。公开算法的基本步骤：(1)发现公因性(2)提出公因子，确定另一个因子在第一步中查找公开因子可以根据确定公开因子的方法来确定系数，并确定字母及其指数注意在第二步中提出公开要素，确定另一个要素，可以将原多项式除以公开要素，得到的商是提出公开要素后剩下的一个要素，用公开要素分别除去原多项式的各项，求得的剩下的一个要素提出公因子后，另一因子的项数与原多项式的项数相同公式法反向乘法公式可以将几个多项式分解为质因数。 这个方法叫做公式法。平方偏差式： a-b=(a b)(a-b )完全平方式： a 2ab b2=(a b) a-2ab b=(a-b )注意：可以用完全平方公式分解素因子的多项式必须是三项式。 其中有写两个个数(或式)的平方和的形式，另一项是两个个数(或式)的乘积的两倍。立方体和公式： a b=(a b)(a-ab b )立方差式： a-b=(a-b)(a ab b )分解因子的技术1 .分解因子和整式乘法相互逆变形。2 .掌握质因数分解技术：方程式的左边必须是多项式分解因子的结果必须用积来表现各因子必须是整数式，各因子的次数必须比原多项式的次数低分解因子必须分解到不能按多项式因子分解为止。注意：在分解质因数之前，必须找到公因数。 在确定公因数之前，应该从系数和因子两方面考虑。练习题：把一次各多项式的公因性填写在横线上。(1)4kx-8ky (2)5y3 20y2； (3)a2b-2ab2 ab(4) x2- 5xy，x2- 5xy，x2- 5xy(7)-4 a3b2- 12 a b 3，x3y3x2xy在第二个等号右侧的括号前输入“”或“-”以确保等式为：(1)2- a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (x-y )(3) AK=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2；(5) m-n=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (a-b )例1将以下各分解因子：(1)-2 x3x 4x2- 2x (2)2. 3413.20.6613.2-26.4(3) a (x-y ) b (y-x ) (4)6(m-n )3- 12 (n-m ) 2练习：1.分解以下各式(1)5(x-y ) 310 (y-x )2(2)-7a B- 14abx 56 aby (3)-4 m4n 16 n 3n-28m2n(4) m (a-b )-n (B- a ) (5) m (m-n ) (p-q )-n (n-m ) (p-q )。(7)xn 1-2xn-1 (8)-2x2n 6xn2 .用简单的方法计算：(1) 910100-10101 (2)4. 3199.7.5199.7-0.9399.4使用公式法例1将以下各分解因子(1)9a2-b2. (2)9(m n)2-(m-n)2；(3)2x3-8x (4)-16x4 81y4(5)(2x y)2-(x 2y)2 (6)p4-1例2分解以下完全平坦方式的因子(1)x2 14x 49； (2)2-6(Mn ) 9。(3)3ax2 6axy 3ay2； (4)-x2-4y2 4xy注：在一个问题中用提案式法和式法分解提案式时，必须考虑提案式法，并考虑式法分解因子必须分解到不能按多项式因子分解为止练习(1)2- n2(2)3a x2-3ay4(3) 49 (a-b )2- 16 (ab ) 2(4) 16 a 24 a2b2b4(5)-2xy-x2- y2(6)4- 12 (x-y )9(x-y ) 2(7)-a 2a2-a3 (8) xy y2 (9)。(十) (十一)。当对xn-yn进行因子分解的结果为(x2 y2)(x y)(x-y )时，n的值为。3、如果是这样的话，就4 :多项式16x2 9加上一项式的话，可以使其成为完全平方的形式，加上的一项式就成为_ (填上你认为正确的就行)。5 .知道的是三边，而且形状是()a .直角三角形b等边三角形c等边三角形d等边直角三角形探索817-279-913能被45除尽吗？7 .已知的、求出的值8 .如果多项式能够分解，则求出的值一次函数知识点复习：1、正比函数和性质一般，将y=kx(k是常数，k0 )那样的函数称为比例函数，在此，将k称为比例系数.