应用一元一次方程--水箱变高了.ppt

5.3应用一元一次方程水箱变高了,（1）长方形的周长=面积=长方体的体积=（2）正方形的周长=面积=正方体的体积=（3）圆的周长=圆的面积=圆柱的体积=,abc,4a,a2,a3,2r,r2,r2h,创设情景明确目标,某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？,分析：不变量是什么？,思考下列问题：（1）这个问题中的等量关系是：,（2）设水箱的高变为xm，填写下表：,旧水箱的=新水箱的,容积,容积,4,2,4,16,3.2,1.6,x,2.56x,（3）根据等量关系，列出方程：解得：x=,因此，水箱的高变成了m,16=2.56x,6.25,6.25,93.44,97.44,99,100,活动一：小明用40cm长的铁丝做出了不同形状的长方形，长、宽分别如下表，你能求出这些长方形的面积吗？,合作探究达成目标,长方形的周长一定时，当且仅当长宽相等时面积最大。,活动二：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所转成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所转成的面积与（2）中相比又有什么变化？,解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+1.4）米。由题意得：,(x+1.4+x)2=10,解得：x=1.8,此时，长方形的长为3.2m，宽为1.8m.,（1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？,用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.,分析：不变量是什么？,解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。由题意得：,(x+0.8+x)2=10,解得：x=2.1,长为：2.1+0.8=2.9（米）,面积：2.92.1=6.09(米2),面积增加：6.09-5.76=0.33（米2）,（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？,4x=10,解得：x=2.5,边长为：2.5米,面积：2.52.5=6.25(米2),解：设正方形的边长为米。由题意得：,同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？,面积增加：6.25-6.09=0.16（米2）,（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？,面积：1.83.2=5.76,面积：2.92.1=6.09,面积：2.52.5=6.25,长方形的周长一定时，当且仅当长宽相等时面积最大。,（1）,（2）,（3）,同样长的铁线围成的正方形面积最大,1.形积变化问题的情况：（1）形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.（2）形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.（3）形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.,总结梳理内化目标,【反思小结】用一元一次方程解决实际问题的一般步骤审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）；列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；解：解所列的方程，求出未知数的值；检：检查所求解是否符合题意；答：写出答案（包括单位名称）.,合作探究达成目标,墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？,10,10,10,10,6,6,？,分析：等量关系是变形前后周长相等,解：设长方形的长是x厘米，由题意得：,解得,因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。,达标检测反思目标,1.小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出了这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径是d，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升的高度为h，则小明的这块矿石体积是()ABCD2.小明用长250cm的铁丝围成一个长方形，并且长方形的长比宽多25cm，设这个长方形的长为xcm，则x等于()A75cmB50cmC137.5cmD112.5cm,A,A,达标检测反思目标,3.请根据图中给出的信息，可得正确的方程是()A.()2x()2(x5)C.82x62(x5)B.()2x()2(x5)D.82x625,A,达标检测反思目标,4.用直径为4cm