高中数学必修5.等比数列导学案_第1页
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文档简介

的导学案学习目标:1.通过实例,理解等比数列的概念. 通过从丰富实例中抽象出的等比数列的模型,使学生认识到这一类数列也是现实世界中大量存在的数列模型;同时经历由发现几个具体数列的等比关系,归纳出等比数列的定义过程. 2.探索并掌握等比数列的通项公式. 通过与等差数列的推导过程类比,探索等比数列的通项公式;通过与指数函数的图象的类比,探索等比数列的通项公式的图象特征及与指数函数之间的联系.学习重点:等比数列的定义和通项公式.学习难点:等比数列与指数函数的关系.自主学习: 阅读教科书P4851页-2.4 等比数列完成知识输理部分.知识梳理:问题1:观察图2.4.1,细胞的分裂有什么规律,你能写出一个数列来表示细胞分裂的个数吗?问题2: 中有这样的论述”一尺之垂,日取其半,万事不竭.”你能用现代语言叙述这段话吗? 若把”一尺之垂”看成单位”1”,那么”日取其半”会得到一个怎样的数列?问题3:在计算机病毒传播的例子中,你能写出一个数列描述每一轮被感染的计算机吗?问题4:观察书上的列出的5年内各年末本利和表格,说说他们是怎样得到的?问题5:回忆数列的等差关系和等差数列的定义.观察前面得到的数列,说说他们有什么共同特点?问题6:根据以上数列特点,类比等差数列的定义, 请学生自己给出等比数列的定义吗?问题7:类比等差中项的概念,请学生自己给出等比数列的定义吗?问题8:与等差数列一样,等比数列也具有一定的对称性,对于等差数列来说,与数列中任一项等距离的两项之和等于该项的2倍,即. 对于等比数列来说,有什么类似的性质呢?探究: 1.一个数列是等差数列,同时还能不能是等比数列呢?2.写出两个首项为1的等比数列的前5项,比较这两个数列是否相同?两个公比为2的数列呢?3.任一项及公比q 相同,则两个等比数列相同吗?4.任意两项,相同,则两个等比数列相同吗?5.若两个等比数列相同,需要什么条件?问题9.请同学们回顾等差数列的通项公式的推导过程,请你们推导等比数列的通项公式,并说明首相和q的限制条件.拓展提升:问题1. 中,也有”细胞分裂”计算机病毒传播”复利计算”的练习或习题,那里是用什么方法解决问题的?问题2.画出书上”探究”中(2) (3)要求的图象,说说通项公式为 的数列的图象和函数的图象,通项公式为n1)的数列的图象和函数的图象之间的关系.问题3.请学生从定义、通项公式、与函数的联系3个角度类比等差数列与等比数列,并填充下列表格.等差数列等比数列定义首项,公差(公比)取值
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