注：正比函数的一般形式y=kx k0 x的指数为1(1)解析式： y=kx(k为常数，k0 )(2)必过分： (0，0 )、(1，k )(3)方向： k0时，图像通过一、三象限k0时，图像通过二、四象限(4)增减性： k0，y随着x变大而变大，k0，y随着x变大而变小斜率：|k|越大，越接近y轴|k|越小，越接近x轴2 .一次函数和性质通常，在y=kx b(k，b是常数，k0 )的形式中，y被称为x的一次函数，在b=0的情况下，由于y=kx b，即y=kx，因此，正比函数为特殊的一次函数.注：一次函数的一般形式y=kx b k0 x指数为1 b，取任意实数线性函数y=kx b的图像是通过(0，b )和(-，0 )两点的直线，这称为直线y=kx b(1)解析式： y=kx b(k，b是常数，k0) k决定函数的倾向，b决定直线和y轴的交点的位置，也称为截距(2)必过分： (0，b )和(-，0 )(3)方向： k0，图像通过第一、三象限k0，图像通过第二、四象限b0、图像通过第一、第二象限b0，图像通过第三、第四象限直线通过第一、二、三象限的直线通过第一、三、四象限直线通过第一、二、四象限的直线通过第二、三、四象限(4)增减性： k0，y随着x变大而变大，k0，y随着x变大而变小。(5)斜率：|k|越大，图像越接近y轴|k|越小，图像越接近x轴.例题：已知正例函数和一次函数的图像与点a (3，4 )相交，OA=OB(1)求两个函数的解析式(2)求2)aob的面积练习题：1.(1)y=(k-3)x|k|-2是一次函数的情况下，k=_(假设y=2xk-2 k2-9是比例函数，则k=_(3)m为什么取值，因为y=(m-2)xm 1 3x是比例函数，所以m=2、2y-3与3x 1成比例，且x=2、y=12时，函数解析式为3、直线y=(6-3m)x (2n-4 )不通过第三象限时，m、n的范围为_ _ _ _ _。4 .把直线向下移位一个单位得到直线5.(问题不变的问题)函数y=mx-(4m-4 )的图像如果通过原点，则m=_，此时函数是_函数.一变化：在一次函数的y=mx-(4m-4 )的图像中，y随着x的增大而减少时，m的范围为二变：一次函数y=mx-(4m-4 )的图像和y轴相交于负的半轴时，m的范围为6 .函数y=kx b的图像平行于直线y=-2x，若在点(0，3 )处与y轴相交，则k=_，b=_ _ _ _ _ _ _ u7 .函数y=的自变量x的可能值范围为()A.x-2 B.x-2 C.x-2 D.x-28 :下图显示了变量x和y之间的函数：【 】9 .在圆的周长公式中，以下表达错误的是()a .是变量，2是常数b .是变量，或常数c .是参数，是函数d .一旦写入，就可以视为参数，是函数10 .在以下各式中，成正比关系的是()a .行程s一定时，速度v和时间t B .圆的面积s和半径rc .立方体的体积v和奥巴马长度a D .正方形的周长c及其一边的长度a11 .在同一平面的直角坐标系内，关于函数y=-x-1y=x 1； y=-x 1； y=-2x-2的图像，以下说法正确的是()a .图像超过点(-1，0 )的是和 B .的交点位于y轴上的是和c .相互平行的是和 D .相互平行的是和在12正比函数y=(1-2m)x的图像通过点A(x1，y1 )和点B(x2，y2 )时，如果y1y2，则能够取m的值的范围为()a.m.m 0c.m.m m13函数y=ax b和y=bx a的图像在同一坐标系内大致位置正确()A B C D第十四题14 .一次函数y=mx-n的图像如图所示，以下结论是正确的()A.m0、n0 B.m0、n0 C.m0、n0 D.m0、n015.(2009，盐城(摘录)，12分钟)购买某足球比赛的门票，购买门票数为x (张)，总费用为y (元)，现有两种购买方案：建议1 :公司赞助广告费10000元的话，该公司购买的票价就为每张60元(总费用=广告赞助商费用门票费用)方案2 :购票方式如图所示回答以下问题在方案1中，y和x的函数关系式是_ .在方案2中，当0100时，y和x的函数关系式为_ .在x100时，y和x的函数关系式是众所周知，池塘里有800立方米的水，每小时吸50立方米(1)写剩馀水的体