金属学基础--晶向指数和晶面指数

1,空间点阵的阵点与晶体结构中的原子有什么不同？,问题,空间点阵与晶体结构的区别和联系是什么？,分别说出七个晶系及其棱边长度及其夹角的关系。,2,布拉维点阵中为什么没有底心四方和面心四方？,思考,3,1.2晶向指数和晶面指数（MillerIndicesofCrystallographicDirectionandPlanes）,晶向：连接晶体中任意原子列的直线。晶面：穿过晶体的原子面（平面）。国际上通用米勒指数标定晶向和晶面。,4,阵点A坐标,求法：1）确定坐标系2）过坐标原点，作直线与待求晶向平行；3）在该直线上任取一点，并确定该点的坐标x，y，z）4）将此值化成最小整数u，v，w并加以方括号uvw即是。,晶向指数（Orientationindex）,5,6,例1、已知某过原点晶向上一点的坐标为1、1.5、2，求该直线的晶向指数。将三坐标值化为最小整数加方括弧得234。,例2、已知晶向指数为110,画出该晶向。找出1、1、0坐标点,连接原点与该点的直线即所求晶向。,110,234,7,（x1,y1,z1）,(x2,y2,z2)二点连线的晶向指数：,*指数看特征，正负看走向,晶向指数代表一组互相平行，方向一致的晶向。,晶向族：指数虽然不同，但原子排列完全相同的晶向称作晶向族。,x2-x1,y2-y1,z2-z1,8,立方晶系常见的晶向,9,111,10,求法：1）在所求晶面外取晶胞的某一顶点为原点o，三棱边为三坐标轴x，y，z2）以棱边长a为单位，量出待定晶面在三个坐标轴上的截距；3）取截距之倒数，并化为最小整数h，k，l并加以圆括号（hkl）即是。,晶面指数（IndicesofCrystallographicPlane）,11,12,练习1、求截距为、1、晶面的指数截距值取倒数为0、1、0，加圆括弧得（010）练习2、求截距为2、3、晶面的指数取倒数为1/2、1/3、0,化为最小整数加圆括弧得（320）练习3、画出（112）晶面取三指数的倒数1、1、1/2,即为X、Y、Z三坐标轴上的截距,13,14,晶面族hkl中的晶面数：a）hkl三个数不等，且都0，则此晶面族中有24组,如123。b）hkl有两个数字相等且都0，则有12组，如112。c)hkl三个数相等，则有4组，如111。d）hkl有一个为0，应除以2，则有12组，如110。有二个为0，应除以22，则有3组，如100。,晶面族hkl：晶体内晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位向不同的晶面。,15,Total:6,Total:4,16,Total:12,Total:43！=24,17,立方晶系常见的晶面为,18,110,19,说明：在立方晶系中，指数相同的晶面与晶向相互垂直。遇到负指数，“-”号放在该指数的上方。,221,110,20,六方晶系指数（Indicesofhexagonalcrystalsystemorhexagonalindices）,21,22,23,24,uvwuvtwt=-(u+v),当沿着平行于a1、a2、a3轴方向确定a1、a2、a3坐标值时，必须使沿a3轴移动的距离等于沿a1、a2轴移动的距离之和的负数。这种方法的优点是相同类型晶向的指数相同，但比较麻烦。,25,六方晶系中任一晶向可表示为,已知,26,或,27,例如,28,六方晶系常见的晶面,29,六方晶系常见的晶向,30,31,立方晶系中原子的排列及其面密度,32,立方晶系中重要晶向的原子的排列及其线密度,33,例：计算简单立方(010)、(020)晶面的面密度,假设点阵常数为0.334nm。,解：,在简单立方晶系中，（020）晶面上没有原子。因而，（020）晶面的面密度和填充系数都是0。,34,所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个“晶带”（crystalzone）；此直线称为晶带轴（crystalzoneaxis），所有的这些晶面都称为共带面。晶带轴uvw与该晶带的晶面（hkl）的关系hukvlw0晶带定律凡满足此关系的晶面都属于以uvw为晶带轴的晶带。,晶带（Crystalzone）,35,（1）若已知两个不平行的晶面(h1k1l1)和（h2k2l2)，则其晶带轴的晶向指数uvw可以从下式求得或写作,晶带定律的应用,u=k1l2-k2l1;v=l1h2-l2h1;w=h1k2-h2k1,36,（2）若已知两个晶向u1v1w1和u2v2w2，则由此二晶向所决定的晶面指数（hkl)可以从下式求得或写作,晶带定律的应用,h=v1w1-v2w2;k=w1u2-w2u1;l=u1v2-u2v1,37,（3）已知三个晶轴u1v1w1、u2v2w2和u3v3w3，若则三个晶轴在同一个晶面上。,晶带定律的应用,38,（4）已知三个面(h1k1l1)、(h2k2l2)和(h3k3l3),若则三个晶面属于同一个晶带。,晶带定律的应用,（5）若hukvlw0，则晶向uvw在晶面(hkl)上。（6）在立方晶系中hkl(hkl),39,两相邻近平行晶面间的垂直距离晶面间距，用dhkl表示。从原点作（hkl）晶面的法线，则法线被最近的（hkl）面所交截的距离即为晶面间距,晶面间距（Interplanarcrystalspacing）,40,正交晶系,立方晶系,六方晶系,41,上述公式仅适用于简单晶胞,对于复杂晶胞则要考虑附加面的影响,fcc当（hkl）不为全奇、偶数时，有附加面：,bcc当hkl奇数时，有附加面：,六方晶系,立方晶系,如0001面,42,晶向uvw的长度,立方晶系,43,正交晶系,立方晶系,晶面夹角,44,六方晶系,45,正交晶系,立方晶系,晶向夹角,46,六方晶系,47,晶胞的体积,48,练习1：求出下图所示晶向P