03 几何计算12015寒假 初二数学自招进度一班学生

几何几何计算计算（1 1） 1 / 6 第三讲 几何计算（1） 1. 特殊三角形： （1） 30、60、90中的三边关系：1: 3:2. 类似的有等边三角形中边与高的关系， 顶角为 120的等腰三角形的腰和底边的关系. 但是千 万注意不要和直角边之比为 1:2 的直角三角形混淆. （2） 45、45、90中的三边关系：1:1: 2 2. 矩形翻折 由全等得到的对应线段和对应角相等，容易推出等腰三角形；由矩形的直角条件，可以得到新的 直角三角形，可利用勾股定理建立等量关系式. 3. 多解的情况： （1） 点在线段上，点在射线上，点在直线上； 例如：线段 AB=12，点 C 在直线 AB 上，且满足 BC=2AC，求 AC. （2） ABC 是等腰三角型；ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形；AB=AC 例如：已知点3,4A、0,0O，点 B 在 x 轴上且ABO 是等腰三角形，点 B 的坐标是？ （3） 钝角三角形的内外高 例如：等腰三角形腰上的高和腰的夹角为 40，则底角为 . （4） 旋转的方向 例如：ABC 中，C=90 ，B=60 ，BC=1，将ABC 绕着点 B 旋转 30，得到A BC （相同字母对应） ，则 BC的长度为 . （5） 四点构成的平行四边形 例如：点0,0O、2,2A、6,0C和点 D 构成的四边形是平行四边形，则 D 点坐标？ 几何几何计算计算（1 1） 2 / 6 1. 三角形的一个角是另一个角的 3 2 ， 也是第三个角的 5 4 ， 那么这个三角形各角的度数是 ； 2. 如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，若3BOCA ，则A的度数 为 ； 3. ABC中，5AC，中线7AD，则AB边的取值范围是 ； 4. 如图，由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示） ，如果大正方 形的面积是13， 小正方形的面积是1， 直角三角形的较短直角边为a， 较长直角边为b， 那么2ba 的值为 ； 5. 如图，在锐角ABC中，4 2AB ，45BAC，BAC的平分线交BC于点D，,M N 分别是AD和AB的动点，则BMMN的最小值为 ； 几何几何计算计算（1 1） 3 / 6 6. 在ABC中，2BC ，ADBC交BC于D，M为BC的中点，10ABcm，则MD的长 为_cm； 7. 如右图：在四边形ABCD中，8AB，1BC， 0 30DAB， 0 60ABC，四边形ABCD 的面积为35，则AD的长是 ； 8. 已知：等腰ABC中，BC边上的高BCAD 2 1 ，则BAC= ； 9. 在ABC中，45ABC，60ACB，D点在AC的延长线上， 且6ABCD， 那么DBC 的度数为_； 10. 已 知ABC中C：A：1B：2：4，若, 5, 3BCABBD平 分ABC， 则 BD ； AB C D 几何几何计算计算（1 1） 4 / 6 二、解答题：二、解答题： 11. 如图，在ABC和PQD中，ACBC，DPDQ，CPDQ，,D E分别是 ,AB AC 的中点，点P在直线BC上，连结EQ交PC于点H，求证:EH= 1 2 AC； 12. 如图：ABC中，cmAB3，cmBC4，D是BC的中点，E是AB的中点，且CEAD， 垂足为F，求AC的长； 13. 在等腰ABC中，100BAC，延长AB到D，使ADBC，求BCD的度数； 几何几何计算计算（1 1） 5 / 6 1. 四个直角边之比为 1:2 的全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图， 阴影部分 的面积占正方形面积的_. 2. 如图，矩形ABCD中，360ABABC， 过对角线交点O作OEAC交AD于E，则 AE的长是_. 3. 如图， 在菱形 ABCD 中， A=110， E， F 分别是边 AB 和 BC 的中点， EPCD 于点 P， 则FPC= （ ） A35 B45 C50 D55 4. 将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，AE、EF 为折痕，BAE30，AB3，折叠后， 点 C 落在 AD 边上的 C1处，并且点 B 落在 EC1边上的 B1处则 BC 的长为_ _. A D E P C B F 几何几何计算计算（1 1） 6 / 6 5. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOCOC ，则点B的坐标为 _ 6. 将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF若 AB3，求 BC 的长. 7. 如图，在锐角ABC中，4